山東省濟(jì)寧市曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校從高三全體500名學(xué)生中抽50名學(xué)生作學(xué)習(xí)狀況問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)將500名學(xué)生從1到500進(jìn)行編號(hào)，求得間隔數(shù)，即每10人抽取一個(gè)人，在1~10中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，如果抽到的是6，則從125~140的數(shù)中應(yīng)抽取的數(shù)是(

)

A．126

B．136

C．146

D．126和136參考答案：D略2.設(shè)，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)f(x)=a－，若f(x)為奇函數(shù)，則f(3)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D

4.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與直線C1D1的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（

）

A．直線

B．圓

C．雙曲線

D．拋物線

參考答案：答案：D5.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且(其中導(dǎo)函數(shù))恒成立．若,則的大小關(guān)系是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.有6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽，他們的編號(hào)分別是1—6號(hào)，得第一名者將參加全國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽.今有甲，乙，丙，丁四位老師在猜誰(shuí)將得第一名，甲猜：4號(hào)，5號(hào)，6號(hào)都不可能；乙猜：3號(hào)不可能；丙猜：不是1號(hào)就是2號(hào)；丁猜：是4號(hào)，5號(hào)，6號(hào)中的某一個(gè).以上只有一個(gè)人猜對(duì)，則他應(yīng)該是（

）A．甲

B．乙

C．丙 D．丁參考答案：A若甲猜對(duì)，當(dāng)?shù)谝幻麨?號(hào)時(shí)，則乙、丙、丁都猜錯(cuò)；若乙猜對(duì)，由于只有一個(gè)猜對(duì)，則丙猜錯(cuò)，即1,2,3都不可能，那么丁就猜對(duì)了，不符合題意；若丙猜對(duì)，則乙也猜對(duì)了，不符合題意；若丁猜對(duì)，則乙也猜對(duì)了，不符合題意；所以只有一個(gè)人猜對(duì)，應(yīng)該是甲。故選A。

8.“”是“直線和直線平行”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線C的離心率為（）A．2或 B．2或 C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由已知得，由此能求出雙曲線C的離心率．【解答】解：∵以坐標(biāo)原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心，兩坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，∴或，當(dāng)時(shí)，b=，c2=a2+3a2=4a2，c=2a，此時(shí)e==2，當(dāng)時(shí)，b=a，，c=，此時(shí)e=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.對(duì)，向量的長(zhǎng)度不超過(guò)的概率為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】

即

即

所以。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：__________．參考答案：12.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則

.參考答案：試題分析：因?yàn)椋?，也可利用?fù)數(shù)模的性質(zhì)求解：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模13.若函數(shù)，且的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：解：，若要使值域?yàn)?，則，且，∴．∴的取值范圍為．14.已知x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，則sin（x1+x2）=．參考答案：

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，運(yùn)用和差化積公式和同角的基本關(guān)系式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：x1，x2是函數(shù)f（x）=2sin2x+cos2x﹣m在[0，]內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，可得m=2sin2x1+cos2x1=2sin2x2+cos2x2，即為2（sin2x1﹣sin2x2）=﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）=﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）=2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）=1，可得sin（x2+x1）=±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）=．故答案為：．15.已知、分別是函數(shù)的最大值、最小值，則.參考答案：2略16.已知，則二階矩陣X=

．參考答案：設(shè)，則由題意知，根據(jù)矩陣乘法法則可，解得，即.17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，若x﹣y的最大值為6，則實(shí)數(shù)m=．參考答案：8【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】依題意，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線x﹣y=6，結(jié)合圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過(guò)直線x﹣y=6與直線y=1的交點(diǎn)（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，圖形可知，要使直線x﹣y=6經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，其在x軸上的截距達(dá)到最大，直線x+y﹣m=0必經(jīng)過(guò)直線x﹣y=6與直線y=1的交點(diǎn)A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，﹣1）且∥．（1）求銳角B的大小；（2）如果b=2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的余弦；平行向量與共線向量；兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題：解三角形．分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，及兩向量平行時(shí)滿足的關(guān)系列出關(guān)系式，利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后求出tan2B的值，由B為銳角，得到2B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由cosB的值及b的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB及ac的最大值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC面積的最大值．解答： 解：（1）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，2cos2﹣1），且∥，∴2sinB?（2cos2﹣1）=﹣cos2B，即2sinBcosB=sin2B=﹣cos2B，∴tan2B=﹣，∵B∈（0，），∴2B∈（0，π），∴2B=，即B=；（2）∵B=，b=2，∴由余弦定理cosB=得：a2+c2﹣ac﹣4=0，又a2+c2≥2ac，代入上式得：ac≤4（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），∴S△ABC=acsinB=ac≤（當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立），則S△ABC的最大值為．點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，基本不等式，余弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．19.某大型公益活動(dòng)從一所名牌大學(xué)的四個(gè)學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活動(dòng)事宜．學(xué)生來(lái)源人數(shù)如下表：學(xué)院外語(yǔ)學(xué)院生命科學(xué)學(xué)院化工學(xué)院藝術(shù)學(xué)院人數(shù)（Ⅰ）若從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率；（Ⅱ）現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動(dòng)的主題．設(shè)其中來(lái)自外語(yǔ)學(xué)院的人數(shù)為，令，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)“兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院”為事件，則即兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率為．……………………4分(Ⅱ)的可能取值是，對(duì)應(yīng)的可能的取值為，，,

,

,………10分所以的分布列為

…………………11分所以.……………12分

略20.已知函數(shù)，且其圖象的相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.

（I）求在區(qū)間上的值域；

（II）在銳角中，若求的面積.參考答案：（1)[,]

(2)

略21.在公差不為的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，又，可得，，．

由，，成等比數(shù)列得，即，整理得，解得或．由,可得．，所以．

（Ⅱ）由，，可得.所以．因?yàn)?，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

所以的前項(xiàng)和公式為．略22.（14分）圓內(nèi)接等腰梯形，其中為圓的直徑（如圖）.

（1）設(shè)，記梯形的周長(zhǎng)為，求的解析式及最大值；（2）求梯形面積的最大值.21.參考答案：解：（1）過(guò)點(diǎn)作于

則

1分

2分

3分

4分

令，則

5分

6分

當(dāng)，即時(shí)有最大值5

7分11.設(shè)，則

8分

9分

10分

=0

11分

12分

且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

13分

所以當(dāng)時(shí)，有最大值，即

14分

或解：設(shè)，過(guò)點(diǎn)作于

Ks5u

是直徑，

8分

9分

10分

11分

12分

13分

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

所以當(dāng)時(shí)有最大值

14分或解：設(shè)，則

Ks5u

8分

9分