內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市先鋒鄉(xiāng)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的值是（

）A．6

B．24

C．120

D．720參考答案：A2.已知是上的減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.已知一直線斜率為3，且過A（3，4），B（x，7）兩點(diǎn)，則x的值為（

）

A、4

B、12

C、－6

D、3參考答案：A4.若一扇形的圓心角為144°，半徑為5cm，則扇形的面積為（

）A.8πcm2 B.10πcm2 C.8cm2 D.10cm2參考答案：B【分析】將化為弧度，代入扇形面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù)f（x）=，則f（1+log23）的值為（） A．6 B．12 C．24 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵2＜1+log23＜3， ∴4＜2+1+log23＜5，即4＜log224＜5， ∵當(dāng)x＜4時(shí)，f（x）=f（x+2）， ∴f（1+log23）=f（2+1+log23）=f（log224）=， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式以及函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵． 6.已知向量,,則 （）A． B． C． D．參考答案：C7.同時(shí)拋擲三枚硬幣，則拋擲一次時(shí)出現(xiàn)兩枚正面一枚反面的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解.【詳解】每枚硬幣正面向上的概率都等于，故恰好有兩枚正面向上的概率為：.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布.本題也可根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求解.8.一船以每小時(shí)km的速度向東行駛，船在A處看到一燈塔B在北偏東60°，行駛4小時(shí)后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔的距離為（

）A.60km B.km C.km D.30km參考答案：A分析：畫出示意圖，根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，解三角形可得所求的距離．詳解：畫出圖形如圖所示，在中，，由正弦定理得，∴，∴船與燈塔的距離為60km．故選A．點(diǎn)睛：用解三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)需注意以下幾點(diǎn)：（1）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．（2）實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解條件足夠的三角形，然后逐步求解其他三角形，最后可得所求．9.若平面向量與的夾角60°，，|則=（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模．【分析】根據(jù)==，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：平面向量與的夾角60°，，則====2，故選：D．10.若函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，則φ可取一個(gè)值為（）A．﹣π B．﹣ C． D．2π參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)的奇偶性可得φ的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（x+φ）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即sin（﹣x+φ）=sin（x+φ），∴（﹣x+φ）=x+φ+2kπ或﹣x+φ+x+φ=π+2kπ，k∈Z，當(dāng)（﹣x+φ）=x+φ+2kπ時(shí)，可得x=﹣kπ，不滿足函數(shù)定義；當(dāng)﹣x+φ+x+φ=π+2kπ時(shí)，φ=kπ+，k∈Z，結(jié)合選項(xiàng)可得B為正確答案．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)圖象，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.球的半徑擴(kuò)大為原來的倍,它的體積擴(kuò)大為原來的_______倍.參考答案：812.（5分）已知△ABC中，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，=λ+μ，則λ+μ=

．參考答案：0考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，可得四邊形OACB為菱形，再利用向量的平行四邊形法則及其向量基本定理即可得出．解答： 如圖所示，∵||=||=1，∠ACB=120°，O為△ABC的外心，∴四邊形OACB為菱形，∴，又=λ+μ，則λ+μ=0．故答案為：0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量基本定理、菱形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知關(guān)于x的x2﹣2ax+a+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是α，β，且有1＜α＜2＜β＜3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a+2，根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)f（x）=x2﹣2ax+a+2，∵1＜α＜2＜β＜3，∴，即，即，即2＜a＜，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)根與系數(shù)之間，轉(zhuǎn)化為函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．14.函數(shù)（）的部分圖象如下圖所示，則 ．參考答案：15.函數(shù)的定義域?yàn)開________參考答案：16.設(shè)函數(shù)，則的值為___▲_____。參考答案：417.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù),若關(guān)于x的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是__________.參考答案：（0，4）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值（2）用定義證明在上是減函數(shù)（3）已知不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）由于是奇函數(shù)，則對(duì)于任意的都成立即......................2分可得，即......................3分因?yàn)?，則，解得......................4分(2)設(shè)，且......................5分

......................6分因?yàn)椋运詮亩?，?.....................7分所以在上是減函數(shù)......................8分（3）由可得：......................9分因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以......................10分解得，或......................11分故的取值范圍是......................12分19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)。已知A，B的橫坐標(biāo)分別為。(1)求的值；（2）求的值。

參考答案：（1）[解]由已知條件及三角函數(shù)的定義可知，；

因?yàn)闉殇J角，故，從而；

同理可得，因此，所以。（2）[解]；

又，故，從而由，得。略20.在△ABC中，設(shè)求的值。參考答案：解：∵∴，即，∴，而∴，∴

略21.求經(jīng)過點(diǎn)的直線，且使，到它的距離相等的直線方程.參考答案：解：由題意，所求直線經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（0，-5）的中點(diǎn)或與點(diǎn)（2，3）和（0，-5）所在直線平行．

①經(jīng)過點(diǎn)（2，3）和（0，-5）的中點(diǎn)（1，-1），直線方程為x=1；

②與點(diǎn)（2，3）和（0，-5）所在直線平行，斜率為4，直線方程為y=2=4（x-1），即4x-y-2=0

綜上所述直線方程為：x=1或4x-y-2=0．略22.（12分）已知直線l1：ax﹣by﹣1=0，（a，b不同時(shí)為0），l2：（a+2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)b=2且l1∥l2時(shí)，求直線l1與l2之間的距離．參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： （1）由b=0得直線，然后根據(jù)l1⊥l2，得a+2=0，即a=﹣2；（2）由b=2求出直線l1的斜率為，再由l1∥l2列式求得a的值，代入兩