四川省宜賓市銅鼓中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若，則B等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.下圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（

）A.5，5

B.3，5

C.3，7

D.5，7參考答案：B3.已知a，b∈R，則命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是（）A．若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0 B．若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0C．若a≠0且b≠0，則a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，則a2+b2≠0參考答案：A【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的否命題是“若￢p，則￢q”，直接寫出它的否命題即可．【解答】解：命題“若a2+b2=0，則a=0或b=0”的否命題是“若a2+b2≠0，則a≠0且b≠0”．故選：A．4.下列命題中，真命題是A．，使函數(shù)是奇函數(shù)B．，使函數(shù)是偶函數(shù)C．，使函數(shù)是奇函數(shù)D．，使函數(shù)是偶函數(shù)參考答案：B略5.如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為()．A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，，則異面直線AD與BC所成的角為（

）A．30

B．45

C．60

D．90參考答案：C略7.已知函數(shù)在[2,+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

A.,

B.

C.

D.參考答案：C略8.表示圓心為點(diǎn)（1,1）的圓的一般方程是（

）ks5u

參考答案：C略9.在中，a=15,b=10,A=60°，則=(

)A.－ B. C.－ D.參考答案：D【分析】利用正弦定理即可得到，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由正弦定理得，考點(diǎn)：正弦定理解三角形10.如圖所示,程序框圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果是(

) A．

B． C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知結(jié)論：“正三角形中心到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍”.若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論： .參考答案：正四面體中心到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)面三角形中心距離的3倍12.已知，且x1，x2，…，x2006都是正數(shù)，則的最小值是

．

參考答案：22006∵x1，x2，x3，…，x2006，∴（1+x1）?（1+x2）?…（1+x2006）≥2?2+…+2=22006．故答案為：2200613.已知函數(shù)，則的值

參考答案：14.若圓B：x2+y2+b=0與圓C：x2+y2﹣6x+8y+16=0沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是

．參考答案：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，兩個(gè)圓相離或相內(nèi)含，若兩個(gè)圓相離，則由兩個(gè)圓的圓心距d大于兩個(gè)圓的半徑之和，求得b的范圍．若兩個(gè)圓相內(nèi)含，則由兩個(gè)圓的圓心距d小于兩個(gè)圓的半徑之差，求得b的范圍，再把這2個(gè)b的范圍取并集，即得所求．【解答】解：圓B：x2+y2+b=0表示圓心為O（0，0）、半徑等于的圓，（b＜0）；圓C：x2+y2﹣6x+8y+16=0即（x﹣3）2+（y+4）2=9表示圓心為（3，﹣4）、半徑等于3的圓．由題意可得，兩個(gè)圓相離或相內(nèi)含．若兩個(gè)圓相離，則由兩個(gè)圓的圓心距d大于兩個(gè)圓的半徑之和，即＞3+，求得﹣4＜b＜0．若兩個(gè)圓相內(nèi)含，則由兩個(gè)圓的圓心距d小于兩個(gè)圓的半徑之差，即＜|3﹣|，求得b＜﹣64，故答案為：{b|﹣4＜b＜0，或b＜﹣64}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，如，若函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：略16.．直線(m+3)x+my－2=0與直線mx－6y+5=0互相垂直，則m= .參考答案：0或3略17.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若直線y=a（x+1）與D有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件

的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對(duì)應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可．【解答】解：滿足約束條件

的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥=a（x+1）過定點(diǎn)（﹣1，0）．所以當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)B（0，4）時(shí)，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)a=．又因?yàn)橹本€y=a（x+1）與平面區(qū)域D有公共點(diǎn)．所以≤a≤4．故答案為：[，4]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，x∈R．（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；平行向量與共線向量；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（2x﹣）﹣1，可得函數(shù)的最小值為﹣2，最小正周期為．（2）△ABC中，由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，求得C=．再由向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線可得sinB﹣2sinA=0，再由B=﹣A可得sin（﹣A）=2sinA，化簡求得A=，故B=．再由正弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）由于函數(shù)f（x）==sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1，故函數(shù)的最小值為﹣2，最小正周期為=π．（2）△ABC中，由于f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，可得2C﹣=，∴C=．再由向量=（1，sinA）與=（2，sinB）共線可得sinB﹣2sinA=0．再結(jié)合正弦定理可得b=2a，且B=﹣A．故有sin（﹣A）=2sinA，化簡可得tanA=，∴A=，∴B=．再由可得，解得a=，b=2．19.已知z∈C，|1﹣z|+z=10﹣3i，若z2+mz+n=1﹣3i．（1）求z；（2）求實(shí)數(shù)m，n的值．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），代入|1﹣z|+z=10﹣3i，整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則z可求；（2）把（1）中求得的z代入z2+mz+n=1﹣3i，整理后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得實(shí)數(shù)m，n的值．【解答】解：（1）設(shè)z=a+bi（a，b∈R），由|1﹣z|+z=10﹣3i，得，∴，解得：a=5，b=﹣3．∴z=5﹣3i；（2）把z=5﹣3i代入z2+mz+n=1﹣3i，得（5﹣3i）2+m（5﹣3i）+n=1﹣3i，整理得：（5m+n+16）﹣（3m+30）i=1﹣3i，∴，解得：m=﹣9，n=30．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A1，A2，上、下頂點(diǎn)分別為B2，B1，點(diǎn)是橢圓C上一點(diǎn)，PO⊥A2B2，直線PO分別交A1B1，A2B2于點(diǎn)M，N.(1)求橢圓的離心率；(2)若，求橢圓C的方程；(3)在第（2）問條件下，求點(diǎn)Q()與橢圓C上任意一點(diǎn)T的距離d的最小值．

參考答案：略21.在三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若bcosC=（2a﹣c）cosB（Ⅰ）求∠B的大?。á颍┤簟+c=4，求三角形ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)正弦定理得：===2R解出a、b、c代入到已知條件中，利用兩角和的正弦函數(shù)的公式及三角形的內(nèi)角和定理化簡，得到cosB的值，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求出B即可；（Ⅱ）要求三角形的面積，由三角形的面積公式S=acsinB知道就是要求ac的積及sinB，由前一問的cosA的值利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA，可根據(jù)余弦定理及、a+c=4可得到ac的值，即可求出三角形的面積．【解答】解（Ⅰ）由已知及正弦定理可得sinBcosC=2sinAcosB﹣cosBsinC∴2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）又在三角形ABC中，sin（B+C）=sinA≠0∴2sinAcosB=sinA，即，得（Ⅱ）∵b2=7=a2+c2﹣2accosB∴7=a2+c2﹣ac又∵（a+c）2=16=a2+c2+2ac∴ac=3∴即22.設(shè){an}是一個(gè)公差為d(d≠0)的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10＝110且a1，a2，a4成等比數(shù)列．(1)證明a1＝d；(2)求公差d的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.參考答案：解析：(1)證明：因a1，a2，