9/9分層抽樣一、選擇題1．某校高三年級有男生500人，女生400人．為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查，這種抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．抽簽法C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣2．一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比是4∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個數(shù)為()A．20,15,5 B．4,3,1C．16,12,4 D．8,6,23．當前，國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()A．40B．30C．20D．364．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,65．為了調查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三所中學抽取60名教師進行調查，已知A，B，C三所學校中分別有180,270,90名教師，則從C學校中應抽取的人數(shù)為()A．10 B．12C．18 D．24二、填空題6．某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況．用分層抽樣的方法從該學生中抽取一個容量為n的樣本．已知高中學生抽取70人，則n的值為________．7．一支田徑隊有男運動員49人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為13的樣本．則應抽取男運動員________人，女運動員________人．8．防疫站對學生進行身體健康調查．紅星中學共有學生1600名，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應是________．三、解答題9．某網(wǎng)站針對“2020年法定節(jié)假日調休安排”提出的A，B，C三種放假方案進行了問卷調查，調查結果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲以上(含35歲)的人數(shù)100100400(1)從所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？10．某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機關為了了解政府機構改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施操作．素養(yǎng)達標11．(多選題)某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二．學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調查，下列說法中正確的有()A．應該采用分層隨機抽樣法B．高一、高二年級應分別抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生的視力12．某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人，其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍，高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f(1,100)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生人數(shù)為()A．8 B．11C．16 D．1013．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不小心，表格中A、C兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．14．山東某高中針對學生發(fā)展要求，開設了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團，已知報名參加這兩個社團的學生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團，各年級參加社團的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總人數(shù)的eq\f(3,5)，為了了解學生對兩個社團活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進行調查，則從高二年級“剪紙”社團的學生中應抽取________人．15．某小學有1800名學生，6個年級中每個年級的人數(shù)大致相同，男女生的比例也大致相同，要從中抽取48名學生，測試學生100米跑的成績．你認為應該用什么樣的方法？怎樣抽樣？為什么要用這個方法？一、選擇題1．某校高三年級有男生500人，女生400人．為了解該年級學生的健康情況，從男生中任意抽取25人，從女生中任意抽取20人進行調查，這種抽樣方法是()A．簡單隨機抽樣 B．抽簽法C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣D[樣本由差異明顯的幾部分組成，抽取的比例由每層個體占總體的比例確定，即為分層抽樣．]2．一批燈泡400只，其中20W、40W、60W的數(shù)目之比是4∶3∶1，現(xiàn)用分層抽樣的方法產(chǎn)生一個容量為40的樣本，三種燈泡依次抽取的個數(shù)為()A．20,15,5 B．4,3,1C．16,12,4 D．8,6,2A[40×eq\f(4,8)＝20,40×eq\f(3,8)＝15,40×eq\f(1,8)＝5.]3．當前，國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶，270戶，180戶，若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()A．40B．30C．20D．36A[抽樣比為eq\f(90,360＋270＋180)＝eq\f(1,9)，則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為360×eq\f(1,9)＝40，故選A．]4．一個單位有職工800人，其中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人．為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本．則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6D[由題意，各種職稱的人數(shù)比為160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初級職稱的人數(shù)和其他人員的人數(shù)分別為40×eq\f(4,20)＝8,40×eq\f(8,20)＝16,40×eq\f(5,20)＝10,40×eq\f(3,20)＝6.]5．為了調查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三所中學抽取60名教師進行調查，已知A，B，C三所學校中分別有180,270,90名教師，則從C學校中應抽取的人數(shù)為()A．10 B．12C．18 D．24A[根據(jù)分層抽樣的特征，從C學校中應抽取的人數(shù)為eq\f(90,180＋270＋90)×60＝10.]二、填空題6．某中學有高中生3500人，初中生1500人，為了解學生的學習情況．用分層抽樣的方法從該學生中抽取一個容量為n的樣本．已知高中學生抽取70人，則n的值為________．100[由題意，得eq\f(70,3500)＝eq\f(n,3500＋1500)，解得n＝100.]7．一支田徑隊有男運動員49人，女運動員42人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽出一個容量為13的樣本．則應抽取男運動員________人，女運動員________人．76[抽樣比為eq\f(13,49＋42)＝eq\f(1,7)，所以抽取男運動員49×eq\f(1,7)＝7人，女運動員42×eq\f(1,7)＝6人．]8．防疫站對學生進行身體健康調查．紅星中學共有學生1600名，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應是________．760[設該校的女生人數(shù)是x，則男生人數(shù)是1600－x，抽樣比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，則eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760.]三、解答題9．某網(wǎng)站針對“2020年法定節(jié)假日調休安排”提出的A，B，C三種放假方案進行了問卷調查，調查結果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數(shù)20040080035歲以上(含35歲)的人數(shù)100100400(1)從所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以上(含35歲)的人數(shù)是多少？35歲以下的人數(shù)是多少？[解](1)由題意得eq\f(6,100＋200)＝eq\f(n,200＋400＋800＋100＋100＋400)，解得n＝40.(2)35歲以下的人數(shù)為eq\f(5,500)×400＝4，35歲以上(含35歲)的人數(shù)為5－4＝1．10．某政府機關有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上級機關為了了解政府機構改革的意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請具體實施操作．[解]∵機構改革關系到每個人的不同利益，故采用分層抽樣方法較妥．∵eq\f(100,20)＝5，∴eq\f(10,5)＝2，eq\f(70,5)＝14，eq\f(20,5)＝4.∴從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人．因副處級以上干部與工人人數(shù)都較少，他們分別按1～10編號和1～20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部70人進行00,01，…，69編號，然后用隨機數(shù)表法抽取14人．這樣便得到了一個容量為20的樣本．素養(yǎng)達標11．(多選題)某中學高一年級有20個班，每班50人；高二年級有30個班，每班45人．甲就讀于高一，乙就讀于高二．學校計劃從這兩個年級中共抽取235人進行視力調查，下列說法中正確的有()A．應該采用分層隨機抽樣法B．高一、高二年級應分別抽取100人和135人C．乙被抽到的可能性比甲大D．該問題中的總體是高一、高二年級的全體學生的視力ABD[由于各年級的年齡段不一樣，因此應采用分層隨機抽樣法．由于比例為eq\f(235,20×50＋30×45)＝eq\f(1,10)，因此高一年級1000人中應抽取100人，高二年級1350人中應抽取135人．甲、乙被抽到的可能性都是eq\f(1,10).因此只有C不正確，故應選ABD．]12．某學校高一、高二、高三三個年級共有學生3500人，其中高三學生數(shù)是高一學生數(shù)的兩倍，高二學生數(shù)比高一學生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f(1,100)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取高一學生人數(shù)為()A．8 B．11C．16 D．10A[若設高一學生數(shù)為x，則高三學生數(shù)為2x，高二學生數(shù)為x＋300，所以有x＋2x＋x＋300＝3500，解得x＝800.故高一學生人數(shù)為800，因此應抽取高一學生人數(shù)為800×eq\f(1,100)＝8.]13．某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結果，企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產(chǎn)品類型ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量130由于不小心，表格中A、C兩種產(chǎn)品的有關數(shù)據(jù)已被污染看不清楚了，統(tǒng)計員只記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是________件．800[抽樣比為130∶1300＝1∶10，即每10個產(chǎn)品中抽取1個個體，又A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10，故C產(chǎn)品的數(shù)量是[(3000－1300)－100]×eq\f(1,2)＝800(件)．]14．山東某高中針對學生發(fā)展要求，開設了富有地方特色的“泥塑”與“剪紙”兩個社團，已知報名參加這兩個社團的學生共有800人，按照要求每人只能參加一個社團，各年級參加社團的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級泥塑abc剪紙xyz其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社團的人數(shù)占兩個社團總人數(shù)的eq\f(3,5)，為了了解學生對兩個社團活動的滿意程度，從中抽取一個50人的樣本進行調查，則從高二年級“剪紙”社團的學生中應抽取________人．6[法一：因為“泥塑”社團的人數(shù)占總人數(shù)的eq\f(3,5)，故“剪紙”社團的人數(shù)占總人數(shù)的eq\f(2,5)