云南省昆明市官渡區(qū)阿拉民族中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程，則下列判斷正確的是（

）x23456y4.02.5-0.50.5-2A. B.C. D.參考答案：D【分析】先根據(jù)增減性得再求代入驗(yàn)證選項(xiàng)．【詳解】因?yàn)殡S著增加，大體減少，所以因?yàn)椋?，故選D【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.2.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：B由圖象可知，所以函數(shù)的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B.3.已知函數(shù)的最大值為M，最小值為m，則的值為()參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)的值域．B1【答案解析】C

解析：根據(jù)題意，對于函數(shù)，有，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取最大值，當(dāng)x=﹣3或1時(shí)y取最小值m=2∴故選C．【思路點(diǎn)撥】函數(shù)問題定義域優(yōu)先，本題要先確定好自變量的取值范圍；然后通過函數(shù)的單調(diào)性分別確定出m與n即可．4.已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則2a＋b的取值范圍是()A．(2，＋∞)

B．2，＋∞)C．(3，＋∞)

D．3，＋∞)參考答案：B5.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m等于（）A．﹣1 B． C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，由實(shí)部為0且虛部不為0列式求得m值．【解答】解：∵為純虛數(shù)，∴，得m=1．故選：D．6.已知函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是A.9

B.

10

C.

11

D.

18參考答案：B7.知數(shù)列滿足:，則

（

）A.210-1

B.211-1

C.212-1

D.213-1參考答案：C8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10，則輸出S=（）A． B． C．D．

參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=++…+的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，利用裂項(xiàng)相消法計(jì)算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=++…+的值，∵輸入n=10，∴跳出循環(huán)的i值為12，∴輸出S=++…+=++…+=（1﹣）×=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.在正方體中，下列幾種說法正確的是（

）A.

B.

C.與成角

D.與成角參考答案：D略10.設(shè)向量=（2，4）與向量=（x，6）共線，則實(shí)數(shù)x=（） A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用向量共線的充要條件得到坐標(biāo)的關(guān)系求出x． 【解答】解；因?yàn)橄蛄?（2，4）與向量=（x，6）共線， 所以4x=2×6，解得x=3； 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了向量共線的坐標(biāo)關(guān)系；如果兩個(gè)向量向量=（x，y）與向量=（m，n）共線，那么xn=ym． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

．參考答案：

12.已知直線2x+y+1=0的傾斜角大小是θ，則tan2θ=．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)；直線的傾斜角．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：有直線的方程求出直線的斜率，即得tanθ=﹣2，再利用二倍角的正切公式求得tan2θ的值．解答：解：已知直線2x+y+1=0的傾斜角大小是θ，則有tanθ=﹣2，且0≤θ＜π．∴tan2θ===，故答案為．點(diǎn)評：本題主要考查直線的傾斜角和斜率，二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若銳角滿足，則__________________.參考答案：略14.曲線在點(diǎn)處的切線的方程為_______________。參考答案：略15.在直角三角形ABC中，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則=．參考答案：10【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法，確定A，B，D，P的坐標(biāo)，求出相應(yīng)的距離，即可得到結(jié)論．【解答】解：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)|CA|=a，|CB|=b，則A（a，0），B（0，b）∵點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，∴P∴===∴|PA|2+|PB|2==10（）=10|PC|2∴=10．故答案為：1016.在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若BC=6，CD=5，則=

．參考答案：32【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由向量數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，則?=||?||?cosA=5×8×=32．故答案為：32．17.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得Sn=3n，再由a1=s1=3，n≥2時(shí)，an=Sn﹣sn﹣1，求出{an}的通項(xiàng)公式．【解答】解：∵數(shù)列{Sn}是首項(xiàng)和公比都是3的等比數(shù)列，∴Sn=3n．故a1=s1=3，n≥2時(shí)，an=Sn﹣sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2?3n﹣1，故an=．【點(diǎn)評】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的前n項(xiàng)的和Sn與第n項(xiàng)an的關(guān)系，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn)。（1）設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。求證：；（2）若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高。參考答案：解：設(shè)正四棱柱的高為。⑴連，底面于，∴與底面所成的角為，即∵，為中點(diǎn)，∴，又，∴是二面角的平面角，即∴

，。⑵建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個(gè)法向量為，∵，取得∴

點(diǎn)到平面的距離為，則。19.在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線.（Ⅰ）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M到直線l的距離最大時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）由得，所以直線，由得，曲線參數(shù)方程為（為參數(shù)）（Ⅱ）由（Ⅰ）在上任取一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離為當(dāng)，即時(shí)，所以，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為．20.設(shè)為2008個(gè)整數(shù)，且（）。如果存在某個(gè)，使得2008位數(shù)被101整除，試證明：對一切，2008位數(shù)均能被101整除。參考答案：解析：根據(jù)已知條件，不妨設(shè)k＝1，即2008位數(shù)被101整除，只要能證明2008位數(shù)能被101整除。

事實(shí)上，，從而有，即有。因?yàn)?，所以。利用上述方法依次類推可以得到對一切?008位數(shù)均能被101整除。21.(幾何證明選講)如圖，△ABC是的內(nèi)接三角形，PA是的切線，PB交AC于點(diǎn)E,交于點(diǎn)D,若PA=PE,，PD=1，PB=9，則EC=

參考答案：略22.如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面