2023年山東省泰安市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

4.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.曲線y=xex的拐點(diǎn)坐標(biāo)是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

7.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處左右極限都存在并且相等，是它在該點(diǎn)有極限的（）A.A.必要條件B.充分條件C.充要條件D.無關(guān)條件

12.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.A.A.0B.1C.eD.-∞

16.

17.

18.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為Inx，則?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

19.

20.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在21.A.A.-1B.-2C.1D.222.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

27.

28.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.54.55.

56.

57.

58.59.60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

73.

74.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

85.

86.

87.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ex所確定的隱函數(shù)，求dz．102.計(jì)算

103.

104.

105.每次拋擲一枚骰子(6個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，連續(xù)拋擲2次，設(shè)A={向上的數(shù)字之和為6)，求P(A)。

106.

107.

108.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．109.110.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A

2.C

3.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

4.C

5.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

6.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

7.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

8.D

9.C

10.A

11.C根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要性定理可知選C．

12.B

13.A

14.B

15.D

16.C

17.x=y

18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念，因此有所以選A．

19.C

20.B

21.A

22.C

23.C

24.B

25.(01/4)

26.C

27.D

28.C

29.B

30.D

31.6故a=6.

32.1

33.34.(2,2e-2)

35.

36.37.應(yīng)填2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．

38.

39.B

40.

41.3

42.1/3

43.(-∞．0)

44.

45.046.6

47.

48.

49.

50.14873855

51.A52.(1，+∞)．因?yàn)閥’=x-l>0時(shí)，x>1．

53.

54.55.應(yīng)填(2，1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拐點(diǎn)的定義及求法．

56.C57.158.應(yīng)填1．被積函數(shù)的前一部分是奇函數(shù)，后一部分是偶函數(shù)，因此有解得α=1．59.0.35

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

70.

71.72.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

77.78.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

79.

80.

81.

82.

83.

84.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.

87.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.