2023年河南省安陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

5.A.A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

()．

A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

14.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1

20.

21.

22.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

23.

A.

B.

C.

D.

24.

25.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內(nèi)必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負(fù)

26.

A.0

B.

C.

D.

27.

A.A.是駐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)B.是駐點(diǎn)且是極值點(diǎn)C.不是駐點(diǎn)，但是極大值點(diǎn)D.不是駐點(diǎn)，但是極小值點(diǎn)

28.

29.

30.

31.

32.

33.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

34.

35.

36.A.A.4B.2C.0D.-2

37.

38.

39.（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.A.A.0B.1C.無窮大D.不能判定

42.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

43.

44.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C45.

46.

47.

48.

49.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx50.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

二、填空題(20題)51.

52.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

53.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，則P(AB)=________。

54.y=(x)由方程xy=ey-x確定，則dy=__________.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（1-x），則f''（1）=________。63.64.

65.

66.設(shè)函數(shù)y=f(-x2)，且f(u)可導(dǎo)，則dy=________。

67.

68.設(shè)y=f(α-x)，且f可導(dǎo)，則y'__________。

69.設(shè)函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。

70.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．77.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.

80.

81.

82.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

83.

84.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x

94.設(shè)y=sinx/ex，求y'。

95.96.

97.已知函數(shù)f(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值-2/5，，求另一個(gè)極值及此曲線的拐點(diǎn)。

98.

99.袋中有10個(gè)乒乓球。其中，6個(gè)白球、4個(gè)黃球，隨機(jī)地抽取兩次，每次取一個(gè)，不放回。設(shè)A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.B解析：

3.D

4.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

5.A

6.C

7.B

8.C

9.D

10.B

11.D因?yàn)樽兩舷薜亩ǚe分是積分上限的函數(shù)．

12.

13.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)一階導(dǎo)數(shù)fˊ(x)的圖像來確定函數(shù)曲線的單調(diào)區(qū)問．因?yàn)樵趚軸上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的區(qū)間為f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以選D．

14.B

15.C

16.B

17.A

18.B

19.B

20.D

21.B解析：

22.A

23.C

24.A

25.A利用函數(shù)單調(diào)的定義．

因?yàn)閒ˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區(qū)間(α，b)內(nèi)單調(diào)下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

26.C此題暫無解析

27.D

28.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

29.D

30.B

31.C

32.C

33.D

34.

35.B

36.A

37.B

38.B

39.B

40.C解析：

41.D

42.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

43.C

44.D

45.C

46.

47.16/15

48.1

49.B

50.A

51.

52.

53.0.35

54.

55.D56.0

57.D58.1/2

59.

60.C

61.B62.0

63.

64.

65.

66.-2xf'(-x2)dx

67.C

68.-α-xlnα*f'(α-x)

69.

70.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且71.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

72.

73.

74.

75.

76.

77.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

78.

79.

80.

81.82.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

83.84.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是曲邊梯形面積的求法及極值的求法．

本題的關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)M0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為y0=sinx0，然后用求曲邊梯形面積的方法分別求出S1和S2，再利用S=S1+S2取極小值時(shí)必有Sˊ=0，從而求出x0的值，最后得出M0的坐標(biāo)．

這里特別需要提出的是：當(dāng)求出Sˊ=0的駐點(diǎn)只有一個(gè)時(shí)，根據(jù)問題的實(shí)際意義，該駐點(diǎn)必為所求，即S(x0)取極小值，讀者無需再驗(yàn)證S″(x0)>0(或<0)．這樣做既可以節(jié)省時(shí)間，又可以避免不必要的計(jì)算錯(cuò)誤．但是如果有兩個(gè)以上的駐點(diǎn)，則必須驗(yàn)證S″(x0)與S″(x1)的值而決定取