山東省泰安市新泰第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓+=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上不同于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則△PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】找出△PF1F2內(nèi)切圓半徑與P點(diǎn)縱坐標(biāo)的關(guān)系，要使△PF1F2內(nèi)切圓半徑最大可得P點(diǎn)的縱坐標(biāo)最大，由此求得△PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值．【解答】解：由橢圓+=1，得a2=25，b2=16，∴c2=a2﹣b2=9，則c=3，如圖，∵=，∴2c?|yP|=（2a+2c）?r，則r=|yP|，要使△PF1F2內(nèi)切圓半徑最大，則需|yP|最大，∵|yP|≤b=4，∴△PF1F2內(nèi)切圓半徑的最大值為．故選：C．2.函數(shù)的最小正周期是（）A. B.π C.2π D.4π參考答案：B【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)可得，再利用公式求最小正周期．【詳解】，故最小正周期為，選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)最小正周期的求法，是基礎(chǔ)題．3.某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的值是(

)A.2011

B.2012

C.2013

D.2014參考答案：B略4.設(shè)，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略5.（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解?！驹斀狻坑深}意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，故選A?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查運(yùn)算求解能力.6.四面體P﹣ABC中，若PA=PB=PC，則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影點(diǎn)O是三角形ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．垂心 D．重心參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】由已知條件推導(dǎo)出△POA≌△POB≌△POC，由此能求出點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影點(diǎn)O是三角形ABC的外心．【解答】解：設(shè)P在平面ABC射影為O，∵PA=PB=PC，PO=PO=PO，（公用邊），∠POA=∠POB=∠POC=90°，∴△POA≌△POB≌△POC，∴OA=OB=OC，∴O是三角形ABC的外心．故選：B．7.若當(dāng)n→+∞時(shí)，無限趨近于一個(gè)常數(shù)A，則A可用定積分表示為

（

） A． B． C． D．參考答案：B8.設(shè)隨機(jī)變量X～N（2，4），則D（X）的值等于(

)A.1

B.2

C.

D.4參考答案：A9.若A、B為互斥事件，給出下列結(jié)論①；②；③；④,則正確結(jié)論個(gè)數(shù)為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C10.設(shè)為橢圓的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓F上．若△為直角三角形，且，則橢圓F的離心率為（▲）A．

B.

C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則的值是

參考答案：12.若命題“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：因?yàn)椴坏仁綄?duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”，則相應(yīng)二次方程有不等的實(shí)根．解答：解：∵“?x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0∴x2+（a﹣1）x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根∴△=（a﹣1）2﹣4＞0∴a＜﹣1或a＞3故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次不等式，二次函數(shù)，二次方程間的相互轉(zhuǎn)化及相互應(yīng)用，這是在函數(shù)中考查頻率較高的題目，靈活多變，難度可大可小，是研究函數(shù)的重要方面13.已知函數(shù)f(x)的定義域是（1，2），則函數(shù)的定義域是

.參考答案：(0,1)14.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1))處的切線方程是y＝x+2，則f′(1)＝_____．參考答案：15.已知兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是．參考答案：x+3y﹣5=0

【考點(diǎn)】相交弦所在直線的方程．【分析】把兩個(gè)圓的方程相減，即可求得公共弦所在的直線方程．【解答】解：把兩圓x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=10的方程相減可得x+3y﹣5=0，此直線的方程既能滿足第一個(gè)圓的方程、又能滿足第二個(gè)圓的方程，故必是兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程，故答案為：x+3y﹣5=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求兩個(gè)圓的公共弦所在的直線方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．16.已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=10，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為．參考答案：25【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．【解答】解：由于拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=﹣，∵直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，又∵AB⊥x軸∴|AB|=2p=10∴p=5又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上∴DP=+|﹣|=p=5∴S△ABP=DP?AB=×5×10=25故答案為25．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線焦點(diǎn)、對(duì)稱軸、準(zhǔn)線以及焦點(diǎn)弦的特點(diǎn)；關(guān)于直線和圓錐曲線的關(guān)系問題一般采取數(shù)形結(jié)合法．17.命題，命題，若的必要不充分條件，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）A，B兩城相距100km，在兩城之間距A城x(km)處建一核電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，核電站距城市距離不得小于10km.已知供電費(fèi)用等于供電距離(km)的平方與供電量(億度)之積的0.25倍，若A城供電量為每月20億度，B城為每月10億度．(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距A城多遠(yuǎn)，才能使供電總費(fèi)用y最少？參考答案：解：(1)x的取值范圍為10≤x≤90.(2)y＝5x2＋(100－x)2(10≤x≤90)．(3)由y＝5x2＋(100－x)2＝x2－500x＋25000＝2＋，得x＝時(shí)，ymin＝.即核電站建在距A城km處，能使供電總費(fèi)用y最少．略19.已知拋物線C：y2＝4x，直線l：y＝x＋b與C交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．(Ⅰ)當(dāng)直線l過拋物線C的焦點(diǎn)F時(shí)，求|AB|；(Ⅱ)是否存在直線l使得直線OA、OB傾斜角之和為135°，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：略20.數(shù)列{an}滿足，．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)設(shè)，是否存在t，使得對(duì)任意的n均有恒成立？若存在，求出最大的整數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：(1)證明：∵,∴, 2分化簡(jiǎn)得, 3分即 4分故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列. 5分(2)由(1)知,, 6分 7分∴, 8分 9分假設(shè)存在整數(shù)t滿足恒成立又 10分∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，∴是 的最小值 11分∴即，又適合條件t的最大值為8 12分21.已知函數(shù)f（x）=[（x﹣5）2+121nx]，（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的極值．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線的方程；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間，再由極值的定義，可得所求極值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=[（x﹣5）2+121nx]的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x﹣5+=，可得y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為2，切點(diǎn)為（1，8），即有切線的