2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知拋物線y＝x2+3向左平移2個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是（）A．y＝（x+2）2+3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2+52．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°5．下列電視臺(tái)的臺(tái)標(biāo)，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．1個(gè) C．0個(gè) D．不能確定7．下列運(yùn)算中，正確的是（）．A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，A，B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A'B'C，使得△A'B'C的邊長是△ABC的邊長的2倍．設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是﹣3，則點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是（）A．2 B．3 C．4 D．59．如圖，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）10．硬幣有數(shù)字的一面為正面，另一面為反面.投擲一枚均勻的硬幣一次，硬幣落地后，可能性最大的是（）A．正面向上 B．正面不向上 C．正面或反面向上 D．正面和反面都不向上二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)的最小值是____．12．已知方程有一個(gè)根是，則__________．13．拋物線y＝﹣x2向上平移1個(gè)單位長度得到拋物線的解析式為_____．14．如圖，在的矩形方框內(nèi)有一個(gè)不規(guī)則的區(qū)城（圖中陰影部分所示），小明同學(xué)用隨機(jī)的辦法求區(qū)域的面積．若每次在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，經(jīng)過多次試驗(yàn)，計(jì)算出落在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的平均值為6700個(gè)，則區(qū)域的面積約為___________．15．若是方程的一個(gè)根．則的值是________．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8（如圖），點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，把△ABC繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)90°得到，邊與邊AB相交于點(diǎn)E，如果AD=BE，那么AD長為____．17．計(jì)算：×=______.18．在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)分別寫有數(shù)字0，1，2，3，4的小球，它們除數(shù)字不同外其余全部相同.現(xiàn)從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回），設(shè)該小球上的數(shù)字為m，再從盒子中摸出一個(gè)小球，設(shè)該小球上的數(shù)字為n，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P落在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的概率是________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為對角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對角線AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)DG.(1)填空：若∠BAF＝18°，則∠DAG＝______°.(2)證明：△AFC∽△AGD；(3)若＝，請求出的值.20．（6分）如圖，是的角平分線，延長到，使.（1）求證：.（2）若，，，求的長.21．（6分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出5件．（1）若商場平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？盈利最大是多少元？22．（8分）（1）計(jì)算：（2）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)求該幾何體的表面積．23．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．24．（8分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子AC斜靠在右墻，測得梯子與地面的夾角為45°，梯子底端與墻的距離CB＝2米，若梯子底端C的位置不動(dòng)，再將梯子斜靠在左墻，測得梯子與地面的夾角為60°，則此時(shí)梯子的頂端與地面的距離A'D的長是多少米？（結(jié)果保留根號）25．（10分）某校綜合實(shí)踐小組要對一幢建筑物的高度進(jìn)行測量.如圖，該小組在一斜坡坡腳處測得該建筑物頂端的仰角為，沿斜坡向上走到達(dá)處，（即）測得該建筑物頂端的仰角為.已知斜坡的坡度，請你計(jì)算建筑物的高度（即的長，結(jié)果保留根號）.26．（10分）已知關(guān)于x的不等式組恰有兩個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】結(jié)合向左平移的法則，即可得到答案.【詳解】解：將拋物線y＝x2＋3向左平移2個(gè)單位可得y＝(x＋2)2＋3，故選A.【點(diǎn)睛】此類題目主要考查二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，解題的關(guān)鍵是要搞清已知函數(shù)解析式確定平移后的函數(shù)解析式，還是已知平移后的解析式求原函數(shù)解析式，然后根據(jù)圖象平移規(guī)律“左加右減、上加下減“進(jìn)行解答.2、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可得答案．【詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，∴點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，1），故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題．【詳解】∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．4、C【分析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：勾股定理逆定理.5、D【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合，因此，四個(gè)選項(xiàng)中只有D符合．故選D．6、A【分析】通過計(jì)算判別式的值可判斷拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】由二次函數(shù)，

知

∴．∴拋物線與軸有二個(gè)公共點(diǎn)．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)取決于的值．7、C【解析】試題分析：3a和2b不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)誤；和不是同類項(xiàng)，不能合并，B錯(cuò)誤；，C正確；，D錯(cuò)誤，故選C．考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．8、B【分析】作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到B′C＝2BC，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：作BD⊥x軸于D，B′E⊥x軸于E，則BD∥B′E，由題意得CD＝2，B′C＝2BC，∵BD∥B′E，∴△BDC∽△B′EC，∴，∴CE＝4，則OE＝CE?OC＝3，∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】過P作PQ⊥OB，交OB于點(diǎn)Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)．解：過P作PQ⊥OB，交OB于點(diǎn)Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，則P的坐標(biāo)為（cosα，sinα），故選C．10、C【分析】根據(jù)概率公式分別求出各選項(xiàng)事件的概率,即可判斷．【詳解】解:若不考慮硬幣豎起的情況,A．正面向上概率為1÷2=;B．正面不向上的概率為1÷2=;C．正面或反面向上的概率為2÷2=1;D．正面和反面都不向上的概率為0÷2=0∵1＞＞0∴正面或反面向上的概率最大故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是比較幾個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小,掌握概率公式是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【分析】根據(jù)題意，函數(shù)的解析式變形可得，據(jù)此分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，，

可得：當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值2；【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．12、1【分析】把方程的根x=1代入即可求解.【詳解】把x=1代入得：1-m+n=0m-n=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是方程的解的定義，理解方程解的定義是關(guān)鍵.13、y＝﹣+1【分析】直接根據(jù)平移規(guī)律作答即可．【詳解】解：拋物線y＝﹣x2向上平移1個(gè)單位長度得到拋物線的解析式為y＝﹣x2+1，故答案為：y＝﹣x2+1．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移.要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，并用規(guī)律求解析式.14、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計(jì)值．【詳解】解：由題意，∵在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn)，落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)平均值為6700個(gè)，∴概率P=，∵4×3的矩形面積為12，∴區(qū)域A的面積的估計(jì)值為：0.67×12=8.04；故答案為：8.04；【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．15、【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義,將x=2代入已知方程,列出關(guān)于q的新方程,通過解該方程即可求得q的值.【詳解】∵x=2是方程x2-3x+q=0的一個(gè)根,

∴x=2滿足該方程,

∴22-3×2+q=0,

解得,q=2.

故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立.16、．【解析】在Rt△ABC中，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，設(shè)AD=A′D=BE=x，則DE=2x-10，

∵△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，

∴∠A′=∠A，∠A′DE=∠C=90°，

∴∽△BCA，∴,∵=10-x,∴,∴x=,故答案為.17、7【分析】利用二次根式的乘法法則計(jì)算即可.【詳解】解：原式故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、【分析】采用畫樹狀圖法寫出的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，畫出函數(shù)圖像，并描出在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）點(diǎn)，再用符合題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)，即可求出答案．【詳解】如圖，由樹狀圖可知共有20種等可能結(jié)果，由坐標(biāo)系可知，在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)（含邊界）的點(diǎn)有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共6種結(jié)果，∴點(diǎn)在拋物線上的概率是=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、(1)27；(2)證明見解析；(3)＝.【分析】(1)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC＝∠GAF＝45°，于是得到∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，推出∠HAG＝∠BAF＝18°，由于∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，于是得到結(jié)論；(2)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出＝＝，得＝，由于∠DAG＝∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到結(jié)果；(3)設(shè)BF＝k，CF＝2k，則AB＝BC＝3k，根據(jù)勾股定理得到AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，由于∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠BAC＝∠GAF＝45°，∴∠BAF+∠FAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠HAG＝∠BAF＝18°，∵∠DAG+∠GAH＝∠DAC＝45°，∴∠DAG＝45°﹣18°＝27°，故答案為：27.(2)∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴＝，＝，∴＝，∵∠DAG+∠GAC＝∠FAC+∠GAC＝45°，∴∠DAG＝∠CAF，∴△AFC∽△AGD；(3)∵＝，設(shè)BF＝k，∴CF＝2k，則AB＝BC＝3k，∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，∵四邊形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴，∴＝＝.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，找準(zhǔn)相似三角形是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析，（2）BC=3.【分析】（1）由AD是角平分線可得∠BAD=∠CAD，根據(jù)AC=CE可得∠CAD=∠E即可證明∠BAD=∠E，又因?yàn)閷斀窍嗟?，即可證明△ABD∽△ECD；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD的長，進(jìn)而可求出BC的長.【詳解】（1）∵是的角平分線，∴.∵，∴.∴.又∵∠ADB=∠CDE∴.（2）∵，∴.∵，∴.∴.∴.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，熟練掌握判定定理是解題關(guān)鍵.21、（1）36元；（2）20元；2880元【解析】（1）每件襯衫降價(jià)x元,利用每件利潤銷售件數(shù)=總利潤，列方程.（2）利用每件利潤銷售件數(shù)=總利潤列關(guān)系式，得到二次函數(shù)，求最值即可.【詳解】（1）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，可使每天盈利1600元，根據(jù)題意可列方程：(44-x)(20+5x)=1600，整理，得x2-40x+144=0，解得：x=36或x=4.因?yàn)楸M快減少庫存，取x=36.答：每件襯衫降價(jià)36元更利于銷售；（2）解：設(shè)每件襯衫降價(jià)a元，可使每天盈利y元，y=(44-a)(20+5a)=-5a2+200a+880=-5（a-20）2+2880，因?yàn)?5＜0，所以當(dāng)a=20時(shí)，y有最大值2880.所以，當(dāng)每件襯衫降價(jià)20元時(shí)盈利最大，最大盈利是2880元.22、（1）2；（2）90π【分析】（1）分別利用零次冪、乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)計(jì)算各項(xiàng)，最后作加減法；（2）根據(jù)圓錐側(cè)面積公式首先求出圓錐的側(cè)面積，再求出底面圓的面積，即可得出表面積．【詳解】解：（1）原式=1+（-1）+3-1=2；（2）由三視圖可知：圓錐的高為12，底面圓的直徑為10，

∴圓錐的母線為：13，

∴根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：πrl=π×5×13=65π，

底面圓的面積為：πr2=25π，

∴該幾何體的表面積為90π．

故答案為：90π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和圓錐側(cè)面積公式，根據(jù)已知得母線長，再利用圓錐側(cè)面積公式求出是解決問題的關(guān)鍵．23、a＜2且a≠1【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解兩個(gè)不等式得到它們的公共部分即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得：a＜2且a≠1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判別式△=b2-