四川省南充市第七中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U=R，集合M=，則M∩N=（）A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|0≤x＜4} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出M的等價(jià)條件，結(jié)合交集的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：M={x|x≥0}，則M∩N={x|0≤x＜4}，故選：B2.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若，，，則c=（）A．

B．4

C．

D．參考答案：C3.在平面直角坐標(biāo)系中，從下列五個(gè)點(diǎn)：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2），E（2，2）中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是（

）A．B．

C．

D．1參考答案：C從5個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，列舉得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10個(gè)基本事件，而其中ACE,BCD兩種情況三點(diǎn)共線，其余8個(gè)均符合題意，故能構(gòu)成三角形的概率為.選C.4.已知命題，命題，則命題是的

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A5.根據(jù)下列算法語(yǔ)句,當(dāng)輸入x為60時(shí),輸出y的值為 (A)25 (B)30 (C)31 (D)61參考答案：C故選擇C6.已知集合集合，則的子集個(gè)數(shù)為A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：C7.命題“，”的否定是（

）參考答案：D略8.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（A）2

（B）-2

（C）-（D）參考答案：A

本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，難度較小。法一：為純虛數(shù)，所以；法二：為純虛數(shù)，所以.故選A。9.設(shè)集合，，則=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A因?yàn)?，，則，選A.10.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，M在邊BC上且BC=3BM，N為DC的中點(diǎn)，則=（）A．﹣6 B．12 C．6 D．﹣12參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立坐標(biāo)系，求出兩向量的坐標(biāo)，再計(jì)算數(shù)量積．【解答】解：以A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖所示：則A（0，0），B（6，0），M（6，2），N（3，6），∴=（6，2），=（﹣3，6），∴=﹣18+12=﹣6．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)的虛部為________.參考答案：答案：解析：12.函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】由反函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）單調(diào)，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）單調(diào)，∵函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞），y=x2﹣4x+3的對(duì)稱軸為x=2，∴m∈（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．13.設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為___________.參考答案：略14.在斜二測(cè)畫法中，一個(gè)平面圖形的直觀圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則其面積為______；參考答案：

15.對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則角C的大小為

.參考答案：17.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，（，），且．（1）求的值，并寫出和的關(guān)系式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的表達(dá)式；（3）我們可以證明：若數(shù)列有上界（即存在常數(shù)，使得對(duì)一切

恒成立）且單調(diào)遞增；或數(shù)列有下界（即存在常數(shù)，使得對(duì)一切恒成立）且單調(diào)遞減，則存在．直接利用上述結(jié)論，證明：存在．

參考答案：（1）．當(dāng)時(shí)，

①；

②②—①得．又，即時(shí)也成立．…………5分（2）由（1）得，，是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，，，時(shí)，，，，又，也滿足上式，……10分（3），單調(diào)遞增，又，存在……………15分19.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓M：(a＞b＞0)的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓．（1）求橢圓M的方程；（2）若直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．參考答案：解：（1）雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率為

………2分得：所求橢圓M的方程為．

………………6分

(2)直線的直線方程：.由，得，由，得∵，

.

∴

………9分又到的距離為.

則

當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)∴．………………12分略20.（本小題滿分13分）如圖，拋物線與橢圓交于第一象限內(nèi)一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，分別為橢圓的上下焦點(diǎn)，已知。（1）求拋物線和橢圓的方程；（2）是否存在經(jīng)過(guò)M的直線，與拋物線和橢圓分別交于非M的兩點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出直線的斜率，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）由題意得，分別代入拋物線和橢圓方程得：，.………………6分（2）斜率不存在時(shí)顯然不合題意，由可設(shè)，直線與拋物線聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理及可得；直線與橢圓聯(lián)立得：，由韋達(dá)定理及可得。由可得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。存在符合題意的直線，其斜率為1?！?3分21.(本題12分)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高；(2)計(jì)算甲班的樣本方差；(3)現(xiàn)從乙班這名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于cm的同學(xué),求身高為cm的同學(xué)被抽中的概率.

參考答案：解:(1)由莖葉圖可知：對(duì)比兩班身高集中于之間的數(shù)據(jù)可知乙班平均身高應(yīng)高于甲班,而其余數(shù)據(jù)可直接看出身高的均值是相等的,因此乙班平均身高應(yīng)高于甲班；………3分

(2)由題意知甲班樣本的均值為,故甲班樣本的方差為………………7分

(3)設(shè)“身高為cm的同學(xué)被抽中”的事件為,從乙班的名同學(xué)中抽中兩名身高不低于cm的同學(xué)有:,,,,,,,,,共個(gè)基本事件,而事件含有個(gè)基本事件,故.……………12分

略22.（本小題滿分14分）已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為（I）求的值；（II）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？如果存在，請(qǐng)求出最小的正整數(shù)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（I）；（II）.試題分析：(1)求出然后把切點(diǎn)N的橫坐標(biāo)代入表示出直線的斜率等于，得到關(guān)于m的方程，然后把點(diǎn)代入即可求出n的值；（2