山東省濟(jì)寧市泗水縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是（）A．[﹣1，2] B．[﹣1，0] C．[1，2] D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用基本不等式，先求出當(dāng)x＞0時(shí)的函數(shù)最值，然后結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x++a，此時(shí)函數(shù)的最小值為a+2，若a＜0，則函數(shù)的最小值為f（a）=0，此時(shí)f（0）不是f（x）的最小值，此時(shí)不滿足條件，若a≥0，則要使f（0）是f（x）的最小值，則滿足f（0）=a2≤a+2，即a2﹣a﹣2≤0解得﹣1≤a≤2，∵a≥0，∴0≤a≤2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)以及一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為28寸，盆底直徑為12寸，盆深18寸．若盆中積水深9寸，則平地降雨量是（）寸．（注：平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意求得盆中水的上地面半徑，代入圓臺(tái)體積公式求得水的體積，除以盆口面積得答案．【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．∵積水深9寸，∴水面半徑為（14+6）=10寸，則盆中水的體積為π×9（62+102+6×10）=588π（立方寸）．∴平地降雨量等于=3（寸）．故選：C．3.設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.某商場(chǎng)在國(guó)慶黃金周的促銷活動(dòng)中，對(duì)10月2日9時(shí)到14時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時(shí)至10時(shí)的銷售額為2.5萬元，則11時(shí)到12時(shí)的銷售額為（）A．6萬元 B．8萬元 C．10萬元 D．12萬元參考答案：C【考點(diǎn)】用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【專題】計(jì)算題；圖表型．【分析】設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬元，因?yàn)榻M距相等，所以對(duì)應(yīng)的銷售額之比等于之比，也可以說是頻率之比，解等式即可求得11時(shí)到12時(shí)的銷售額．【解答】解：設(shè)11時(shí)到12時(shí)的銷售額為x萬元，依題意有，故選

C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用問題．在頻率分布直方圖中，每一個(gè)小矩形的面積代表各組的頻率．5.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.

B. C.

D.參考答案：A6.已知表示兩個(gè)不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的

A．充分而不必條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.設(shè)函數(shù)，則(

)A.5 B.8 C.9 D.17參考答案：C【分析】根據(jù)根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得，進(jìn)而可求解的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心C（1，2），半徑r=，從而求出圓心C（1，2）到直線x+2y﹣5+=0的距離d，再由直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)|AB|=2，能求出結(jié)果．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心C（1，2），半徑r==，圓心C（1，2）到直線x+2y﹣5+=0的距離d==1，∴直線x+2y﹣5+=0被圓x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦長(zhǎng)：|AB|=2=2=4．故選：C．9.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)1,F2是雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P，滿足∠F1PF2=60°，∣OP∣=a,則該雙曲線的漸近線方程為A.x±y=0 B.x±y=0C.x±y=0 D.x±y=0參考答案：D不妨設(shè)，則因?yàn)?，所以，所以因?yàn)樵陔p曲線上，所以則所以，故因?yàn)?，所以故，即故，解得所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選D10.若，且，則的最大值為A． B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，若線段的垂直平分線與雙曲線沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)M（1，0）的直線l與圓x2+y2=5交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)在第一象限，且=2，則直線l的方程為

．參考答案：x﹣y﹣1=0

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，設(shè)直線x=my+1與圓x2+y2=5聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量知識(shí)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，設(shè)直線x=my+1與圓x2+y2=5聯(lián)立，可得（m2+1）y2+2my﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1=﹣2y2，y1+y2=﹣，y1y2=﹣聯(lián)立解得m=1，∴直線l的方程為x﹣y﹣1=0，故答案為：x﹣y﹣1=0．13.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)．參考答案：略14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖、俯視圖與左視圖均是半徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的表面積是．參考答案：17π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是球體切去后余下的部分，球的半徑為2，代入球的表面積公式可得答案．【解答】解：由三視圖知：幾何體是球體切去后余下的部分，∵球的半徑為2，∴幾何體的表面積S=（1﹣）×4π×22+π×22=17π．故答案為：17π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵．15.已知點(diǎn)A（﹣1，1）、B（0，3）、C（3，4），則向量在方向上的投影為．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】首先分別求出，的坐標(biāo)，然后利用向量的數(shù)量積公式求投影．【解答】解：由已知得到=（1，2），=（4，3），所以向量在方向上的投影為==2；故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有向線段的坐標(biāo)表示以及利用向量的數(shù)量積求向量的投影；屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)，則______.參考答案：17.不等式(x-1)(x+3)≥0的解集是___________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中點(diǎn)O為球心、AC為直徑的球面交PD于點(diǎn)M。（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；（2）求直線CD與平面ACM所成的角的大??；

參考答案：1）依題設(shè)知，AC是所作球面的直徑，則AM⊥MC。又因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則PA⊥CD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，則CD⊥AM，所以AM⊥平面PCD，所以平面ABM⊥平面PCD。（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，4），B（2，0，0），C（2，4，0），D（0，4，0），M（0，2，2）；設(shè)平面ACM的一個(gè)法向量所以所求角的大小為arcsin。

19.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過拋物線上一點(diǎn)P作拋物線C的切線l交x軸于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)Q，當(dāng)|FD|=2時(shí)，∠PFD=60°．（1）判斷△PFQ的形狀，并求拋物線C的方程；（2）若A，B兩點(diǎn)在拋物線C上，且滿足，其中點(diǎn)M（2，2），若拋物線C上存在異于A、B的點(diǎn)H，使得經(jīng)過A、B、H三點(diǎn)的圓和拋物線在點(diǎn)H處有相同的切線，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)P（x1，y1），求出切線l的方程，求解三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，排除邊長(zhǎng)關(guān)系，然后判斷三角形的形狀，然后求解拋物線方程．（2）求出A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（4，4），設(shè)H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），求出AB的中垂線方程，AH的中垂線方程，解得圓心坐標(biāo)，由，求解H點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）設(shè)P（x1，y1），則切線l的方程為，且，所以，，所以|FQ|=|FP|，所以△PFQ為等腰三角形，且D為PQ的中點(diǎn)，所以DF⊥PQ，因?yàn)閨DF|=2，∠PFD=60°，所以∠QFD=60°，所以，得p=2，所以拋物線方程為x2=4y；（2）由已知，得A，B的坐標(biāo)分別為（0，0），（4，4），設(shè)H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），AB的中垂線方程為y=﹣x+4，①AH的中垂線方程為，②聯(lián)立①②，解得圓心坐標(biāo)為：，kNH==，由，得，因?yàn)閤0≠0，x0≠4，所以x0=﹣2，所以H點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）用單調(diào)函數(shù)的定義探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性;（2）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（II）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍．參考答案：（I）由題設(shè)知：，

…………1分不