高考數(shù)學(xué)回歸100個(gè)問(wèn)區(qū)分集合中元素的形式：如{x|y=lgx}—函數(shù)的定義域；{y|y=lgx}—函數(shù)的值域在應(yīng)用條件A∪B＝ＢA∩B＝ＡＡＢ時(shí)，易忽略Ａ是空集Φ的情況3n素的集合的子集個(gè)數(shù)為2n,真子集個(gè)數(shù)為2n－1;如滿足{1,2}M{1,2345}集合M個(gè)。（答：7）4、CU(A∩B)=CUA∪CUB;5、A∩B=AA∪B=BABCUBCUAA∩CUB=6、注意pq的否定與它的否命題pqpq；否命題是pq；命題“pq”的否定是“┐PQp且q”的否定是“┐PQ”7、指數(shù)式、對(duì)數(shù)式man

amnmnm

，

1，loga10，logaa1，lg2lg51，logexlnxaabNlogNb(a0,a1,N0)alogaNNa①三種形式:一般式f(x)=ax2+bx+c(軸-b/2a,a≠0,頂點(diǎn)?);頂點(diǎn)f(x)=a(x-h)2+k;零點(diǎn)式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(軸?);b=0偶函數(shù);2定義域、值域都是閉區(qū)間[2,2b]，則b （答④實(shí)根分布:先畫(huà)圖再研究△>0、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)9yc(x0)平移x

ya x

(中心為x

a0時(shí),在(0，a],[a,0)遞],[求反函數(shù)時(shí)，易忽略求反函數(shù)的定義域f1(baf(a13求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“∪”和“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示．14、奇偶性：f(x)是偶函數(shù)f(-x)=f(x)=f(|x|);f(x)是奇函數(shù)f(-x)=-f(x);定義域含零的奇函數(shù)過(guò)15、周期性yf(x)圖像有兩條對(duì)稱軸xaxb(ab)yf(x)必是周期函數(shù)，且一周期為T(mén)2|ab|（2）f(x滿足fxfax(a0)，則f(xaf(x) f

(a0)恒成立，則T2af(xa

f

(a0)恒成立，則T2a

a

2數(shù)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心（對(duì)稱軸）的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；（3）yc(x0)平移x

ya x

(中心為17.反函數(shù):①函數(shù)存在反函數(shù)的條件一一映射；②奇函數(shù)若有反函數(shù)則反函數(shù)是奇函數(shù)③周期函數(shù)、定義域?yàn)榉菃卧丶呐己瘮?shù)無(wú)反函數(shù)④互為反函數(shù)的兩函數(shù)具相同單調(diào)性⑤f(x)定義域?yàn)锳,值域?yàn)锽,則f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A題型方法總結(jié)18Ⅰ判定相同函數(shù):定義域相同且對(duì)應(yīng)法則相19Ⅱ求函數(shù)解析式的常用方待定系數(shù)法――已知所求函數(shù)的類型（二次函數(shù)的表達(dá)形式有三種：一般式：f(x)ax2bxc；頂點(diǎn)式：f(xa(xm2nf(x)a(xx)(xx)。如已知f(x)為二次函數(shù)，且 2f(x2)f(x2)，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為 ,求f(x)的解析式。（答2f(x)1x22x2求fx2的解析式（答：f(x2)x42x2,x

x2

x，則函f(x1)= （答：x22x3）；（3）若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x(0,)時(shí)，f(x)x(13x)，那么當(dāng)x(,0)時(shí)，f(x)= （答：x(13x)）.這里需值得注意的是所求解析式的定義域的等價(jià)性，即f(x)的定義域應(yīng)是g(x)的值域。方程的思想――對(duì)已知等式進(jìn)行賦值，從而得到關(guān) f(x)及另外一個(gè)函數(shù)的方程組。如（1）已f(x2f(x)3x2，求f(x的解析式（答f(x)3x2）；（2）f(x是奇函數(shù)g(x3 偶函數(shù)，且f(x)+g(x)=x1,則f(x) （答：x21）20求定義域:使函數(shù)解析式有意義(如:分母?;偶次根式被開(kāi)方數(shù)?;對(duì)數(shù)真數(shù)?，底數(shù)?;零指數(shù)冪的底數(shù)?);實(shí)際問(wèn)題有意義;若f(x)定義域?yàn)閇a,b],復(fù)合函數(shù)f[g(x)]定義域由a≤g(x)≤b解出；若f[g(x)]定義域?yàn)閇a,b]f(xx∈[a,b]g(x2 x)的定義域 （答：x x2 （2）若函數(shù)f(x21)的定義域?yàn)閇2,1)，則函數(shù)f(x)的定義域 [1,5]yx22x5,x[12]的值域（答：[4,8]；②逆求法（反求法）：如y得出y的取值范圍（答：（01

通過(guò)反解，用y來(lái)表示

，再由

的取值范圍，通過(guò)解不等式③換元法如（1）y2sin2x3cosx1的值域?yàn)?（答：[ ]xxx（2）y2x要特別要注意新元t的范圍

的值域 （ t，t0。運(yùn)用換元法時(shí)④三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值y2sin1的值域（(31 ⑤不等式法ab2ab(abR求函數(shù)的最值。如xa1a2y(aax,b,b,y成等比數(shù)列，則 的取值范圍 .（答：(,0][4,) ⑥單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值求yx1(1x9xysin2x ，y2x2log5x的值域 （答：(0,80)、 ,9]、0,x1sin2 ⑦數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。如（1）已知點(diǎn) 在x2y21上， 及y2x的取值范圍（答：

,3][

）；（2）求函數(shù)3x 3(x(xy (x(x⑧判別式法：如（1）y

1,1

（2求函數(shù)y

xx

[0,]x2x

1

22

x 如求y x 的值域（答：(,3][1,)2種方y(tǒng)32x(x[1,1②（yx2x3x,0x2xy x

,x

3 解應(yīng)用題:審題(理順數(shù)量關(guān)恒成立問(wèn)題:分離參數(shù)法;最值法;化為一次或二次方程根的分布問(wèn)地表示成一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和。即f（x）＝g(x)h(x) 等）進(jìn)行邏輯探究。如xRf(xf(xyff(y)，則f(x)的奇偶性 （答：奇函數(shù)若xR，f(x)滿足f(xy)f(x)f(y)，則f(x)的奇偶性 （答：偶函數(shù)已知f(x是定義在(3,3)0x3時(shí)，f(xf(x)cosx0的解集 （答：

,1)(0,1) ,3) f(xRxyRfxf(xfyx1f(x0y1f()1，①求證f(x)為減函數(shù)；②解不等式f(xf(5x)2.（0,14,52 25、導(dǎo)數(shù)幾何物理意義:k=f/(x)表示曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x,f(x))處切線的斜率。V＝s/(t)表示t時(shí) 導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，極值最值的方法和步驟n1n 注意驗(yàn)證a是否包含在a的公式中n1nSn

(n2,n27 ｛an｝等差anan1d(常數(shù))2anan1an1(n2,nN*中項(xiàng)ananb(一次snAn2Bn(常數(shù)項(xiàng)為0的二次a,bABa2 (n2,n ｛a}等比 n- nq(定n anana1qn1snmmqn;m28、首項(xiàng)正的遞減或首項(xiàng)負(fù)的遞增等差數(shù)列前n項(xiàng)和最大(或最小)問(wèn)題,轉(zhuǎn)化為解不等式an0(或an0),或用二次函數(shù)處理;(等比前n項(xiàng)積?)，由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎 29aan-1)d;Snan(n1)dnan(n

d aaq

1 1 m p m p如：公比為-1S4S8S4S12S8、…不成等比數(shù)列求和常法:公式、分組、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減、倒序相加.關(guān)鍵找通項(xiàng)結(jié)求

a (nns,求通項(xiàng)a，可利用公式:

(n遞推式為an＋1＝an＋f(n)(采用累加法)；an＋1＝an×f(n)(采用累積法)（4）構(gòu)造法 n aka b、aka bn（k,b為常數(shù)）的遞推數(shù)列如①已知a11,an3a n 涉及遞推公式的問(wèn)題，常借助于“迭代法”解決，適當(dāng)注意以下3ana＝（a－a）+(a－a)+……＋（a－a）＋a；a nan－1a2an a n- n- a 倒數(shù)法形如a 的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)

n11 n 如①已知a1,a1 n

，求a（答：a

3n1②已知數(shù)列滿足a ，求a 34、常見(jiàn)和 123n1n(n2

，1222n21n(n1)(2n 6132333n3[n(n235、終邊相同(β=2kπ+α)弧長(zhǎng)公式l||RS1lR1||R2，1 (1rad)57.336、函yAsin(xb（0A0①五點(diǎn)法作圖②振幅?相位?初相?周期

,頻率?φ=kπ時(shí)奇函數(shù)

時(shí)偶函數(shù)2③對(duì)稱軸處y取最值,對(duì)稱中心處值為0;余弦④變換:φ正左移負(fù)右移；b正上移負(fù)下移左或右平移 橫坐標(biāo)伸縮到原來(lái)的1|橫坐標(biāo)伸縮到原來(lái)的1 左或右平移|37、正弦定理

sin

sin

=sin

b2c2;余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,cosA 38、內(nèi)切圓半徑r=2S ab 39、誘導(dǎo)公式簡(jiǎn)記:奇變偶不變,符號(hào)看象限．(注意：公式中始終視為銳角40、重要公式：sin21cos2cos21

tan

1

41如222等 42、輔助角公式中輔助角的確定：asinxbcosx a2b2sinx(其中tanbbaaba43

ababa44、向量ba方向上的投影︱b︱cos＝aa 、1–46、在ABC中，PG3(PAPBPC)G為ABCPAPBPC0P為ABC47PAPBPBPCPCPAP為ABC48、向量 )(0)所在直線過(guò)ABC的內(nèi)心(是BAC的角平分線所在直線|AB |AC|AB|PC|BC|PA|CA|PB0PABC49、兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘；同時(shí)要注意“同號(hào)可倒 即ａ＞ｂ＞ｏ ，ａ＜ｂ＜ｏ 50分式不f(x)

a,(a1 的一般解題思路是什么？（移項(xiàng)通分、零點(diǎn)分段a22ab a22

1 、、cRa2b2c2abbcca（abc時(shí)，取等號(hào) bab0,m0

（糖水的濃度問(wèn)題 a②積定和最小,和定積最大。常用的方法為：拆、湊、平方53、如：①函

y4x 2

(x12的最小 （答2②若若x2y1，則2x4y的最小值 （答： 211x

1的最小值 （答：3 2y254ababab55、不等式證明之放縮kkk1 kkk1 2 1Ⅱ 1

1

1

（程度大1k k(k1

k

k k(k

k1Ⅲ 1k

k2

(k1)(k

12

k

1k

（程度小56、不等式證明之換元法：常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如：已知x2y2a2，可設(shè)xaos,yain；x2y21xrcosyrsin0rx y已a(bǔ) bx y

1，可設(shè) acos, b 已 a b

1，可設(shè) asec, b 57、解絕對(duì)值不等式①幾何②定義法(零點(diǎn)分③兩邊平④公式法：|f(x)|>g(x)f(x)>g(x)orf(x)<-|f(x)|<g(x)-位置和符①空間兩直線:平行、相交、異面;判定異面直線用定義或反證a∥α、a∩α=Aaα)aα③平面與平面:α∥β、常用定理

//

①線面平行ba a//;a a a a②線線

a

b

a//cb b ab③面面平行aab

//

a

//

a//,b//

a b

PO aa a

a//b la,lb a,a

aba a 求空間角之異面直線所成角的求法（1）范圍 2求法：平移以及補(bǔ)形法、向量法63、求空間角之直線和平面所成的角：（1）范圍[090]；（2）斜線與平面中所有直線所成角中最小的角。求法：作垂線找射影或求點(diǎn)線距 （向量法 求空間角之二面角：二面角的求法：定義法、三垂 S射＝S原cos、轉(zhuǎn)化空間距離①異面直線間距離:找公垂線nn③點(diǎn)到線距離:用三垂線定理作垂線后再?gòu)狞c(diǎn)O引射線OA、OB、OC,若∠AOB=∠AOC,則A在平面BOC的射影在∠BOC平分線上;若AOBOC距離相等,則ABOC的射影在∠BOC平分線上；常用轉(zhuǎn)化思想①構(gòu)造四邊形、三角形把問(wèn)題化為平面問(wèn)②將空間圖展開(kāi)為平面③割補(bǔ)④等體積轉(zhuǎn)⑤線線平行線面平行⑥線線垂直線面垂直⑦有中點(diǎn)等特殊點(diǎn)線,用“中位線、重心”轉(zhuǎn)化a2b269AB和平面所成角是θ,AB在平面影為AO,AC在平面內(nèi),設(shè)∠CAO=α,∠BAC=β,則cosβ=cosθcosα;長(zhǎng)方體:對(duì)角線長(zhǎng)l ;若長(zhǎng)方體的體對(duì)角線與過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱所成角分別為α,β,γ,則有cos2α+cos2β+cos2γ=1;體對(duì)角線與過(guò)同頂點(diǎn)的三側(cè)面所成角分別為α,β,γ,則cos2α+o2+o2=2體a2b270、求直線方程時(shí)要防止由于零截距和無(wú)斜率造成丟解71、直線Ax+By+C=0的方向向量a=(A,-72、兩直線平行和垂直的判73、lltanθ=k2k1tanθ=|k2k1|d=|Ax0By0C| A21 1A274、圓:標(biāo)準(zhǔn)方程(x－a)2+(y－b)2=r2;一般方程:x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-xar參數(shù)方

yb

77、過(guò)圓x2+y2=r2上點(diǎn)P(x,y)的切線為:x 過(guò)圓外點(diǎn)作圓切線有兩條.若只求出一條,則另一條垂直ｘ軸78x2y2(a>b>0);參數(shù)方程xaa ya |PF|=e<1|PF|+|PFd d③e=ca

1a④長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a1aPF1=a+exPF2=a-exAB2ae(xAxBAB2ae(xAxB ⑦焦點(diǎn)三角形問(wèn)題常要結(jié)合正余弦定義和橢圓定義①方程x

y2a2

②定義:|PF| ||PF|-|PFd d1a③e=c 1aa④四點(diǎn)坐標(biāo)？x,y范圍?實(shí)虛軸、漸進(jìn)線交點(diǎn)為中⑤焦半徑、焦點(diǎn)弦用第二定義推(注意左右支及左右焦點(diǎn)不同);到焦點(diǎn)距離常化為到準(zhǔn)線距x=a22b2p=b 80、拋物準(zhǔn)①方程 ②定義準(zhǔn)③頂點(diǎn)為焦點(diǎn)到準(zhǔn)線垂線段中點(diǎn);x,y范圍?軸？焦點(diǎn)F(p,0),準(zhǔn)線x=-p 1 1 ⑤通徑2p,焦準(zhǔn)距81、求最優(yōu)解注意 ①目標(biāo)函數(shù)值≠截 ②目標(biāo)函數(shù)斜率與區(qū)域邊界斜率的關(guān)系82.對(duì)①點(diǎn)(ａ,ｂ)關(guān)于ｘ軸、ｙ軸、原點(diǎn)、直線y=x、y=-x、y=x+m、y=-x+m的對(duì)稱點(diǎn)分別是(ａ,-ｂ),②點(diǎn)(ａ,ｂ)關(guān)于直線Ax+By+C=0對(duì)稱點(diǎn)用斜率互為負(fù)倒數(shù)和中點(diǎn)在軸上83、曲線f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)對(duì)稱曲線為f(2a-x,2b-y)=0;關(guān)于y=x對(duì)稱曲線為關(guān)于軸y=a對(duì)稱曲線方程為:f(x,2a-y)=0;可用于折疊(反射)問(wèn)題84、相交弦問(wèn)①用直線和圓錐曲線方程消元得二次方程后,注意用判別式、定理、弦長(zhǎng)公式;注意二次項(xiàng)系數(shù)為0的討AB

xx yy 1k1k 1a

(a,b>0A(xy、B(xy中點(diǎn)M(xy(1k2)|(1k2)|1(1 k|ayKK

b2y2=2px(p≠0)K＝ABOM a y185、軌跡方程:直接法(建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)、定范圍)、定義法、幾何法、代入法(動(dòng)點(diǎn)P(x,y)依賴86、運(yùn)用假設(shè)技巧以簡(jiǎn)化計(jì)算.如:中心在原點(diǎn),坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓(雙曲線)方程可設(shè) Ax2+Bx2＝1; 漸進(jìn)線ya

xxa

(≠0);拋物y2px上點(diǎn)可設(shè)為(0,y0);線的另一種假設(shè)為x=my+a;解焦點(diǎn)三角形常用正余弦定理及圓錐曲線定義

u1kum給出OAOBAB相交,等于已知OAOBAB的中點(diǎn)PMPN0PMN給出APAQBPBQ,等于已知ABPQ的中點(diǎn)三點(diǎn)共線（5）給出以下情形之一：①ABAC使ABAC,且1使OCOAOB,等于已知ABC三點(diǎn)共線OA給出OP

1MAMB0MAMB,即AMBMAMBm0AMBMAMBm0,等于已知AMB（8）給出

MBMPMP是AMBABCD中，給出ABADABAD0ABCDABCD中，給出|ABAD||ABAD|ABCD在ABC中，給出OA2OB2OC2，等于已知O 是ABC的外心（三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；在ABC中，給出OAOBOC0，等于已知O是ABC的重心（三角形的重心是三角；在ABC中，給出OAOBOBOCOCOAO是ABC的垂心（

在ABC中，給出OPOA()( )等于已知AP通過(guò)ABC的內(nèi)心|AB |AC在ABCaOAbOBcOC0等于已知O是ABC的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心，三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)； 在ABCAD2

ABACAD是ABCBC 88、計(jì)數(shù)原理：分類相加；分步相乘；有序排列，無(wú)序組合89、排列數(shù)公式:Am=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)= (n0!=1;An=n!;n.n!=(n+1)!-n!;AmnAm1;AmAm 90、組合數(shù)公式： n(n1)(nm （m≤n）,C01;CmCnm;CrCr1CrCn

m(m1)(m2)32 m!(nm 91、主要解題方法：①優(yōu)先法②法③插空法④間接扣除法⑤隔板法⑥先選后排,先分再排(注意等92、二項(xiàng)式定理(ab)nC0anC1an1bC2an2b2CranrbrC 特別地：(1+x)n=1+C1x+C2x2+…+Crx r 93T=Cran－rr 作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問(wèn)題。要注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù) ①對(duì)稱性:與首末兩端等距的二項(xiàng)式系數(shù)相等.Cm=C ②中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大:n為偶數(shù),中間一項(xiàng);