山東省濟寧市曲阜東部中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)=（）A．﹣i B．1+i C．i D．1﹣i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：．故選：A．2.數(shù)列中，若，則的值為 （

） A．—1 B． C． D．1參考答案：B略3.已知,函數(shù)的定義域為集合,

則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）的導函數(shù)f′（x）＜，則f（x）＜+的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|＜﹣1} C．{x|x＜﹣1或x＞1} D．{x|x＞1}參考答案：D【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣﹣，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【解答】解：設g（x）=f（x）﹣﹣，則函數(shù)的g（x）的導數(shù)g′（x）=f′（x）﹣，∵f（x）的導函數(shù)f′（x）＜，∴g′（x）=f′（x）﹣＜0，則函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，∵f（1）=1，∴g（1）=f（1）﹣﹣=1﹣1=0，則不等式f（x）＜+，等價為g（x）＜0，即g（x）＜g（1），則x＞1，即f（x）＜+的解集{x|x＞1}，故選：D5.下列說法中，正確的是（）A.命題“若，則”的逆命題是真命題B.命題“，”的否定是“，”C.為真命題，則命題p和命題q均為真命題D.向量，，，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：B【分析】對每一個選項依次進行判斷，得到正確答案.【詳解】命題“若，則”的逆命題是：若，則，當時不成立，錯誤B.命題“，”的否定是“，”，正確C.為真命題，則命題p或者命題q為真命題，錯誤D.向量，，，等價于：則“”是“”的充分必要條件.錯誤故答案選B【點睛】本題考查了命題的真假判斷，逆命題，，充分必要條件，綜合性較強.6.某單位舉行詩詞大會比賽，給每位參賽者設計了“保留題型”?“升級題型”?“創(chuàng)新題型”三類題型，每類題型均指定一道題讓參賽者回答．已知某位參賽者答對每道題的概率均為，且各次答對與否相互獨立，則該參賽者答完三道題后至少答對兩道題的概率（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次概率計算公式能求出該參賽者答完三道題后至少答對兩道題的概率．【詳解】解：某單位舉行詩詞大會比賽，給每位參賽者設計了“保留題型”、“升級題型”、“創(chuàng)新題型”三類題型，每類題型均指定一道題讓參賽者回答．某位參賽者答對每道題的概率均為，且各次答對與否相互獨立，則該參賽者答完三道題后至少答對兩道題的概率：．故選：A．【點睛】本題考查概率的求法，考查次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次概率計算公式等基礎知識，考查運算求解能力，屬于中檔題．7.已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），若，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由A，B，C的坐標求出和，根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡得到sinα+cosα的和，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出sin（α+）的值．【解答】解：∵=（cosα﹣3，sinα），=（cosα，sinα﹣3）∴=（cosα﹣3）?cosα+sinα（sinα﹣3）=﹣1得cos2α+sin2α﹣3（cosα+sinα）=﹣1∴，故sin（α+）=（sinα+cosα）=×=故選B8.曲線與坐標周圍成的面積

（

）

A．4

B．2

C．

D．3參考答案：D9.過曲線C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F1作曲線C2：x2+y2=a2的切線，設切點為M，延長F1M交曲線C3：y2=2px（p＞0）于點N，其中曲線C1與C3有一個共同的焦點，若|MF1|=|MN|，則曲線C1的離心率為（）A． B．﹣1 C．+1 D．參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線的右焦點的坐標為（c，0），利用O為F1F2的中點，M為F1N的中點，可得OM為△NF1F2的中位線，從而可求|NF1|，再設N（x，y）過點F作x軸的垂線，由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率．【解答】解：設雙曲線的右焦點為F2，則F2的坐標為（c，0）因為曲線C1與C3有一個共同的焦點，所以y2=4cx因為O為F1F2的中點，M為F1N的中點，所以OM為△NF1F2的中位線，所以OM∥NF2，因為|OM|=a，所以|NF2|=2a又NF2⊥NF1，|FF2|=2c所以|NF1|=2b設N（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，∴x=2a﹣c過點F1作x軸的垂線，點N到該垂線的距離為2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故選：D10.設函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機選取一個實數(shù),則所選取的實數(shù)滿足的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(坐標系與參數(shù)方程選做題)在極坐標系中，直線的方程為，則點到直線的距離為

．參考答案：答案：2解析：該直線對應的直角坐標系下的方程為y-3=0，而點對應的直角坐標系下的坐標為(，1)，進而求得點到直線的距離為2。12.三角形一內(nèi)角是，且它的對邊長是1，則此三角形內(nèi)切圓半徑的最大值是

____參考答案：13.同時投擲三顆骰子，于少有一顆骰子擲出6點的概率是

(結(jié)果要求寫成既約分數(shù)）．參考答案：解析：

考慮對立事件，14.已知平面向量，，不共線，且兩兩之間的夾角都為，若||＝2，||＝2，||＝1，則++與的夾角是___________．參考答案：60°15.若等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=–1，a4=b4=8，則=_______.參考答案：1

16.若任意則就稱是“和諧”集合。則在集合

的所有非空子集中，“和諧”集合的概率是

.參考答案：1\1717.已知函數(shù)的最小正周期為，則正實數(shù)=

.參考答案：因為，且函數(shù)的最小正周期為，所以，所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知O為坐標原點，，（1）若，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的定義域為，值域為[2，5]，求a，b的值.參考答案：解析：（1）……………2分

……………4分由得

的單調(diào)遞增區(qū)間為

………………6分

（2）

，

…………8分

………………11分綜上，a=－2，b=5

…………12分

19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；(2)設點，直線l與曲線C相交于兩點A，B，求的值.參考答案：（1）因為，所以，

………………1分將，，代入上式，可得.

…………3分直線的普通方程為；

………………5分（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得，……6分設兩點所對應的參數(shù)分別為，則，.………………7分

于是

………………8分.

………………10分20.本題滿分12分（其中第（1）小題4分，第（2）小題8分）如圖，在中，，為中點，．記銳角．且滿足．（1）求的值；

（2）求邊上高的值．

參考答案：（1）因為，角為銳角，所以………

2分==

……

4分

（2）解1：過點A作BC的垂線，垂足為O。設高AO=h，則CO=h，所以，

……

3分又

……

6分所以，得h=4.

……

8分解2：因為，角為銳角，所以

因此…………

2分

又在中，

…

4分

……

6分所以BC邊上的高

答：BC邊上的高的值為4.…

8分略21.等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列,，且．(1)求與；(2)