授課日期班 別題 目

2023.10.231044-3

把握彎曲應(yīng)力根本概念；目 把握彎曲正應(yīng)力及彎曲剪應(yīng)力的計(jì)算；的 把握彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算；要求 把握彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度校核。重梁應(yīng)力的計(jì)算、彎曲強(qiáng)度計(jì)算點(diǎn)難彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度計(jì)算和、彎曲剪應(yīng)力的強(qiáng)度校核點(diǎn)教具 課本 教學(xué)方法 課堂教學(xué)其次節(jié)梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件報(bào) 第三節(jié)梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件第四節(jié)提高梁彎曲強(qiáng)度的措施書設(shè)計(jì)112頁教學(xué)過程：復(fù)習(xí)：1、復(fù)習(xí)剛架的組成及特點(diǎn)。2、復(fù)習(xí)平面靜定剛架內(nèi)力圖的繪制過程。 課：一、純彎曲橫梁截面上的正應(yīng)力計(jì)算公式M，Q=0，這種彎曲稱為純彎曲。1、矩形截面梁純彎曲時(shí)的變形觀看現(xiàn)象：軸曲線保持垂直，即小矩形格仍為直角；縱線拉長，而位于中間位置的縱線長度不變。2、假設(shè)212頁平面假設(shè)：梁變形后，橫截面仍保持為平面，只是繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個(gè)角度，且仍與變形后的梁軸曲線垂直。中必有一層既不伸長也不縮短，這一纖維層稱為中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線稱為中性軸。拉伸區(qū)和壓縮區(qū)。留意：中性層是對(duì)整個(gè)梁而言的；中性軸是對(duì)某個(gè)橫截面而言的。中性軸通過橫截面的形心，是截面的形心主慣性軸?？v向纖維假設(shè)：。各縱向纖維只產(chǎn)生單向的拉伸或壓縮。3、推理純彎曲梁橫截面上只存在正應(yīng)力，不存在剪應(yīng)力。二、純彎曲橫梁截面上正應(yīng)力分布規(guī)律時(shí)，由胡克定律可知EEy中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力為零。312頁三、純彎曲橫梁截面上正應(yīng)力計(jì)算公式梁在純彎曲時(shí)的正應(yīng)力公式：MyIZ式中：σ——梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力；M——該點(diǎn)所在橫截面的彎矩；zIZy——所求正應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離。正應(yīng)力的單位為：Pa或MPa，工程上常用MPa。

=bh312

IZ

=D464公式說明：梁橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力σ與截面上的彎矩M和該點(diǎn)到中性軸的距離成正比，而與截面對(duì)中性軸的慣性矩IZ成反比。在中性軸上y=上、下邊緣各點(diǎn)處〔y=yma，正應(yīng)力到達(dá)最大值。M的正負(fù)來推斷。M為正時(shí)，中性軸上部截M為負(fù)時(shí)，中性軸上部截面為拉應(yīng)力，下部為壓應(yīng)力。一、彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件各點(diǎn)處，即M maxMmax Wzσmax不超過材料的許用應(yīng)力[σ]，故梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件為： M

max

max Wz第412頁二、常用截面的慣性矩與抗彎截面系數(shù)1IZ積的積分。它是與截面的外形及尺寸相關(guān)的幾何量。I bh3zC 12I hb3yC 12

I Iz yC C

D4642、常見截面的抗彎截面系數(shù)

I Iz y在對(duì)梁進(jìn)展強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，總要查找最大正應(yīng)力。有CCy=ymax時(shí)，即截面上離中性軸最遠(yuǎn)的各點(diǎn)處，彎曲正應(yīng)力最大 (D4

d4)max

My IZ

M 64I yZ max令： WZ

IZy則有：

max

maxMWZ矩形截面抗彎截面系數(shù)：

W IZZ y

bh3/12bh2h/2 6圓形截面抗彎截面系數(shù)：

W

maxZ

d3Z ymax

d/2 32空心圓截面抗彎截面系數(shù)：

Wz 32

(14),dD第512頁例題如下圖，某20a工字型鋼梁在跨中作用集中力F，l＝6m，F(xiàn)＝20kN，求梁中的最大正應(yīng)力。計(jì)算梁內(nèi)的最大彎矩跨中截面 PlM max

30kNm420a工字型的抗彎截面系數(shù)W 2.37105mm3z依據(jù)彎曲正應(yīng)力公式的計(jì)算M max

maxW

126.6MPaZ三、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度的計(jì)算強(qiáng)度校核Z在梁的材料、截面外形與尺寸〔即[]和WZ

值〕以及所受荷載〔即M〕的狀況下，用強(qiáng)度條件檢查梁的最大正應(yīng)力是否滿足強(qiáng)度條件。即max

Mmax Wz截面設(shè)計(jì)當(dāng)荷載和所用材料〔即M和[]〕時(shí)，可依據(jù)強(qiáng)度條件，設(shè)計(jì)截面尺寸。W Mmaxz []求出WZ后，進(jìn)一步依據(jù)所用梁的截面外形來確定尺寸。假設(shè)承受型鋼時(shí)，則可由型鋼表查得所用型鋼的型號(hào)。計(jì)算許可載荷假設(shè)梁的材料及截面尺寸〔即[]和W梁的許用彎矩[M]。

，則可依據(jù)強(qiáng)度條件確定[M][]Wz依據(jù)[M]，用平衡條件確定許用外載荷。還規(guī)定梁內(nèi)的最大正應(yīng)力允許稍大于[]，但以不超過[]的5%為限。即612頁 max

100%5%[ ]3、進(jìn)展強(qiáng)度計(jì)算時(shí)應(yīng)遵循的步驟〔畫出彎矩圖。面梁，彎矩最大截面即為危急截面。確定危急點(diǎn)依據(jù)強(qiáng)度條件，進(jìn)展強(qiáng)度計(jì)算。一、概念梁在橫彎曲作用下，其橫截面上不僅有正應(yīng)力，還有剪應(yīng)力。對(duì)剪應(yīng)力的分布作如下假設(shè)：Q(2)橫截面上距中性軸等距離各點(diǎn)處剪應(yīng)力大小相。依據(jù)以上假設(shè)，可推導(dǎo)出剪應(yīng)力計(jì)算公式：QS* zIbzyQ—該截面上的剪力；b—需求剪應(yīng)力作用點(diǎn)處的截面寬度；Iz—橫截面對(duì)其中性軸的慣性矩；Sz*—所求剪應(yīng)力作用點(diǎn)處的橫線以下(或以上〕A*對(duì)中性軸的面積矩。剪應(yīng)力的單位與正應(yīng)力一樣。剪應(yīng)力的方向規(guī)定與剪力的符號(hào)規(guī)定一樣。二、矩形截面橫梁截面上的剪應(yīng)力Qy軸方向作用。第712頁h 1 b hS*b( y)[y ( y)] ( h 1 b hz 2 2 2 2 4將上式帶入剪應(yīng)力公式得：Q h2 ( y2)2I 4z上式說明矩形截面橫梁截面上的剪應(yīng)力，沿截面高度呈拋物線規(guī)律變化。在截面上、下邊緣處y=±h/2,則=0；在中性軸上，y=0，剪應(yīng)力值最大，其值為Q h2

Qh2

Qh2

3Q Q ( y2) 1.5max

2I 4 8Iz z

8bh312

2bh A即max

1.5QA上市說明：矩形截面橫梁截面上的最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力Q/A的1.5倍。綜上所述三、工字形橫截面的剪應(yīng)力工字形截面是由上、下翼緣及中間腹板組成的。第812頁上翼緣

A δaK zd 腹板 τh1K y下翼緣δa

腹板上的剪應(yīng)力：腹板為狹長矩形,擔(dān)當(dāng)截面絕大局部剪應(yīng)力，剪應(yīng)力沿腹剪應(yīng)力與最大剪應(yīng)力相差不多，接近于均勻分布。翼緣上的剪應(yīng)力：翼緣上的剪應(yīng)力狀況較簡單。豎向重量很小且分布簡單，一般不考慮其方向與豎向剪應(yīng)力方向之間存在“剪應(yīng)力流”的規(guī)律。95%左右的剪剪應(yīng)力的公式：Q Qmax hd1d、h1—腹板的寬度和高度；Q—橫截面上的剪力。工程中，工字鋼常承受軋制的工字型鋼，由下式計(jì)算它的最大剪應(yīng)力：Q maxQ

S*zmax

Qmaxmax

Ib (Iz

/S* )bzmaxS*式中：zmax

——工字形截面中性軸一側(cè)面積對(duì)中性軸的慣性矩；I /Sz zmax——可以直接由型鋼表中查取〔書P261，代入上式進(jìn)展計(jì)算；b——腹板的寬度，可以查型鋼表確定。第912頁四、圓形截面橫梁截面上的最大剪應(yīng)力布。4 Q3 3 maxP161-1628-3進(jìn)展具體講解。例1矩形截面簡支梁如圖,：l=2m，h=15cm，b=10cm，h=3cm，q=3kN/m。試求A支座截面上K點(diǎn)的剪應(yīng)力及該截面的最1大剪應(yīng)力。

=3kN A

q Byc

A bh3 10153z 12 12 2810cm4 3kNz

h o zy3kNS *yz

104.55.25236cm3 求K點(diǎn)剪應(yīng)力：Q ASzQ

3103236103 k b 281010410101z求最大剪應(yīng)力： 1.5Q

1.53103

0.3MPamax

A 1510102第1012頁五、梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度校核梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件為：

max

QIQz

S*zmaxzb

在梁的強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，必需同時(shí)滿足彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件。但在一般狀況下，滿足了正應(yīng)力強(qiáng)度條件后，剪應(yīng)力強(qiáng)度都能滿足，故通常只需按正應(yīng)力條件進(jìn)展計(jì)算。但在以下幾種狀況下，還需作剪應(yīng)力強(qiáng)度校核：集中荷載，此時(shí)梁的最大彎矩較小，但最大剪力卻很大。寬度與高度之比小于一般型鋼截面的相應(yīng)值時(shí)，此時(shí)腹板上的剪應(yīng)力可能較大。木梁。由于木材在順紋方向的抗剪強(qiáng)度很差，當(dāng)橫截面中性軸上有較大使木材沿順紋方向破壞。一、提高梁彎曲強(qiáng)度的措施依據(jù)彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度公式，減小梁的工作應(yīng)力的途徑：AMmaxBWZ合理安排梁的支座與荷Mmax與梁的跨度有關(guān)，因此，應(yīng)合理安排支座。分為幾個(gè)較小的集中力，梁的最大彎矩就會(huì)明顯減小。第1112頁承受合理的截面形從應(yīng)力分布規(guī)律考慮應(yīng)使截面面積較多的局部布置在離中性軸較遠(yuǎn)的地方。截面。從抗彎截面系數(shù)WZ考慮]WZMmax與抗彎截WZ成反比。所以