四川省資陽市雁江區(qū)南津中學2022-2023學年高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則

（

）A． B．

C．

D．參考答案：A2.若，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.某正三棱柱的三視圖如圖所示，其中正（主）視圖是邊長為

的正方形，該正三棱柱的表面積是A． B． C． D．參考答案：C4.如圖，有公共左頂點和公共左焦點的橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸的長分別為和，半焦距分別為和.則下列結(jié)論不正確的是A． B．

C．

D．參考答案：D略5.在△ABC中，，△ABC的面積為2，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由的面積為，所以，得，在中，由正弦定理得，當且僅當時，等號是成立的，故選C．

6.設、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（

）A、

B、

C、

D、且

參考答案：CA.可以推得為既不充分也不必要條件；B.可以推得或為必要不充分條件；C．為充分不必要條件；D同B.7.若,且,則

A．1

B．2

C．

D．參考答案：答案:D8.公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若是與的等比中項，則等于

A、28

B、32

C、36

D、40參考答案：B9.在[0,2]上任取兩個數(shù)a,b則函數(shù)無零點的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設則

（

）A．或

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖圓上的劣弧所對的弦長CD＝，弦AB是線段CD的垂直平分線，AB＝2，則線段AC的長度為＿＿＿＿參考答案：12.已知向量=（1，2），=（﹣2，2），則|﹣|的值為．參考答案：3【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；對應思想；平面向量及應用．【分析】首先求出﹣的坐標，然后求模．【解答】解：因為向量=（1，2），=（﹣2，2），所以﹣=（3，0），所以|﹣|=3；故答案為：3．【點評】本題考查了平面向量的坐標運算以及求向量的模；屬于基礎題．13.

已知函數(shù)f(x)=x2+x+a(a＜0)的區(qū)間（0，1）上有零點，則a的范圍是

.參考答案：-2＜a＜014.已知變量x，y滿足，則的取值范圍是_________.參考答案：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立,解得,聯(lián)立，解得，的幾何意義是可行域內(nèi)的動點與定點連線的斜率，，的取值范圍是，故答案為.

15.設當時，函數(shù)取得最大值，則______.參考答案：16.函數(shù)的最小正周期為

。

參考答案：17.已知函數(shù)（，）的最小正周期為，將圖像向左平移個單位長度所得圖像關于軸對稱，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，D為BC邊上一點，，，，.（1）求；（2）求△ABC的面積．參考答案：（1）（2）3【分析】（1）直接運用余弦定理，求出，進而求出的大小；（2）通過（1）可以判斷出的形狀，根據(jù)，可以求出的面積.【詳解】（1）已知，，，在中，由余弦定理得，又因為，所以.（2）因為，所以，因，所以為等腰直角三角形，可得，所以.19.(本小題滿分13分)已知函數(shù).(Ⅰ)當時,若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍；（Ⅱ）當時,如果的圖像與軸交于.試問:的圖像在點處的切線是否平行于軸?證明你的結(jié)論.參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為.由題意有解.故的取值范圍是.

5分（Ⅱ）假設的圖像在點處的切線平行于軸，則有,從而①又②

③②-③得

④由①④得令

⑤

10分令,所以在上單調(diào)遞增，從而有,這與⑤式矛盾，故的圖像在點處的切線不平行于軸.

13分

20.已知點，點在軸上，點在x軸的正半軸上，且滿足，點M在直線PQ上，且滿足，（Ⅰ）當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）過點作直線l與軌跡C交于A、B兩點，為x軸上一點，滿足，設線段AB的中點為D，且，求t的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）設點的坐標為，求得、、、的坐標，運用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，向量共線的坐標表示，運用代入法，即可得到所求軌跡方程；（Ⅱ）由題意知直線，設，，聯(lián)立拋物線的方程，運用韋達定理和中點坐標公式，以及弦長公式，化簡整理，解方程即可得到所求值．【詳解】（Ⅰ）設點的坐標為，則，,，，由，得由，得，則由得，故點的軌跡的方程為.（Ⅱ）易知斜率存在，設（），，與拋物線聯(lián)立得得.∴

由，得化簡得，，由得，.【點睛】本題考查軌跡方程的求法，注意運用向量共線和垂直的條件，考查直線和拋物線的方程聯(lián)立，運用韋達定理和弦長公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）求證：﹣3≤f（x）≤3；（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應用．【分析】（1）通過討論x的范圍得到相對應的f（x）的表達式，從而證明出結(jié)論；（2）利用分段函數(shù)解析式，分別解不等式，即可確定不等式的解集．【解答】解：（1）當x≤﹣1時，f（x）=3，成立；當﹣1＜x＜2時，f（x）=﹣2x+1，﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；當x≥2時，f（x）=﹣3，成立；故﹣3≤f（x）≤3；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當x≤﹣1時，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，∴x=1；當﹣1＜x＜2時，x2﹣2x≤﹣2x+1，∴﹣1≤x≤1，∴﹣1＜x≤1；當x≥2時，x2﹣2x≤﹣3，無解；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜合上述，不等式的解集為：[﹣1，1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點評】本題考查絕對值函數(shù)，考查分類討論的數(shù)學思想，確定函數(shù)的解析式是關鍵．22.（本小題滿分12分）如圖，從到有6條網(wǎng)線，數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從中任取3條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量，設這三條網(wǎng)線通過的最大信息之和為.（1）當時，線路信息暢通，求線路信息暢通的概率；（2）求的分布列