山東省臨沂市誠信中學2022-2023學年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足+2=0，（+）·=2，則·=（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的線性運算與數(shù)量積運算，即可求出的值．【解答】解：向量，滿足+2=，即++=，∴+=﹣，又（）=2，∴﹣?=2，∴=﹣2．故選：C．【點評】本題考查了平面向量的線性運算和數(shù)量積運算的問題，是基礎題．2.設全集，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D3.在如圖所示的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱B1B、AD的中點，直線BF與平面AD1E的位置關系是（）A．平行 B．相交但不垂直 C．垂直 D．異面參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】取AD1的中點O，連接OE，OF，則OF平行且等于BE，BFOE是平行四邊形，可得BF∥OE，即可得出結論．【解答】解：取AD1的中點O，連接OE，OF，則OF平行且等于BE，∴BFOE是平行四邊形，∴BF∥OE，∵BF?平面AD1E，OE?平面AD1E，∴BF∥平面AD1E，故選：A．4.冪函數(shù)y＝f(x)的圖像經過點(4，)，則f()的值為()A．1

B．2C．3

D．4參考答案：B5.已知是虛數(shù)單位，則復數(shù)

參考答案：6.若函數(shù)f(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域為R，則()A．f(x)與g(x)均為偶函數(shù)B．f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)C．f(x)與g(x)均為奇函數(shù)D．f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)參考答案：B7.在四邊形ABCD中，，且||=||，那么四邊形ABCD為(

)A．平行四邊形 B．菱形 C．長方形 D．正方形參考答案：B【考點】向量在幾何中的應用．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)，以及共線向量定理可得AB∥CD，且AB=CD，從而可知在四邊形ABCD是平行四邊形，又由||=||得四邊形ABCD的一組鄰邊相等，因此得到四邊形ABCD為菱形．【解答】解：由=可得四邊形ABCD是平行四邊形，由||=||得四邊形ABCD的一組鄰邊相等，∴一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．故選B．【點評】此題是個基礎題．考查共線向量定理以及向量在幾何中的應用，考查學生利用知識分析解決問題的能力．8.若一個圓錐的軸截面是面積為1的等腰直角三角形，則該圓錐的側面積為A．

B．

C．2π

D．4π參考答案：A9.設函數(shù)，則函數(shù)是(

)A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A因為原函數(shù)可以化為單一函數(shù)，因此可知是奇函數(shù)，并且周期是，故選A10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S15為一確定常數(shù)，下列各式也為確定常數(shù)的是……（

）A．a2+a13

B．a2·a13

C．a1++a15

D．a1·a8·a15參考答案：答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率為

，漸近線方程為

．參考答案：由題得所以雙曲線的離心率為漸近線方程為

12.在平面邊形ABCD中，，則AD的最小值為_____.參考答案：分析：作出圖形，以為變量，在和中，分別利用余弦定理和正弦定理將表示為關于的函數(shù)，再利用三角恒等變換和三角函數(shù)的最值進行求解．詳解：設，在中，由正弦定理，得，即，即，由余弦定理，得；在中，由余弦定理，得，，其中，則，即的最小值為．點睛：（1）解決本題的關鍵是合理選擇為自變量，再在和中，利用正弦定理、余弦定理進行求解；（2）利用三角恒等變換和三角函數(shù)的性質求最值時，往往用到如下輔助角公式：，其中．13.若函數(shù)有六個不同的單調區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：（2,3）14.函數(shù)f（x）=1+的最大值與最小值之和為

．參考答案：2【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】把已知等式變形，利用輔助角公式化積，然后利用三角函數(shù)的有界性轉化為關于y的不等式求解．【解答】解：由y=f（x）=1+，得sinx﹣（y﹣1）cosx=2（y﹣1），∴，即sin（x﹣θ）=（tanθ=y﹣1），由||≤1，得3y2﹣6y+2≤0，解得：．∴函數(shù)f（x）=1+的最大值與最小值分別為，和為2．故答案為：2．15.下面有四個命題：①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的最大值是5；③把函數(shù)的圖象向右平移得的圖象；④函數(shù)在上是減函數(shù).其中真命題的序號是

?

.

參考答案：①②③略16.若雙曲線的一個焦點為（4，0），則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x考點：雙曲線的簡單性質．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．分析：根據(jù)雙曲線方程算出c=，結合一個焦點為（4，0）解關于a的方程得a=4，再由雙曲線漸近線方程的公式即可求出該雙曲線的漸近線方程．解答：解：∵雙曲線的方程為，∴c=又∵雙曲線的一個焦點為（4，0），∴c=4，即=4，解之得a=4（2舍負）因此雙曲線方程為，得a=b=4雙曲線的漸近線方程為y=，即y=±x故答案為：y=±x點評：本題給出含有字母參數(shù)的雙曲線方程，在已知焦點坐標的情況下求雙曲線的漸近線，著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．17.若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為

． 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求曲線在點的切線方程；（Ⅱ）對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當時，試討論在內的極值點的個數(shù).參考答案：19.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.參考答案：（1），故曲線的普通方程為.直線的直角坐標方程為.（2）直線的參數(shù)方程可以寫為（為參數(shù)）.設兩點對應的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可以得到，所以或，解得或或.20.在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2，該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為：ξ 0 2

3 4 5p 0.03

0.24 0.01 0.48 0.24（1）求q2的值；（2）求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ；（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大?。畢⒖即鸢福嚎键c：古典概型及其概率計算公式；離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）記出事件，該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果．（2）根據(jù)上面的做法，做出分布列中四個概率的值，寫出分布列算出期望，過程計算起來有點麻煩，不要在數(shù)字運算上出錯．（3）要比較兩個概率的大小，先要把兩個概率計算出來，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式，進行比較．解答： 解：（1）設該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，且P（A）=0.25，P（）=0.75，P（B）=q2，P（）=1﹣q2．根據(jù)分布列知：ξ=0時P（）=P（）P（）P（）=0.75（1﹣q2）2=0.03，所以1﹣q2=0.2，q2=0.8；

（2）當ξ=2時，P1=P=（B+B）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=0.75q2（1﹣q2）×2=1.5q2（1﹣q2）=0.24當ξ=3時，P2=P（A）=P（A）P（）P（）=0.25（1﹣q2）2=0.01，當ξ=4時，P3=P（BB）P（）P（B）P（B）=0.75q22=0.48，當ξ=5時，P4=P（AB+AB）=P（AB）+P（AB）=P（A）P（）P（B）+P（A）P（B）=0.25q2（1﹣q2）+0.25q2=0.24隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63；

（3）該同學選擇都在B處投籃得分超過的概率為P（BB+BB+BB）=P（BB）+P（BB）+P（BB）=2（1﹣q2）q22+q22=0.896；該同學選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72．由此看來該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大．點評：本小題主要考查古典概型及其概率計算，考查取有限個值的離散型隨機變量及其分布列和均值的概念，通過設置密切貼近現(xiàn)實生活的情境，考查概率思想的應用意識和創(chuàng)新意識．體現(xiàn)數(shù)學的科學價值．21.已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．（1）證明：（2）在線段上是否存在點，使得∥平面，若存在，確定點的位置；若不存在，說明理由.（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值參考答案：解：解法一：（1）∵平面，，，，建立如圖所示的空間直角坐標系，則．不妨令∵，∴，即．（Ⅱ）設平面的法向量為，由，得，令，解得：．∴．

設點坐標為，，則，要使∥平面，只需，即，得，從而滿足的點即為所求．（Ⅲ）∵，∴是平面的法向量，易得，又∵平面，∴是與平面所成的角，得，，平面的法向量為

∴，故所求二面角的余弦值為．………12分解法二：（Ⅰ）證明：連接，則，，又，∴，∴

又，∴，又，∴（Ⅱ）過點作交于點，則∥平面，且有再過點作∥交于點，則∥平面且，∴

平面∥平面

∴

∥平面．從而滿足的點即為所求．（Ⅲ）∵平面，∴是與平面所成的角，且．∴

取的中點，則，平面，在平面中，過作，連接，則，則即為二面角的平面角∵∽，∴，∵，且∴

，，∴略22.為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生

5

女生10

合計

50已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（Ⅰ）請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；（Ⅲ）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．下面的臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：）參考答案：解：(Ⅰ)列聯(lián)表補充如下：

喜愛打籃球不喜愛打籃球合計男生20525女生101525合計