2023年江蘇省鎮(zhèn)江市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

2.A.有一個拐點B.有三個拐點C.有兩個拐點D.無拐點

3.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

4.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

5.用待定系數(shù)法求微分方程y"-y=xex的一個特解時，特解的形式是(式中α、b是常數(shù))。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

6.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

7.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

8.A.A.1

B.3

C.

D.0

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.

12.

13.

14.（）是一個組織的精神支柱，是組織文化的核心。

A.組織的價值觀B.倫理觀C.組織精神D.組織素養(yǎng)15.若xo為f(x)的極值點，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

16.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

17.

18.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

19.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.

二、填空題(20題)21.不定積分=______．22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．

33.

34.∫(x2-1)dx=________。35.

36.

37.y"+8y=0的特征方程是________。

38.

39.廣義積分．40.三、計算題(20題)41.證明：42.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．44.求曲線在點(1，3)處的切線方程．45.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

48.

49.

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．51.52.

53.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.58.求微分方程的通解．59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.四、解答題(10題)61.證明：ex＞1+x(x＞0)

62.

63.

64.

65.66.67.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增減性、極值、極值點、曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間與拐點．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

求dy。

六、解答題(0題)72.(本題滿分8分)

參考答案

1.D

2.D本題考查了曲線的拐點的知識點

3.C本題考查的知識點為基本導數(shù)公式．

可知應選C．

4.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當x=0時，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

5.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由項f(x)=xex，α=1是特征單根，應設y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以選A。

6.D本題考查的知識點為定積分的性質；牛-萊公式．

可知應選D．

7.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

8.B本題考查的知識點為重要極限公式．可知應選B．

9.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識點.

10.B

11.B

12.D

13.C

14.C解析：組織精神是組織文化的核心，是一個組織的精神支柱。

15.C

16.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

17.C

18.A

19.B

20.B解析：

21.

；本題考查的知識點為不定積分的換元積分法．

22.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識點為微分運算．

23.

24.(-22)

25.2x-4y+8z-7=0

26.

27.63/12

28.

29.

解析：

30.

31.1/232.y＝f(1)．

本題考查的知識點有兩個：－是導數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設切點為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯誤為：將曲線y＝f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導致錯誤．本例中錯誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．

33.

解析：

34.

35.本題考查了改變積分順序的知識點。

36.

37.r2+8r=0本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程為r2+8r=0。

38.239.1本題考查的知識點為廣義積分，應依廣義積分定義求解．

40.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

41.

42.

43.由二重積分物理意義知

44.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

45.

列表：

說明

46.

47.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

48.

49.

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.由一階線性微分方程通解公式有

53.

54.由等價無窮小量的定義可知

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

則

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.積分區(qū)域D如下圖所示：

被積函數(shù)f(x,y)=y/x,化為二次積分時對哪個變量皆易于積分;但是區(qū)域D易于用X—型不等式表示,因此選擇先對y積分,后對x積分的二次積分次序.

66.

67.本題考查的知識點為導數(shù)的應用．

這個題目包含了利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性；

求函數(shù)的極值與極值點；

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

68.69.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－個確定的數(shù)值；計算定積分．

這是解題的關鍵!為了能求出A，可考慮將左端也轉化為A的表達式