第五章相交線與平行線時(shí)間：120分鐘總分值：120分一、選擇題(每題3分，共30分)1．點(diǎn)P為直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線l上三點(diǎn)，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝3cm，那么點(diǎn)P到直線l的距離為(D)A．4cmB．5cmC．小于3cmD．不大于3cm2．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠B＝∠DCG＝∠D，那么以下判斷中，錯(cuò)誤的是(C)A．∠AEF＝∠EFCB．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBCD．∠BEF＋∠EFC＝180°第2題圖第3題圖3．如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°36′，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，反射光線DC恰好與OB平行，入射角∠ODE與反射角∠ADC相等，那么∠DEB的度數(shù)是(B)A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′4．以下圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過(guò)平移得到的是(B)5．如圖①～④，其中∠1與∠2是同位角的有(C)A．①②③④B．①②③C．①③D．①第5題圖第6題圖6．如圖，能判斷直線AB∥CD的條件是(D)A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＋∠4＝180°7．有以下命題：①對(duì)頂角相等；②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；③相等的角是對(duì)頂角；④內(nèi)錯(cuò)角相等．其中假命題有(D)A．①②B．①③C．②④D．③④8．假設(shè)∠1與∠2是對(duì)頂角且互補(bǔ)，那么它們兩邊所在的直線(A)A．互相垂直B．互相平行C．既不垂直也不平行D．不能確定9．如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點(diǎn)E.假設(shè)∠A＝50°，那么∠1的度數(shù)為(A)A．65°B．60°C．55°D．50°第9題圖第10題圖10．直線m∥n，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上．假設(shè)∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)為(D)A．20°B．30°C．45°D．50°二、填空題(每題3分，共24分)11．如圖，當(dāng)剪刀口∠AOB增大21°時(shí)，∠COD增大________°.第11題圖第12題圖12．如圖，平行線AB，CD被直線AE所截，∠1＝50°，那么∠A＝________°.13．如圖，在線段AC，BC，CD中，線段________最短，理由是____________________．第13題圖第14題圖14．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠COE＝68°，那么∠BOD的度數(shù)為_(kāi)_______．15．如圖，直線l1∥l2，∠1＝20°，那么∠2＋∠3＝________°.第15題圖16．平移變換不僅與幾何圖形有著密切的聯(lián)系，而且在一些特殊結(jié)構(gòu)的漢字中，也有平移變換的現(xiàn)象，如：“日〞“朋〞“森〞等，請(qǐng)你再寫(xiě)兩個(gè)具有平移變換現(xiàn)象的漢字________．17．如圖是超市里購(gòu)物車(chē)的側(cè)面示意圖，扶手AB與車(chē)底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的1eq\f(9,11)倍，那么∠2的度數(shù)是________．第17題圖18．以下三種沿AB折疊紙帶的方法：(1)如圖①，展開(kāi)后測(cè)得∠1＝∠2；(2)如圖②，展開(kāi)后測(cè)得∠1＝∠4且∠3＝∠2；(3)如圖③，測(cè)得∠1＝∠2.其中能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是________(填序號(hào))．三、解答題(共66分)19．(6分)如圖，直線AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分線，∠AOC＝28°，求∠AOE的度數(shù)．20.(6分)如圖，在方格紙中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)長(zhǎng)度單位，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的頂點(diǎn)上．要求：①將三角形ABC平移，使點(diǎn)P落在平移后的三角形內(nèi)部；②平移后的三角形的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上．請(qǐng)你在圖甲和圖乙中分別畫(huà)出符合要求的一個(gè)示意圖，并寫(xiě)出平移的方法．21．(8分)如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1＝∠2，求證：AB∥CD.22．(10分)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE把∠BOD分成兩局部．(1)直接寫(xiě)出圖中∠AOC的對(duì)頂角為_(kāi)_______，∠BOE的鄰補(bǔ)角為_(kāi)_______；(2)假設(shè)∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度數(shù)．23．(10分)如圖，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度數(shù)．24．(12分)如圖，現(xiàn)有以下3個(gè)論斷：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.請(qǐng)以其中2個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論構(gòu)造命題．(1)你構(gòu)造的是哪幾個(gè)命題？(2)你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？請(qǐng)選擇其中一個(gè)真命題加以證明．25．(14分)如圖，AB∥CD，CE，BE的交點(diǎn)為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點(diǎn)為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點(diǎn)為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3……第n次操作，分別作∠ABEn－1和∠DCEn－1的平分線，交點(diǎn)為En.(1)如圖①，求證：∠BEC＝∠B＋∠C；(2)如圖②，求證：∠BE2C＝eq\f(1,4)∠BEC；(3)猜測(cè)：假設(shè)∠En＝b°，求∠BEC的度數(shù)．答案11．2112.5013.CD垂線段最短14．22°15.20016.羽、圭(答案不唯一)17．55°18.(1)(2)19．解：∵∠AOC＋∠AOD＝180°，∠AOC＝28°，∴∠AOD＝152°.(3分)∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝eq\f(1,2)∠AOD＝76°.(6分)20．解：如圖甲，將三角形ABC先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度．(3分)如圖乙，將三角形ABC先向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度(答案不唯一)．(6分)21．證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴AE∥FG，(3分)∴∠2＝∠CFG.(4分)∵∠1＝∠2，∴∠CFG＝∠1，∴AB∥CD.(8分)22．解：(1)∠BOD∠AOE(4分)(2)設(shè)∠BOE＝2x°，那么∠EOD＝3x°，∴∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°.(6分)∵∠BOD＝∠AOC＝70°，(7分)即5x＝70，∴x＝14，∴∠BOE＝2x°＝28°，(8分)∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.(10分)23．解：∵EF∥AD，AD∥BC，∴EF∥AD∥BC，(2分)∴∠DAC＋∠ACB＝180°.(4分)∵∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∴∠BCF＝180°－∠DAC－∠ACF＝180°－120°－20°＝40°.(6分)∵CE平分∠BCF，∴∠FCE＝∠BCE＝20°.(8分)∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠BCE＝20°.(10分)24．解：(1)命題1：由①②得到③；命題2：由①③得到②；命題3：由②③得到①.(6分)(2)命題1、命題2、命題3均為真命題．(8分)選擇命題1加以證明．證明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.(9分)∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠CDF，(10分)∴CE∥BF，(11分)∴∠E＝∠F，故由①②得到③為真命題．(12分)或選擇命題2加以證明．證明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.(9分)∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(10分)∴∠C＝∠CDF，(11分)∴∠B＝∠C，故由①③得到②為真命題．(12分)或選擇命題3加以證明．證明如下：∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(9分)∴∠C＝∠CDF.(10分)∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠CDF，(11分)∴AB∥CD，故由②③得到①為真命題．(12分)25．(1)證明：如圖，過(guò)E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B＝∠1，∠C＝∠2.∵∠BEC＝∠1＋∠2，∴∠BEC＝∠B＋∠C.(4分)(2)證明：∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，∴由(1)可得∠BE1C＝∠ABE1＋∠DCE1＝eq\f(1,2)∠ABE＋eq\f(1,2)∠DCE＝eq\f(1,2)∠BEC.(6分)∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E2，∴由(1)可得∠BE2C＝∠ABE2＋∠DCE2＝eq\f(1,2)∠ABE1＋eq\f(1,2)∠DCE1＝eq\f(1,2)∠BE1