山東省濟南市第五十二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，則的值為（）新課標第

一網(wǎng)A.1 B.4 C.1或4 D.或4參考答案：B略2.已知,則函數(shù)與的圖象可能是（

）

A

B

C

D參考答案：D3.已知向量a=(3,2)，b=(x,4),且a∥b，則x的值為(

)A.6

B.-6

C.

D.參考答案：A4.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位

B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位

D．向左平移個長度單位參考答案：A

5.下列說法錯誤的個數(shù)為（

）①圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)是奇函數(shù)

②圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是偶函數(shù)③奇函數(shù)圖像一定過原點

④偶函數(shù)圖像一定與y軸相交A．4

B。3

C。2

D.0

參考答案：C6.點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)（

）

A．

B.

C．

D.參考答案：C7.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點.

下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（

）①直線與相交.

②.③//平面.④三棱錐的體積為.A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B8.已知等差數(shù)列{an}的前n項為Sn，且，，則使得Sn取最小值時的n為（

）．A.1 B.6 C.7 D.6或7參考答案：B試題分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以，所以數(shù)列的通項公式為，令，解得，所以數(shù)列的前六項為負數(shù)，從第七項開始為正數(shù)，所以使得取最小值時的為，故選B．考點：等差數(shù)列的性質(zhì).9.設(shè)a=log2，b=log3，c=（）0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；分數(shù)指數(shù)冪．【分析】依據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定a、b、c數(shù)值的大小，然后判定選項．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故選D．10.已知=（2,3），=（4,x），且∥，則x的值為（

）A.6

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.12.若函數(shù)是偶函數(shù),當時,,滿足的實數(shù)的個數(shù)為_____________個.參考答案：8略13.已知一個四次方程至多有四個根，記為x1，x2，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各個實根所對應(yīng)的點(xi,),(i=1,2,…k)均在直線y=x的同側(cè)，求實數(shù)a的取值范圍

． 參考答案：a＜﹣6或a＞6【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域． 【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】原方程等價于x3+a=，原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標，分別作出左右兩邊函數(shù)的圖象：分a＞0與a＜0討論，可得答案． 【解答】解：方程的根顯然x≠0，原方程等價于x3+a=， 原方程的實根是曲線y=x3+a與曲線y=的交點的橫坐標， 而曲線y=x3+a是由曲線y=x3向上或向下平移|a|個單位而得到的， 若交點（i=1，2，…，k）均在直線y=x的同側(cè)， 因直線y=x與y=交點為：（﹣2，﹣2），（2，2）； 所以結(jié)合圖象可得或， 解得a＞6或a＜﹣6． 故答案為：a＞6或a＜﹣6． 【點評】本題綜合考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)．考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化二行推理能力． 14.已知U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}，則?UA=

．參考答案：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}【考點】補集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，根據(jù)全集U求出A的補集即可．【解答】解：∵U={x|x＞﹣1}，A={x||x﹣2|＜1}={x|1＜x＜3}，∴?UA={x|﹣1＜x≤1或x≥3}，故答案為：{x|﹣1＜x≤1或x≥3}15.（5分）求值：=

．參考答案：考點： 誘導(dǎo)公式的作用．專題： 計算題．分析： 直接利用誘導(dǎo)公式，化簡表達式為特殊角以及銳角的三角函數(shù)，然后求出值即可．解答： ===．故答案為：．點評： 本題是基礎(chǔ)題，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，注意特殊角的三角函數(shù)值，考查計算能力．16.①任取x∈R都有3x＞2x；

②當a＞1時，任取x∈R都有ax＞a－x；③y＝()－x是增函數(shù)；

④y＝2|x|的最小值為1；⑤在同一坐標系中，y＝與y＝的圖象關(guān)于y=x對稱．以上說法正確的是________________.參考答案：④⑤略17.若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，又f（3）=0，則＜0的解集為．參考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)畫出符合條件的圖象，利用函數(shù)的奇偶性將不等式進行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集．解答：解：由題意畫出符合條件的函數(shù)圖象：∵函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，∴轉(zhuǎn)化為：，即xf（x）＜0，由圖得，當x＞0時，f（x）＜0，則x＞3；當x＜0時，f（x）＞0，則﹣3＜x＜0；綜上得，的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案為：（﹣3，0）∪（3，+∞）．點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司要將一批不易存放的蔬菜從地運到地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：

運輸工具途中速度（千米/小時）途中單位費用（元/千米）裝卸時間（小時）裝卸費用（元）汽車50821000火車100442000若這批蔬菜在運輸過程中（含裝卸時間）損耗為300元/小時，設(shè)、兩地距離為千米.（1）設(shè)采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為與，求與的解析式；（2）試根據(jù)、兩地距離的大小比較采用哪種運輸工具更合算（即運輸總費用最?。?（注：總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用）參考答案：解：（1）由題意可知，用汽車運輸?shù)目傎M用為：；4分用火車運輸?shù)目傎M用為：8分（2）由得；由得由得10分答：當A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好；當A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣；當A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好.12分19.已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出sinβcosβ的值，再利用完全平方公式求出sinβ﹣cosβ的值即可；（2）聯(lián)立sinβ+cosβ與sinβ﹣cosβ的值，求出sinβ與cosβ，即可確定出tanβ的值．【解答】解：（1）把sinβ+cosβ=①，兩邊平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=，∴sinβcosβ=﹣＜0，（sinβ﹣cosβ）2=1﹣2sinβcosβ=，∵0＜β＜π，∴＜β＜π，即sinβ﹣cosβ＞0，則sinβ﹣cosβ=②；（2）聯(lián)立①②解得：sinβ=，cosβ=﹣，則tanβ=﹣．20.已知（1）若,求實數(shù)m的值；（2）若,求實數(shù)m的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用向量共線的坐標關(guān)系求解即可；（2）分別寫出的坐標，利用，即可得出實數(shù)的值.【詳解】（1）又

（2）由題知且，【點睛】本題主要考查了平面向量共線和垂直的坐標關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2sin2x﹣1，（x∈R）（1）求函數(shù)f（x）的最大值；（2）若f（+）=，α∈（，），求cosα的值．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用二倍角公式和差角公式化簡f（x），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的最大值；（2）由f（+）=可得sin（）=，根據(jù)α的范圍得出cos（）=﹣，再利用差角公式計算cosα．【解答】解：（1）f（x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），∴f（x）的最大值為．（2）∵f（+）=sin（）=，∴sin（）=，∵α∈（，），∴∈（，），∴cos（）=﹣，∴cosα=cos=cos（）cos+sin（）sin=﹣+=．22.某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為元，出廠單價元，該廠為鼓勵銷售商訂購．決定當一次訂購超過個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低元，但實際出廠價不低于元．（）當一次訂購量為多少時，零件的實際出廠單價降為元？（）當一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為元，