2023年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.

B.

C.

D.

3.

4.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

5.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

6.

7.A.2B.1C.1/2D.-18.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

9.

10.政策指導(dǎo)矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進(jìn)行分類的。

A.業(yè)務(wù)增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務(wù)增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

11.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對12.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

13.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-5

14.

15.

16.下列命題中正確的有（）A.A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.函數(shù)f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。

23.

24.設(shè)y=1nx，則y'=__________．25.26.27.

28.29.

30.如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點ξ，使得f(b)-f(a)=________。

31.

32.

33.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

34.

35.36.37.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

38.

39.

40.三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.證明：43.

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.

47.48.求微分方程的通解．49.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.52.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

53.

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．55.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．56.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

58.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則60.四、解答題(10題)61.62.63.64.

65.

66.

67.68.69.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。70.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.若

，則

六、解答題(0題)72.計算∫tanxdx．

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B。

3.B

4.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿?yīng)該選C．

5.D

6.C解析：

7.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點。

8.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。

9.D解析：

10.D解析：政策指導(dǎo)矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

11.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關(guān).

12.A

13.B

14.C解析：

15.A

16.B

17.B

18.A

19.C

20.A解析：

21.6x26x2

解析：22.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

23.2

24.25.解析：

26.1本題考查了無窮積分的知識點。27.－24．

本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．

若f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，在[a，b]上連續(xù)，常可以利用導(dǎo)數(shù)判定f(x)在[a，b]上的最值：

28.

29.

本題考查的知識點為二重積分的計算．

30.f"(ξ)(b-a)由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。31.本題考查的知識點為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

32.y=f(0)33.2dx+2ydy

34.12x12x解析：

35.-2/π本題考查了對由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識點.36.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知37.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

38.2

39.

解析：

40.

41.

42.

43.由一階線性微分方程通解公式有

44.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

45.

46.

則

47.

48.

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.52.由二重積分物理意義知

53.

54.

55.

列表：

說明

56.

57.函數(shù)的定義域為

注意

58.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％59.由等價無窮小量的定義可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.解：設(shè)所圍圖形面積為A，則