2023年河北省秦皇島市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.（）。A.1/2B.1C.2D.3

6.當x→1時，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

7.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

8.

9.A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

16.

17.

18.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

19.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

28.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

29.

A.-1B.-1/2C.0D.1

30.

31.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

35.下列命題正確的是A.A.

B.

C.

D.

36.若事件A發(fā)生必然導致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

42.A.-2B.-1C.0D.2

43.

44.A.A.間斷點B.連續(xù)點C.可導點D.連續(xù)性不確定的點

45.【】

A.一定有定義B.一定有f(x0)=AC.一定連續(xù)D.極限一定存在

46.

47.設(shè)函數(shù)y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

48.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

49.A.A.-2B.-1C.0D.250.（）。A.0B.-1C.-3D.-551.A.A.0B.1C.-1/sin1D.252.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx

53.

54.

A.

B.

C.

D.

55.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在56.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

57.

58.

59.

60.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

61.

62.袋中有5個乒乓球，其中4個白球，1個紅球，從中任取2個球的不可能事件是A.A.{2個球都是白球}B.{2個球都是紅球}C.{2個球中至少有1個白球)D.{2個球中至少有1個紅球)

63.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.下列結(jié)論正確的是A.A.

B.

C.

D.

66.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

69.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

70.

71.A.A.0B.2C.3D.572.A.A.x+y

B.

C.

D.

73.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

74.

75.

76.

77.由曲線y=-x2，直線x=1及x軸所圍成的面積S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

78.

79.

80.

81.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

82.

83.

84.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.085.A.1B.3C.5D.7

86.

87.

88.若x=-1和x=2都是函數(shù)f(x)=(α+x)eb/x的極值點，則α，b分別為A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，189.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

90.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)91.A.A.0B.-1C.-1D.192.從9個學生中選出3個做值日，不同選法的種數(shù)是（）.A.3B.9C.84D.504

93.

94.

A.

B.

C.

D.

95.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

96.

A.

B.

C.

D.

97.

98.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/299.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

100.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

二、填空題(20題)101.

102.若y(n-2)=arctanx，則y(n)(1)=__________。

103.104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.115.

116.

117.

118.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

119.

120.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.四、解答題(10題)131.

132.

133.一批零件中有10個合格品，3個次品，安裝機器時，從這批零件中任取一個，取到合格品才能安裝.若取出的是次品，則不再放回，求在取得合格品前已取出的次品數(shù)X的概率分布.

134.(本題滿分8分)

設(shè)函數(shù)z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所確定的隱函數(shù)，求dz．

135.

136.

137.138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.C

3.C

4.C

5.C

6.D

7.D

8.D解析：

9.B

10.

11.A解析：

12.D

13.D

14.C

15.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

16.C

17.B

18.C

19.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

20.D

21.B

22.

23.A

24.B

25.C解析：

26.A

27.A

28.B本題的關(guān)鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

29.A此題暫無解析

30.

31.B

32.A

33.B

34.B

35.C

36.C

37.D

38.C

39.A

40.B

41.D

42.D根據(jù)函數(shù)在一點導數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

43.

44.D解析：

45.D

46.C

47.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

48.D

49.C

50.C

51.A

52.B

53.D

54.D

55.D

56.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

57.B

58.B

59.6

60.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結(jié)論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

61.A解析：

62.B袋中只有1個紅球，從中任取2個球都是紅球是不可能發(fā)生的。

63.D

64.B

65.D

66.A

67.D

68.B

69.B本題考查的知識點是：函數(shù)y=?(x)在點(x，?(x))處導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對應(yīng)曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

70.C

71.D

72.D

73.A

74.4

75.A

76.C

77.C

78.B

79.-1

80.B

81.D

82.B

83.1/4

84.C

85.B

86.C

87.B解析：

88.B

89.C利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，可知選項C不成立．

90.B

91.B

92.C

93.B

94.A此題暫無解析

95.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

96.B本題考查的知識點是復合函數(shù)的概念及其求導計算．

97.-1-11

98.C

99.A

100.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

101.

102.-1/2

103.

104.

105.(0+∞)

106.(1-1)(1,-1)解析：

107.

解析：

108.-3

109.

110.

111.本題考查的知識點是復合函數(shù)求偏導和全微分的計算公式．112.-1

113.

114.

115.

116.1/π1/π解析：

117.-e

118.(-∞．0)

119.1

120.(31)121.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-