山東省濟寧市兗州東方中學高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素則a的值是（）A．0 B．0或1 C．﹣1 D．0或﹣1參考答案：D【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個根，然后分a=0和a≠0兩種情況討論，求出a的值即可．【解答】解：根據(jù)集合A={x|ax2﹣2x﹣1=0}只有一個元素，可得方程ax2﹣2x﹣1=0只有一個根，①a=0，，滿足題意；②a≠0時，則應(yīng)滿足△=0，即22﹣4a×（﹣1）=4a+4=0解得a=﹣1．所以a=0或a=﹣1．故選：D．2.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如圖所示，當時，函數(shù)的圖象是

(

)參考答案：D4.把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位，再把所得圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，可得函?shù)的圖象，則的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的原則，即可得出結(jié)果.【詳解】先把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到；再把圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得?故選C【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記圖像變換的原則即可，屬于?？碱}型.5.母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出側(cè)面展開圖的弧長，從而求出底面圓半徑，進而求出圓錐的高，由此能求出圓錐體積．【解答】解：∵母線長為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°，120°=，∴側(cè)面展開圖的弧長為：1×=，弧長=底面周長=2πr，∴r=，∴圓錐的高h==，∴圓錐體積V=×π×r2×h=π．故選：A．6.設(shè)ω是正實數(shù)，函數(shù)f（x）=2cosωx在x∈上是減函數(shù)，那么ω的值可以是（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】可知函數(shù)的最小正周期T=≥2（﹣0），解之可得ω的范圍，結(jié)合選項可得答案．【解答】解：由題意可知函數(shù)的最小正周期T=≥2（﹣0），解得ω≤，結(jié)合選項可知只有A符合，故選A7.設(shè)，函數(shù)在區(qū)間[]上的最大值與最小值之差為，則

A.4 B.2 C. D.參考答案：A8.已知集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A.與

B.與C.與

D.與參考答案：D10.下列對應(yīng)是從集合到集合映射的是A．的平方根

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

▲

.參考答案：略12.已知數(shù)列為；其前n項和為_____________.參考答案：.【分析】將數(shù)列的通項化簡，將其裂項，利用裂項求和法求出前項和?！驹斀狻?，設(shè)該數(shù)列的前項和為，因此，，故答案為：?！军c睛】本題考查數(shù)列的裂項求和法，要熟悉裂項求和法對數(shù)列通項的基本要求，同時要注意裂項法求和的基本步驟，考查計算能力，屬于中等題。13.已知函數(shù)，若函數(shù)過點(1,－2)，那么函數(shù)一定經(jīng)過點____________參考答案：(3,2)將代入中,得到得到,所以,故一定經(jīng)過點.

14.若方程的兩實根分別為，且，則的取值范圍是

.參考答案：（2，）15.若a為正實數(shù)，i為虛數(shù)單位，且||=2，則a=．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】根據(jù)復數(shù)的四則運算以及復數(shù)的模長公式進行求解即可．【解答】解：∵||=2，∴|﹣ai+1|=2，即，即a2=3，∵a為正實數(shù)，∴a=，故答案為：．16..已知向量，，，且，則等于________．參考答案：【分析】，帶入數(shù)值可得，再根據(jù)，易得的取值?！驹斀狻考从?，故：【點睛】此題考查向量平行的坐標運算，即，屬于基礎(chǔ)題目。17.設(shè)，則函數(shù)的值域為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，（1）求，（2）求．參考答案：（1）；（2）．（1）由，可得，所以，又因為，所以；（2）由可得，由可得，所以．19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）證明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S=，求角A的大小．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，結(jié)合和角的正弦公式，即可證明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面積S=，則bcsinA=，結(jié)合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．【解答】（Ⅰ）證明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．20.已知函數(shù)f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合．【分析】（1）根據(jù)x的符號分﹣2＜x≤0和0＜x≤2兩種情況，去掉絕對值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)區(qū)間．【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（﹣2＜x≤2），當﹣2＜x≤0時，f（x）=1﹣x，當0＜x≤2時，f（x）=1，則f（x）=（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數(shù)的值域為[1，3），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，0]．【點評】本題考查了由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間