四川省廣安市武勝縣勝利中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列結(jié)論不正確的是：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.P:,Q:，則“Q”是“P”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條參考答案：B略3.在的條件下，三個結(jié)論：①，② ③，其中正確的個數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直線y=4x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為（）A．4 B．0 C．﹣1﹣i D．1參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)所有數(shù)據(jù)的樣本點都在一條直線上，這組樣本數(shù)據(jù)完全相關，其相關系數(shù)為1，得出結(jié)果【解答】解：在一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖中，所有樣本點（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在一條直線y=4x+1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關，且相關系數(shù)為1．故選：D．5.已知是等比數(shù)列，，則公比=（）．

B．

．2

D．參考答案：D略6.由拋物線y=x2與直線y=x+4所圍成的封閉圖形的面積為（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：D【考點】67：定積分．【分析】本題考查定積分的實際應用，首先求得交點坐標，然后結(jié)合題意結(jié)合定積分的幾何意義計算定積分的數(shù)值即可求得封閉圖形的面積．【解答】解：聯(lián)立直線與曲線的方程：可得交點坐標為（﹣2，2），（4，8），結(jié)合定積分與幾何圖形面積的關系可得陰影部分的面積為：．故選：D．7.已知函數(shù)的周期為2，當，如果，則函數(shù)的所有零點之和為（

）A．2

B.4

C.6

D.8參考答案：D8.設雙曲線的右頂點為A，右焦點為，弦PQ過F且垂直于軸，過點P、點Q分別作為直線AQ、AP的垂直，兩垂線交于點B，若B到直線PQ的距離小于，則該雙曲線離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意,B在x軸上,,∴，∴，直線BQ的方程為，令y=0,可得，∵B到直線PQ的距離小于2(a+c)，∴，∴，∴，∴，∵e>1，∴，故選B.

9.一個高為2的三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是一個腰長為2的等腰直角三角形，則該幾何體外接球的體積（）A．12π B．9π C．4π D．π參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】PC的中點為O，連接OA，OB，運用線面垂直的判斷和性質(zhì)，證得BC⊥PB，可得O為球心，求出半徑，即可得到體積．【解答】解：一個高為2的三棱錐P﹣ABC，如圖所示，PC的中點為O，連接OA，OB，由PA⊥底面ABC，可得PA⊥BC，AB⊥BC，可得BC⊥平面PAB，即有BC⊥PB，可得OA=OB=OC=OP，即O為球心，半徑為，則球的體積為V=π?（）3=4π．故選：C．10.函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值、最小值分別為M、N，則（

）A.2 B.4 C.20 D.18參考答案：C【分析】對函數(shù)進行求導，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進而求得答案?！驹斀狻繉瘮?shù)進行求導得到：，令，解得：，，當時，；當時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由于，，，所以最大值，最小值，故，故答案選C【點睛】本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的問題，屬于基礎題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略12.已知圓C的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則的最大值是

.參考答案：13.點P為X軸上一點，P到直線的距離為6，則點P的坐標為

。參考答案：（8，0）或（－12，0）14.已知雙曲線（a＞0,b＞0）的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率是▲參考答案：15.設等比數(shù)列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，S4=λa4，則λ為．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式進行求解即可．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的公比q=2，∴由S4=λa4，得=λ23a1=8λa1，即15=8λ，故λ=，故答案為：【點評】本題主要考查等比數(shù)列的應用，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式以及前n項和公式，建立方程是解決本題的關鍵．16.在平面直角坐標系xOy，橢圓C的中心為原點，焦點F1F2在x軸上，離心率為．過Fl的直線交于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為

．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16，結(jié)合橢圓的定義，有4a=16，即可得a的值；又由橢圓的離心率，可得c的值，進而可得b的值；由橢圓的焦點在x軸上，可得橢圓的方程．【解答】解：根據(jù)題意，△ABF2的周長為16，即BF2+AF2+BF1+AF1=16；根據(jù)橢圓的性質(zhì)，有4a=16，即a=4；橢圓的離心率為，即=，則a=c，將a=c，代入可得，c=2，則b2=a2﹣c2=8；則橢圓的方程為+=1；故答案為：+=1．17.已知向量夾角為

，且；則參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間進行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往經(jīng)驗，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不影響．若甲第局的得分記為，令（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）若＝S２，求的分布列及數(shù)學期望．參考答案：(本題滿分10分)（I），即前3局甲2勝1平．

1分由已知甲贏的概率為，平的概率為，輸?shù)母怕蕿?所以的概率為.

5分（II）的分布列01234得.

5分略19.（滿分10分）求證：

>2參考答案：證明：（分析法）要證：

>2

只需：>2成立，………………3分

即證：>……………5分

只需證：13+2>13+2

即證：

42>40

……

8分∵42>40顯然成立，∴>2證畢。…………10分略20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為；（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C在第一象限內(nèi)的任意一點，過點P且斜率為的直線與橢圓相切，設的斜率分別為，試證明為定值，并求出此定值；（Ⅲ）若直線與橢圓交于不同的兩點，且原點O到直線l的距離為1，設，當時，求的面積的取值范圍．

參考答案：（Ⅰ）橢圓方程為

…………3分（Ⅱ）設點的坐標為則，又由得則，又，故

……7分（Ⅱ）方法二：設與相切于點則即又即（同上）（Ⅲ）設聯(lián)立則則又點到直線的距離為1，即則， 令，則，又，由得故當時，；當時，，的范圍是……12分21.m為何值時，函數(shù)（1）在(－1,3)上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大。參考答案：（1）（2）【分析】（1）由二次方程根的分布知識求解．（2）由二次方程根的分布知識求解．【詳解】（1）

（2）設的兩個零點分別為由題意：【點睛】本題考查二次方程根的分布：，方程的兩根（1）兩根都大于，（2）兩根都小于，（3）一根大于，一根小于，（4）兩根都在區(qū)間上，22.如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側(cè)有A，B兩個蔬菜基地，江岸的另一側(cè)點C處有一個超市.已知A、B、C中任意兩點間的距離為20千米，超市欲在AB之間建一個運輸中轉(zhuǎn)站D，A，B兩處的蔬菜運抵D處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運抵C處，由于A，B兩處蔬菜的差異，這兩處的運輸費用也不同.如果從A處出發(fā)的