山東省泰安市丘明中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（

）A

B

C

D

參考答案：B2.若函數(shù)f（x）滿足f（3x+2）=9x+8，則f（x）是（） A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2 C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4 參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用換元法，令t=3x+2，則x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后將t換為x即可得f（x）的解析式． 【解答】解：令t=3x+2，則x=，所以f（t）=9×+8=3t+2． 所以f（x）=3x+2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)解析式的求法，采取的方法一般是利用配湊法或者換元法來(lái)解決．屬于基礎(chǔ)題． 3.實(shí)數(shù)x，y滿足|x|﹣log2=0，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象形狀大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得y=（）|x|=，即可得到函數(shù)的圖象．【解答】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足|x|﹣log2=0，∴l(xiāng)og2=|x|，∴=2|x|，∴y=（）|x|=，故選：B4.函數(shù)y=ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組，解出其解集即為所求的定義域，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：由題意，自變量滿足，解得0≤x＜1，即函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0，1）故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)定義域的求法，理解相關(guān)函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，本題是概念考查題，基礎(chǔ)題．5.設(shè)則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知α、β是兩個(gè)不同的平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點(diǎn)，命題q：α∥β，則p是q的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B8..函數(shù)y=sin2xcos2x是(

)A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：A9.若全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，2}，N={2，3，4}，則（?UM）∩N等于（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{5}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出集合M的補(bǔ)集，再利用交集的定義求（?UM）∩N．【解答】解：由題意∵U={1，2，3，4，5}，M={1，2}，∴CUM={3，4，5}，又集合N={2，3，4}，故（?UM）∩N={3，4}故選：C．10.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=1﹣2|x﹣|，則函數(shù)g（x）=f﹣x在區(qū)間內(nèi)不同的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為周期為2的函數(shù)，求得一個(gè)周期的解析式和圖象，由圖象平移可得的圖象，得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察即可得到零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）=f（x），即有函數(shù)f（x）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，周期為2，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=1﹣2|x﹣|，即有當(dāng)x∈內(nèi)的函數(shù)f（x）的圖象，進(jìn)而得到y(tǒng)=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察，可得它們有5個(gè)交點(diǎn)，故零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若0＜θ＜，則cosθ，cos（sinθ），sin（cosθ）的大小順序?yàn)?/p>

．參考答案：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】觀察知道，利用x＞0時(shí)，sinx＜x，結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性解答．【解答】解：因?yàn)閟inx＜x，所以0＜θ＜，sinθ＜θ，所以cos（sinθ）＞cosθ，令x=cosθ，所以cosθ＞sin（cosθ），故答案為：cos（sinθ）＞cosθ＞sin（cosθ）；12.設(shè)，則函數(shù)的定義域?yàn)開__________.參考答案：略13.（5分）函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）在區(qū)間上的最大值比最小值大，則a的值為

．參考答案：或考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，綜合可得結(jié)論．解答： 解：由題意可得：∵當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．綜上可得，a=，或a=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14.若直線l的斜率為﹣1，則直線l的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】I2：直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．可得tanθ=﹣1，解得θ．【解答】解：設(shè)直線l的傾斜角為θ，θ∈[θ，π）．∴tanθ=﹣1，解得θ=．故答案為：．15.（5分）函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)一定點(diǎn)是

．參考答案：（2，2）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 本題考查的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，由對(duì)數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)（1，0），再根據(jù)函數(shù)平移變換的公式，結(jié)合平移向量公式即可得到到正確結(jié)論．解答： 由函數(shù)圖象的平移公式，我們可得：將函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移一個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位即可得到函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象．又∵函數(shù)y=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（1，0）點(diǎn)由平移向量公式，易得函數(shù)y=loga（x﹣1）+2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（2，2）點(diǎn)故答案為：（2，2）點(diǎn)評(píng)： 函數(shù)y=loga（x+m）+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（1﹣m，n）點(diǎn)；函數(shù)y=ax+m+n（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（﹣m，1+n）點(diǎn)；16.已知函數(shù)的圖象如右圖所示，則=

.參考答案：17.化簡(jiǎn)：

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知中，，請(qǐng)判斷的形狀.參考答案：解：∵，∴，…………4分有，…………8分即，∴是直角三角形.…………12分略19.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求的值；參考答案：解：（1）要使函數(shù)有意義

得且

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（2）依題意，得

略20.四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BD，DC的中點(diǎn)，AE=DC=3，BC=2，BD=4．（1）試求，表示；（2）求2+2的值；（3）求的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由已知結(jié)合共線向量基本定理得答案；（2）由已知結(jié)合向量加法、減法的運(yùn)算法則求解；（3）由向量加法、減法及向量的數(shù)量積運(yùn)算得答案．【解答】解：（1）∵E，F(xiàn)分別為BD，DC的中點(diǎn)，∴，則；（2）=；（3）=，∵=10﹣6cos∠AEF．∴當(dāng)∠AEF