四川省德陽(yáng)市綿竹第二職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）

A．－4

B．－4i

C．4

D．4i參考答案：A略2.某幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，則此幾何體

的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A略3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.已知等于的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)，若向量在向量上的投影為，則的值為

A.

B.

C.

B.

參考答案：C5.（原創(chuàng)）已知，若在上的極值點(diǎn)分別為，則的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．6 參考答案：A略6.從6人中選4人分別到北京、哈爾濱、廣州、成都四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且在這6人中甲、乙不去哈爾濱游覽，則不同的選擇方案共有(

)A.300種

B.240種

C.144種

D.96種參考答案：B7.

“”是“”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：答案：A8.已知函數(shù)（）定義域?yàn)?，則的圖像不可能是（

）Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.已知函數(shù)內(nèi)有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

B.

C.

D.參考答案：A函數(shù)的圖像為下圖所示的黑色圖像部分.在內(nèi)的零點(diǎn)可看成函數(shù)與直線的交點(diǎn)，又知道該直線過(guò)定點(diǎn).要有兩個(gè)交點(diǎn)，直線的位置必須是如圖所示的紅色直線之間或是藍(lán)色直線之間。計(jì)算出這些直線的斜率，可以得到滿(mǎn)足條件的直線的斜率的范圍是10.若，則cos2α+2sin2α=（）A． B．1 C． D．（0，0，1）參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：由，得=﹣3，解得tanα=，所以cos2α+2sin2α====．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）是定義在R上連續(xù)的偶函數(shù)，f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度又得到一個(gè)奇函數(shù)，且f（2）=﹣1．則f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=．參考答案：1∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）用x+1換x，即f（x+1）=f（﹣x﹣1）①∵將f（x）的圖象向右平移一個(gè)單位后，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，∴函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心（﹣1，0），有f（﹣1）=0，且f（﹣1﹣x）=﹣f（﹣1+x）

②∴由①②得f（x+1）=﹣f（﹣1+x），可得f（x+2）=﹣f（x），得到f（x+4）=f（x），∴函數(shù)f（x）存在周期T=4，∵f（2）=﹣1，f（﹣1）=0，利用條件可以推得：f（﹣1）=f（1）=0，f（2）=﹣1=﹣f（0），f（3）=f（4﹣1）=0，f（﹣3）=f（3）=0，f（4）=f（0）=1，所以在一個(gè)周期中f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，∴f（8）+f（9）+f（10）+…+f（2012）=f（8）=f（4）=1．故答案為：1．12.下列四個(gè)命題：①直線與圓恒有公共點(diǎn)；②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；③已知a，b是兩條異面直線，則過(guò)空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；④等差數(shù)列{}中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;其中正確命題的序號(hào)為

。（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③略13.雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________，過(guò)右焦點(diǎn)且平行于該雙曲線漸近線的直線方程是__________．參考答案：，或∵，，∴，∴右焦點(diǎn)，雙曲線漸進(jìn)方程為，∴過(guò)右焦點(diǎn)且與漸進(jìn)線平行的直線方程為，即和．14.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1，，，在A1B上取一點(diǎn)M，在B1C上取一點(diǎn)N，使得直線平面，則線段MN的最小值為_(kāi)__________.參考答案：【詳解】如圖，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，取，則，即，又，，，設(shè)，，則，，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，即的長(zhǎng)度的最小值為．故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查線段長(zhǎng)的最小值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查推理論論能力、空間想象能力，屬于中檔題．15.若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：

由于，則有，即，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是.16.函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程是，以直線l與y軸的交點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：x﹣2y+1=0,x2=2y.【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)f（x）=求導(dǎo)可得其導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程的斜率k，再求得f（1）的值，即可得切點(diǎn)的坐標(biāo)，由直線的點(diǎn)斜式方程可得其切線的方程，進(jìn)而可得直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f（x）==，有y′=，則函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程的斜率k==，又由函數(shù)f（x）=，則f（1）=1，即切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1），則有函數(shù)f（x）=在x=1處的切線l方程：y﹣1=（x﹣1），即x﹣2y+1=0；對(duì)于直線x﹣2y+1=0，其與y軸的交點(diǎn)為（0，），以（0，）為焦點(diǎn)的拋物線中必有p=2×=1，焦點(diǎn)在y軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=2y；故答案為：x﹣2y+1=0，x2=2y．17.曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為

.參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求證：m+4n≥2+3．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；基本不等式．【分析】（1）利用絕對(duì)值的應(yīng)用表示成分段函數(shù)形式，解不等式即可．（2）根據(jù)不等式的解集求出a=1，利用1的代換結(jié)合基本不等式進(jìn)行證明即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|x﹣2|，則不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|等價(jià)為|x﹣2|≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，當(dāng)x≥2時(shí)，不等式等價(jià)為x﹣2+x﹣1≥7，即2x≥10，即x≥5，此時(shí)x≥5；當(dāng)1＜x＜2時(shí)，不等式等價(jià)為2﹣x+x﹣1≥7，即1≥7，此時(shí)不等式不成立，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)x≤1時(shí)，不等式等價(jià)為﹣x+2﹣x+1≥7，則2x≤﹣4，得x≤﹣2，此時(shí)x≤﹣2，綜上不等式的解為x≥5或x≤﹣2，即不等式的解集為（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）．（2）若f（x）≤1的解集為[0，2]，由|x﹣a|≤1得﹣1+a≤x≤1+a．即得a=1，即+=a=1，（m＞0，n＞0），則m+4n=（m+4n）（+）=1+2++≥3+2=2+3．當(dāng)且僅當(dāng)=，即m2=8n2時(shí)取等號(hào)，故m+4n≥2+3成立．19.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出20名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]，然后畫(huà)出如下所示頻率分布直方圖，但是缺失了第四組[70，80）的信息．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題．（1）求第四組[70，80）的頻率；（2）從成績(jī)是[50，60）和[60，70）的兩段學(xué)生中任意選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由各組的頻率和等于1，由此利用頻率分布直方圖能求出第四組的頻率．（2）這是一個(gè)古典概型，分別求出總事件和基本事件的個(gè)數(shù)，然后求比值即可．【解答】解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，故第四組的頻率為p=1﹣10×（0.025+0.015×2+0.01+0.05）=0.3；…（6分）（2）分?jǐn)?shù)在“[50，60），[60，70）”的人數(shù)分別為3，3；…（7分）記[50，60）中的3人為a1，a2，a3，[60，70）中的3位學(xué)生為b1，b2b3，從中選兩人共有15種結(jié)果，…（10分）他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段有3+3=6種，…（12分）他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．…（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率的求法，概率的計(jì)算是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．20.（本小題滿(mǎn)分13分）如圖所示，橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，且過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)已知A、B為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于軸，直線：＝4與軸交于點(diǎn)N，直線AF與BN交于點(diǎn)M.(ⅰ)求證：點(diǎn)M恒在橢圓C上；(ⅱ)求△AMN面積的最大值．參考答案：(1)解：由題設(shè)，從而，所以橢圓C的方程為

………5分(2)(i)證明：由題意得F(1,0)、N(4,0)．設(shè)，則，.AF與BN的方程分別為：

.設(shè)，則有由上得

……7分由于＝＝1.所以點(diǎn)M恒在橢圓C上．

…………9分(ⅱ)解：設(shè)AM的方程為，代入，得設(shè)、，則有，.＝＝.………11分令，則＝因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù)，所以當(dāng)即時(shí)，函數(shù)有最小值4△面