靜安區(qū)“學業(yè)效能實證研究〞學習質量調研九年級數學學科2023.4〔總分值150分，100分鐘完成〕考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本調研卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外,其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕[每題只有一個正確選項，在答題紙相應題號的選項上用2B鉛筆正確填涂]1．以下運算正確的是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2．如果關于的方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3．函數的圖像位于〔A〕第一象限〔B〕第二象限〔C〕第三象限〔D〕第四象限4．以下統(tǒng)計量中，表示一組數據波動情況的量是〔A〕平均數〔B〕中位數〔C〕眾數〔D〕標準差5．以下命題中，真命題是〔A〕對角線互相平分且相等的四邊形是矩形〔B〕對角線互相垂直且相等的四邊形是矩形〔C〕對角線互相平分且相等的四邊形是菱形〔D〕對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形6．等邊三角形繞它的一個頂點旋轉90o后與原來的等邊三角形組成一個新的圖形，那么這個新的圖形〔A〕是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形〔B〕是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形〔C〕既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形〔D〕既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕[在答題紙相應題號后的空格內直接填寫答案]7．計算：=▲．8．化簡：▲．9．方程的根是▲．10.將二元二次方程化為二個二元一次方程為▲．11．函數y=的定義域是▲．12．一戶家庭使用100立方米煤氣的煤氣費為125元，那么煤氣費(元)與煤氣使用量(立方米)之間的關系為▲．ABCGFEHD13．從一副撲克牌中取出的兩組牌，一組為黑桃1、2、3，另一組為方塊1、2、3，分別隨機地從這兩組牌中各ABCGFEHD14．如圖，在長方體ABCD—EFGH中，與平面ADHE和平面CDHG都〔第14題圖〕平行的棱為〔第14題圖〕15．某人在高為48米的塔上看到停在地面上的一輛汽車的俯角為60o，那么這輛汽車到塔底的距離為▲．16．在梯形ABCD中，AD//BC，BC=3AD，，那么▲．17．將正方形ABCD沿AC平移到A’B’C’D’使點A’與點C重合，那么〔第18題圖〕tan∠D’AC’的值為〔第18題圖〕18．如圖，半徑為1且相外切的兩個等圓都內切于半徑為3的圓，那么圖中陰影局部的周長為▲．三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕[將以下各題的解答過程，做在答題紙的相應位置上]19．〔此題總分值10分〕先化簡，再求值：，其中．20．〔此題總分值10分〕解方程：．21．〔此題總分值10分，第〔1〕小題總分值6分，第〔2〕小題總分值4分〕：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=6，sinB=,點D是邊BC的中點，ABCDECE⊥ABCDE求：〔1〕線段CD的長；〔2〕cos∠DCE的值．〔第〔第21題圖〕22．〔此題總分值10分第〔1〕小題總分值4分，第〔2〕小題總分值3分，第〔3〕小題總分值3分〕〔第22題圖〕6080100120140160〔第22題圖〕6080100120140160180次數32461015頻數O〔1〕該班60秒跳繩的平均次數至少是▲．〔2〕該班學生跳繩成績的中位數所在范圍是▲．〔3〕從該班中任選一人，其跳繩次數到達或超過校平均次數的概率是▲．23．〔此題總分值12分，第〔1〕小題8分，第〔2〕小題4分〕ABCDEFG：如圖，在菱形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在BC的延長線上，EF=EB，ABCDEFG求證：；聯結DF，如果EF⊥CD，那么∠FDC與∠ADC之間有怎樣的數量關系？證明你所得到的結論．〔第〔第23題圖〕24．〔此題總分值12分，第〔1〕小題6分，第〔2〕小題6分〕ABOxy〔第24題圖〕CBDBEB如圖，二次函數圖像的頂點為坐標原點O、且經過點A〔3，3ABOxy〔第24題圖〕CBDBEB〔1〕求二次函數與一次函數的解析式；〔2〕如果一次函數圖像與相交于點C，點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數圖像相交于點E，∠CDO=∠OED，求點D的坐標．25．〔此題總分值14分，第〔1〕小題6分，第〔2〕小題2分，第〔3〕小題6分〕在半徑為4的⊙O中，點C是以AB為直徑的半圓的中點，OD⊥AC，垂足為D，點E是射線AB上的任意一點，DF//AB，DF與CE相交于點F，設EF=，DF=．ABEFCDO如圖1，當點E在射線OABEFCDO如圖2，當點F在⊙O上時，求線段DF的長；如果以點E為圓心、EF為半徑的圓與⊙O相切，求線段DF的長．〔第〔第25題圖1〕AABEFCDO〔第〔第25題圖2〕靜安區(qū)質量調研九年級數學試卷參考答案及評分標準2023.4.13一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕1．C；2．B；3．D；4．D；5．A；6．A．二．填空題：〔本大題共12題，總分值48分〕7．2；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．BF；15．16；16．；17．；18．．三、〔本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，總分值78分〕19.解：原式=…………〔1+1+1+1分〕=………………〔1+1分〕=．………〔2分〕當時，原式=．………………〔2分〕20．解：設，…………〔1分〕原方程可化為,………〔2分〕，……………………〔1分〕．………………………〔1分〕當時，……………………〔2分〕當時，………〔2分〕經檢驗：，都是原方程的根．………〔1分〕所以原方程的根是．21.解：(1)在Rt△ABC中，∵∠C=90o，AC=6，sinB=，∴AB=.…………〔2分〕BC=．……………〔2分〕CD=BC=4，……………………〔1分〕〔2〕在Rt△ACD中，∵CE⊥AD，∴∠CAD=90o–∠ACE=∠DCE．……………〔1分〕AD=．………〔1分〕∴cos∠DCE=cos∠CAD=．…………………〔3分〕22．〔1〕102．……〔4分〕〔2〕100～120．……〔3分〕〔3〕．〔3分〕23．證明：〔1〕聯結BD，………………………〔1分〕∵點E在菱形ABCD的對角線AC上，∴∠ECB=∠ECD．……〔1分〕∵BC=CD，CE=CE，∴△BCE≌△DCD．………〔1分〕∴∠EDC=∠EBC．…………………〔1分〕∵EB=EF，∴∠EBC=∠EFC．……………………〔1分〕∴∠EDC=∠EFC．…………………〔1分〕∵∠DGE=∠FGC，∴∠DGE∽△FGC．………〔1分〕∴∴．……………〔1分〕〔2〕∠ADC=2∠FDC．…………………〔1分〕證明如下：∵∠DGF=∠EGC，∴△DGF∽△EGC．……………〔1分〕∵EF⊥CD，DA=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠DFG=90o–∠FDC．……………〔1分〕∴∠ADC=180o–2∠DAC=180o–2〔90o–∠FDC〕=2∠FDC．………………〔1分〕24．解：〔1〕設二次函數解析式為，∵點A〔3，3〕在二次函數圖像上，∴，…………………〔1分〕∴，∴二次函數解析式為．…………〔1分〕設一次函數解析式為，∵一次函數的圖像經過點A和點B〔6，0〕∴…………〔1分〕∴……………〔1分〕∴一次函數解析式為．……………………〔1分〕〔2〕∵DE//軸，∴∠COD=∠ODE，∵∠CDO=∠OED，∴△CDO∽△OED．……〔1分〕∴，∴．………………〔1分〕設點D的坐標為〔〕，∴點E的坐標為〔〕…〔1分〕∴，．……………〔1分〕∵點C〔0，6〕，∴CO=6．∴，……………〔1分〕∴．………〔1分〕∴點D的坐標為．……………〔1分〕25．解：〔1〕聯結OC，∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴OD=AD．………〔1分〕∵DF//AB，∴CF=EF，∴DF==．……………〔1分〕∵點C是以AB為直徑的半圓的中點，∴CO⊥AB．………………〔1分〕∵EF=，AO=CO=4,∴CE=2,OE=.…〔1分〕∴.定義域為．……〔1+1分〕〔2〕當點F在⊙O上時，聯結OC、OF，EF=，∴OC=OB=AB=4．〔1分〕∴DF=2+=2+2．…………………