山東省濟(jì)寧市任城第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】先由圖得出三直線傾斜角的關(guān)系，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，判斷斜率的大小關(guān)系．【解答】解：設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數(shù)y=tanx在（0，）上單調(diào)遞增，且函數(shù)值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當(dāng)α為鈍角時(shí)，tanα為負(fù)，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查直線傾斜角和斜率的關(guān)系：k=tanα，研究的方法就是利用正切函數(shù)的性質(zhì)．2.想要檢驗(yàn)是否喜歡參加體育活動是不是與性別有關(guān)，應(yīng)檢驗(yàn)（

）A．男生喜歡參加體育活動

B．女生不生喜歡參加體育活動C．喜歡參加體育活動與性別有關(guān)D．喜歡參加體育活動與性別無關(guān)參考答案：D略3.已知平面?，?，直線l，m，且有l(wèi)⊥?，m??，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（

）．①若?∥?，則l⊥m； ②若l∥m，則l∥?；③若?⊥?，則l∥m； ④若l⊥m，則l⊥?；（A）1 （B）2 （C）3 （D）4參考答案：A4.否定“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為(

) A．m，n，k都是奇數(shù) B．m，n，k都是偶數(shù) C．m，n，k中至少有兩個(gè)偶數(shù) D．m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)參考答案：D考點(diǎn)：反證法．專題：推理和證明．分析：求得命題：“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”的否定，即可得出結(jié)論．解答： 解：由于命題：“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”的否定為：“m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)”，故否定“自然數(shù)m，n，k中恰有一個(gè)奇數(shù)”時(shí)正確的反設(shè)為：“m，n，k都是偶數(shù)或至少有兩個(gè)奇數(shù)”，故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查反證法，求一個(gè)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．5.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥βB．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，n∥α，則m∥nD．若m∥α，m∥β，則α∥β參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答：解：若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故A正確；若m⊥α，n⊥α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m∥n，故B正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故C錯誤；若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故D錯誤．故選：A．點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.已知拋物線y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為()A.

B．1C．2D．4參考答案：C7.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個(gè)互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有

A．30個(gè)

B．42個(gè)

C．36個(gè)

D．35個(gè)參考答案：C8.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）ks5uA.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C9.函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為2，則的最小值是（）A.10 B.9 C.8 D.參考答案：B對函數(shù)求導(dǎo)可得，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號.所以最小值是9.故選B.10.已知為虛數(shù)單位，為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為M，則“”是“點(diǎn)M在第四象限”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.l是經(jīng)過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點(diǎn)F且與實(shí)軸垂直的直線，A，B是雙曲線C的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在l存在一點(diǎn)P，使∠APB=60°，則雙曲線離心率的最大值為．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)F（c，0），直線l：x=c，P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由兩直線的夾角公式化簡整理，運(yùn)用基本不等式，結(jié)合離心率公式，即可得到所求最大值．【解答】解：設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)F（c，0），直線l：x=c，可設(shè)點(diǎn)P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由兩直線的夾角公式可得tan∠APB=||=≤，∴≤，化簡可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e≤．當(dāng)且僅當(dāng)n=±，即P（c，±），離心率取得最大值．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率的最值的求法，注意運(yùn)用兩直線的夾角公式和直線的斜率公式及基本不等式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.連續(xù)拋擲一枚硬幣兩次，則兩次正面都向上的概率是

參考答案：13.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點(diǎn)評】此題屬于以新定義為平臺，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．14.已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

．參考答案：略15.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點(diǎn)M，則∠AMB≥90°的概率為

▲

．參考答案：略16.若橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方是

.參考答案：略17.由1，2，3，4可組成

個(gè)三位數(shù)．參考答案：64【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個(gè)位有4種選擇，利用乘法原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，百位有4種選擇，十位有4種選擇，個(gè)位有4種選擇，利用乘法原理，可得由1，2，3，4可組成4×4×4=64個(gè)三位數(shù)故答案為：64．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）已知命題命題若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：真

………（2分）真

……（3分）為真命題，的取值范圍為………（2分）19.設(shè)關(guān)于的一元二次方程

有兩根和，且滿足．（1）試用表示；(2)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）根據(jù)韋達(dá)定理，得α+β=，α?β=,由6α-2αβ+6β=3得

2分（2）證明：因?yàn)楣蕯?shù)列是公比為的等比數(shù)列。

4分（3）當(dāng)時(shí)，的首項(xiàng)為，∴，于是，

5分∴設(shè)

①

②①-②得：

∴

8分

又

∴

9分20.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，＝1，＝2Sn(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：略21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)K的直線l與拋物線C交于，兩點(diǎn).（1）求拋物線C的方程及的值；（2）若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為D，證明：存在實(shí)數(shù)，使得.參考答案：（1），4；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)準(zhǔn)線上點(diǎn)的坐標(biāo)，得到，求出，即可得到拋物線方程；設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達(dá)定理，即可求出；（2）先由（1）得，由點(diǎn)關(guān)于軸對稱點(diǎn)為，得到，根據(jù)題意，證明直線恒過定點(diǎn)，再令，由，即可推出結(jié)論成立.【詳解】（1）解：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，所以，解得.所以拋物線的方程為.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立整理得，其中，即.故.（2）證明：由（1）知，因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，所以，則直線的方程為，得，得，得，即.令，得，得，所以直線恒過定點(diǎn).所以點(diǎn)在線段上，所以不妨令.因?yàn)?，所以，所以，所?所以存在實(shí)數(shù)，使得，命題得證.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的應(yīng)用，熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及拋物線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.22.（12分）已知動點(diǎn)P與兩個(gè)頂點(diǎn)M（1，0），N（4，0）的距離的比為．（I）求動點(diǎn)P的軌跡方程；（II）若點(diǎn)A（﹣2，﹣2），B（﹣2，6），C（﹣4，2），是否存在點(diǎn)P，使得|PA|2+|PB|2+|PC|2=36．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（I）利用直接法，求動點(diǎn)P的軌跡方程；（II）由|PA|2+|PB|2+|PC|2=36，可得3x2+3y2+16x﹣12y+32=0，得出公共弦的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）設(shè)P（x，y），則∵動點(diǎn)P與兩個(gè)頂點(diǎn)M（1，0），N（4，0）的距離的比為，∴2=，∴x2+y2=4，即動點(diǎn)P的軌跡方程是x2+y2=4；