湖北省武漢市2023-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理一、選擇題（每小題5分，共60分，各題均只有一個正確答案）1.已知隨機變量服從正態(tài)分布N(1，)，且P(<2)=0.8,則P(0<<1)=()A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.22.如圖,陰影部分的面積等于()A.B.C.QUOTED.QUOTE3.已知的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項等于()A．15 B．30 C．45 D．604.曲線在點M()處的切線斜率為()A. B. C.1 D.25.甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立.則甲隊以3：2獲得比賽勝利的概率為()A. B. C. D.x40203050y4902603905406.某產(chǎn)品近四年的廣告費x萬元與銷售額y萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)此表可得回歸方程中的=9.4，據(jù)此模型預(yù)測下一年該產(chǎn)品廣告費預(yù)算為60萬元時，其銷售額為()萬元.A.650 B.655 C.677 D.7207.隨機變量的取值為0，1，2，若，，則方差A(yù). B. C. D.8.袋子中裝有大小相同的八個小球，其中白球五個，分別編號1、2、3、4、5；紅球三個，分別編號1、2、3，現(xiàn)從袋子中任取三個小球，它們的最大編號為隨機變量X，則P(X=3)等于()A. B. C. D.9.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為滿足恒成立，則不等式的解集為（）A. B. C. D.10.將三顆骰子各擲一次，記事件A＝“三個點數(shù)都不同”，B＝“至少出現(xiàn)一個６點”，則條件概率，分別等于()A.， B.， C.，D.，11.已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（） A. B. C. D.12.已知曲線y＝x2+1在點P處的切線為l，若l也與函數(shù)的圖象相切，則x0滿足()（其中）A. B. C. D.二、填空題（每小題5分，共20分）已知則展開式中的各項系數(shù)和為14．若在x=1處取得極大值10，則的值為.15.現(xiàn)需建造一個容積為V的圓柱形鐵桶，它的蓋子用鋁合金材料，已知單位面積的鋁合金的價格是鐵的3倍。要使該容器的造價最低，則鐵桶的底面半徑r與高h的比值為16.若存在兩個正實數(shù)x，y使等式成立，（其中）則實數(shù)m的取值范圍是.三、解答題（17題滿分10分，其他每題均滿分12分）C1B1A1BADC17.如圖，在直三棱柱ABC—A1B1CC1B1A1BADC(1)若D為AA1中點，求證：平面B1CD平面B1C1D；(2)若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長．

18.某公司在迎新年晚會上舉行抽獎活動，有甲、乙兩個抽獎方案供員工選擇;方案甲：員工最多有兩次抽獎機會，每次抽獎的中獎率為．第一次抽獎，若未中獎，則抽獎結(jié)束．若中獎，則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進行第二次抽獎，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎金，不進行第二次抽獎；若正面朝上，員工則須進行第二次抽獎，且在第二次抽獎中，若中獎，獲得獎金1000元；若未中獎，則所獲獎金為0元．方案乙：員工連續(xù)三次抽獎，每次中獎率均為，每次中獎均可獲獎金400元．(1)求某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金(元)的分布列；(2)某員工選擇方案乙與選擇方案甲進行抽獎，試比較哪個方案更劃算？19.某中學(xué)數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班(人數(shù)均為20人)進行教學(xué)(兩班的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)勤奮程度和自覺性一致)，數(shù)學(xué)期終考試成績莖葉圖如下：(1)學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?×2聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”．甲班乙班合計優(yōu)秀ab不優(yōu)秀cd合計附：參考公式及數(shù)據(jù)P(x2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=(2)從兩個班數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中隨機抽取3名，設(shè)ξ為抽取成績不低于95分同學(xué)人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

20.已知函數(shù).（其中）(1)當(dāng)a=4e,b=0時，求證：；(2)若，設(shè)，求函數(shù)h(x)在區(qū)間上的最大值．MxyABODE21.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。MxyABODE(1)求、的方程；(2)求證：；(3)記的面積分別為，若，求的最小值．22．已知．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)令，則時有兩個不同的根，求的取值范圍；(3)存在，且，使成立，求的取值范圍．高二期中數(shù)學(xué)考試答案一.選擇題(每小題5分，共60分)題號123456789101112答案CCDABBBDAABD二.填空題(每小題5分，共20分)13.－114.15. 16.三、解答題17.(1)∵，∴，又由直三棱柱性質(zhì)知，∴平面ACC1A1.∴由D為中點可知，，∴,即又，所以平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D.......5分(2)解法一：由(1)知平面ACC1A1，在平面ACC1A1內(nèi)過C1作交CD于E，連EB1，由三垂線定理可知為二面角B1—DC—C1的平面角，∴由B1C1=2知，，設(shè)，則∵的面積為1，∴，解得，即……10分(2)解法二：以C為原點，CA、CB、CC1所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標系.設(shè)AD=a，則D點坐標為(1，0，a)，，設(shè)平面B1CD的法向量為.則由得又平面C1DC的法向量為，則由，得，故………………10分18.解:(1)，，所以某員工選擇方案甲進行抽獎所獲獎金(元)的分布列為 05001000…………6分（2）由（1）可知，選擇方案甲進行抽獎所獲獎金X的均值.若選擇方案乙進行抽獎中獎次數(shù)，則.抽獎所獲獎金X的均值，故選擇方案甲較劃算………12分19.解：(1)如圖所示甲班乙班合計優(yōu)秀14822不優(yōu)秀61218合計202040由K2=≈3.636＞2.706知，可以判斷：有90%把握認為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”． …………（6分）(2)兩個班數(shù)學(xué)成績不低于90分的同學(xué)中，成績不低于95分同學(xué)人數(shù)有3名，從中隨機抽取3名，ξ=0，1，2，3，，，，ξ的分布列為：X0123P．…………（12分）20.（1）證明：設(shè)則當(dāng)x>時，，當(dāng)x<時，單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增?！?∴得證.......5分（2）∵當(dāng)時，∴在[0，1]單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，由.若即時，∴在[0，1]單調(diào)遞增，∴若即時，∴在（0，－）單調(diào)遞增，（－，1）單調(diào)遞減.∴＝.綜上所述得MxyAMxyABODE21.解.(1)又，得(2)設(shè)直線由則=0.....6分(3)設(shè)直線，同理可得同理可得∴最小值是.......12分22.(1)．令得，時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減．綜上，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．........3分(2)①當(dāng)時，，單調(diào)遞減，故不可