山東省泰安市肥城孫伯鎮(zhèn)中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為等差數(shù)列，若，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象（

）A．關于點對稱

B．關于直線對稱

C.關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：D3.是冪函數(shù)，若，則下列式子一定成立的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：A略4.的值等于(

)．A． B．－ C． D．－參考答案：A略5.設函數(shù)，若，則實數(shù)a的值是

A、

B、-1

C、

D、-1或參考答案：D6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.若對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，那么（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A因為對數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，所以。8.已知在[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．(0,1)

B．(1,2]

C.(1,2)

D．(1,+∞)參考答案：C由題意可得，，且，在上大于零且是減函數(shù)．

又在上是減函數(shù)，則，求得，

9.設f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)知f（0）=0，代入函數(shù)的解析式求出b，求出f（1）的值，利用函數(shù)為奇函數(shù)，求出f（﹣1）．【解答】解：因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以當x≥0時，f（x）=2x+2x﹣1，又因為f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故選D．10.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（）

A、

B．

C、

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設向量a=(1，0)，b=(1，1)．若a+b與向量c=(6，2)垂直，則=▲．參考答案：12.設α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦．【分析】先設β=α+，根據(jù)cosβ求出sinβ，進而求出sin2β和cos2β，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2α+）的值．【解答】解：設β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin（2α+）=sin（2α+﹣）=sin（2β﹣）=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案為：．13.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)下圖（右）是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應填

，輸出的s=

(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：,略14.函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標系中有可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D分和討論可得到D正確．15.已知A（2，3），B（4，﹣3），且=3，則點P的坐標為

．參考答案：（8，﹣15）【考點】平行向量與共線向量．【分析】設P（x，y），由已知得（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），由此能求出點P的坐標．【解答】解：設P（x，y），∵A（2，3），B（4，﹣3），且=3，∴（x﹣2，y﹣3）=3（2，﹣6）=（6，﹣18），∴，解得x=8，y=﹣15，∴點P的坐標為（8，﹣15）．故答案為：（8，﹣15）．【點評】本題考查點的坐標的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量坐標運算法則的合理運用．16.已知，則的值是_________參考答案：【分析】因為所以利用誘導公式求解即可?！驹斀狻俊军c睛】本題考查了誘導公式。本題的關鍵是觀察并找到已知角和所求角之間的關系。17.下列說法正確的序號是

.

①直線與平面所成角的范圍為

②直線的傾斜角范圍為

③是偶函數(shù)

④兩直線平行，斜率相等參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）是定義在[﹣1，1]上的增函數(shù)，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），求x的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的單調(diào)性可把不等式f（x﹣2）＜f（1﹣x）化為x﹣2＜1﹣x，再由定義域可得﹣1≤x﹣2≤1，﹣1≤1﹣x≤1，取其交集即可解得x的范圍．【解答】解：由題意可知，解得1≤x≤2．①又f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（x﹣2）＜f（1﹣x），∴x﹣2＜1﹣x，解得x＜．②由①②可知，所求自變量x的取值范圍為{x|1≤x＜}．【點評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查抽象不等式的求解，解決本題的關鍵是利用函數(shù)的單調(diào)性化抽象不等式為具體不等式．19.（本題滿分10分）已知數(shù)列{an}中，a1=，an+1=（n∈N*）．（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）設bn+an=l（n∈N*），S=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，試比較an與8Sn的大小．參考答案：（Ⅰ）因故數(shù)列是首項為－4，公差為－1的等差數(shù)列，所以，即．（Ⅱ）因，故，則，于是，從而，所以，當時，；當時，．20.（10分）如圖是一個二次函數(shù)y=f（x）的圖象（1）寫出這個二次函數(shù)的零點（2）求這個二次函數(shù)的解析式（3）當實數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時，函數(shù)g（x）=f（x）﹣kx在區(qū)間[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)？參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題；數(shù)形結(jié)合．分析： （1）根據(jù)圖象，找函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標即可．（2）由頂點是（﹣1，4）可設函數(shù)為：y=a（x+1）2+4，再代入（﹣3，0）即可．（3）先化簡函數(shù)g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3易知圖象開口向下，對稱軸為，因為是單調(diào)，則對稱軸在區(qū)間的兩側(cè)求解即可．解答： （1）由圖可知，此二次函數(shù)的零點是﹣3，1（2）∵頂點是（﹣1，4）∴設函數(shù)為：y=a（x+1）2+4，∵（﹣3，0）在圖象上∴a=﹣1∴函數(shù)為y=﹣x2﹣2x+3（3）∵g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3∴圖象開口向下，對稱軸為當，即k≥2時，g（x）在[﹣2，2]上是減函數(shù)當，即k≤﹣6時，g（x）在[﹣2，2]上是增函數(shù)綜上所述k≤﹣6或k≥2時，g（x）在[﹣2，2]上是單調(diào)函數(shù)點評： 本題主要考查二次函數(shù)的零點，解析式的求法及單調(diào)性的研究．21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1） 確定函數(shù)的解析式（2） 判斷函數(shù)的奇偶性參考答案：（1）

（2）奇函數(shù)

略22.設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且對任意的n∈N*，都有2+1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；（3）令cn=，求的最小值．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）2+1，可得4Sn=，n≥2時，4Sn﹣1=，相減可得：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．于是∴an﹣an﹣1=2．利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（2）bn=（﹣1）n﹣1an=（﹣1）n﹣1（2n﹣1）．對n分類討論即可得出．（3）cn===，可得=×=．再利用單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）∵2+1，∴4Sn=，n≥2時，4Sn﹣1=，∴4an=﹣，化為：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0．∵an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1=2．n=1時，4a1=，解得a1=1．∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）∵bn=（﹣1）n﹣1an=（﹣1）n﹣1