山東省濟寧市鄒城張莊中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列命題：①命題：“?x0＞0，sinx0≤x”的否定是：“?x＞0，sinx＞x”；②函數(shù)f（x）=sinx+（x∈（0，π））的最小值是2；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形；④設(shè)m，n為直線，α為平面，若m∥n，m∥α，則n∥α．其中正確命題的個數(shù)是(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B考點：命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：簡易邏輯．分析：①利用命題的否定定義即可判斷正誤；②函數(shù)f（x）=sinx+（x∈（0，π）），令sinx=t∈（0，1），則g（t）=t+，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值，即可判斷正誤；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，即可判斷正誤；④由條件可得：n∥α或n?α，即可判斷正誤．解答： 解：①命題：“?x0＞0，sinx0≤x”的否定是：“?x＞0，sinx＞x”，正確；②函數(shù)f（x）=sinx+（x∈（0，π）），令sinx=t∈（0，1]，則g（t）=t+，g′（t）=1﹣＜0，因此函數(shù)g（t）在（0，1]單調(diào)遞減，有最小值3，因此不正確；③在△ABC中，若sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，因此△ABC是等腰或直角三角形，正確；④設(shè)m，n為直線，α為平面，若m∥n，m∥α，則n∥α或n?α，因此不正確．其中正確命題的個數(shù)是2．故選：B．點評：本題考查了簡易邏輯的判定方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、解三角形、線面平行的判定定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．2.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足（其中e=2.7182…），且在區(qū)間[e,2e]上是減函數(shù)，令，則f(a),f(b),f(c)的大小關(guān)系（用不等號連接）為A．f(b)>f(a)>f(c)

B.f(b)>f(c)>f(a)

C.f(a)>f(b)>f(c)

D.f(a)>f(c)>f(b)

參考答案：A略3.雙曲線E：的離心率是，過右焦點F作漸近線l的垂線，垂足為M，若的面積是1，則雙曲線E的實軸長是（

）A. B.3 C.1 D.2參考答案：D分析：利用點到直線的距離計算出，從而得到，再根據(jù)面積為1得到，最后結(jié)合離心率求得.詳解：因為，，所以，故即，由，所以即，故，雙曲線的實軸長為2.故選D.點睛：在雙曲線中有一個基本事實：“焦點到漸近線的距離為虛半軸長”，利用這個結(jié)論可以解決焦點到漸進線的距離問題.4.對于直線，和平面，，使成立的一個充分條件是（

）． A．， B．， C．，， D．，，參考答案：C選項，，，則或相交或，故錯誤；選項，，，則，或與相交，故錯誤；選項，，，，∴，又，∴，故正確；選項，，，，則，，與相交都可能，故錯誤．故選．5.是所在平面上的一點，滿足，若的面積為，則的面積為（）

A.1

B.

2

C.

D.參考答案：C6.設(shè)函數(shù).若實數(shù)a,b滿足,則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”.B．“”是“”的必要不充分條件.C．命題“，使得”的否定是：“，均有”.D．命題“若，則”的逆否命題為真命題.參考答案：D8.△各角的對應(yīng)邊分別為，滿足

，則角的范圍是A．

B． C． D．參考答案：由得：，化簡得：，同除以得，，即，所以，故選．9.圓x2+y2－2x－8y+13=0的圓心到直線ax+y－1=0的距離為1，則a=（A）

（B）

（C）

（D）2參考答案：A圓x2+y2－2x－8y+13=0化為標準方程為：(x－1)2+(y－4)2=4，故圓心為(1,4)，，解得，故選A．10.命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定為(

) A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0參考答案：B考點：全稱命題；命題的否定．專題：計算題．分析：本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據(jù)全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可．解答： 解：∵命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命題的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故選B．點評：本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書寫方法規(guī)則，全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，書寫時注意量詞的變化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，已知過點M（1，1）的直線l與圓（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且與直線ax+y﹣1=0垂直，則實數(shù)a=．參考答案：．【分析】由題意，直線ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，直線ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，∴a=．故答案為．12.已知則

▲

；不等式的解集為

▲

．參考答案：5；(－2,0)∪(1,+∞)，等價于或者，解得或，故填．

13.數(shù)列{an}的奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列，公差與公比均為2，并且a2＋a4a1＋a5，a4＋a7a6＋a3。則使得成立的所有正整數(shù)m的值為_______________。參考答案：114.設(shè)函數(shù)，若，則_______參考答案：15.在中，若,，，則=

參考答案：由余弦定理可得，即，整理得，解得。16.若曲線y=ax2﹣lnx在點（1，a）處的切線平行于x軸，則a=．參考答案：【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，∵在點（1，a）處的切線平行于x軸，∴2a﹣1=0，得a=，故答案為：．【點評】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．17.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對該生產(chǎn)線進行檢測.現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品，測量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計方法得到樣本的平均數(shù)，標準差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖.以頻率值作為概率估計值.（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為X，依據(jù)以下不等式評判（P表示對應(yīng)事件的概率）：①②③評判規(guī)則為：若至少滿足以上兩個不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為Y，求Y的分布列與數(shù)學(xué)期望EY.參考答案：（1）由題意知，，由頻率分布直方圖得，，，∵不滿足至少兩個不等式成立，∴該生產(chǎn)線需檢修. （2）由（1）知，所以任取—件是次品的概率為，所以任取兩件產(chǎn)品得到的次品數(shù)可能值為0，1,2，則；；；∴的分布列為∴.19.已知函數(shù)，其中a，b∈R(1)當a＝3，b＝－1時，求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當a＞0，且a為常數(shù)時，若函數(shù)h(x)＝x[f(x)＋lnx]對任意的x1＞x2≥4，總有成立，試用a表示出b的取值范圍.

參考答案：（1）；（2）當時，，時，

解析：(1)當a＝3，b＝－1時，∴∵x＞0，∴0＜x＜時f

'(x)＜0，x＞時，f'(x)＞0即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴在處取得最小值即

(2)由題意，對任意的x1＞x2≥4，總有成立令則函數(shù)p(x)在上單調(diào)遞增∴在上恒成立∴在上恒成立

構(gòu)造函數(shù)則∴F(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(i)當，即時，F(xiàn)(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴∴，從而

(ii)當，即時，F(xiàn)(x)在(4，＋∞)上單調(diào)遞增，從而

綜上，當時，，時，

略20.已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域;（2）求函數(shù)的零點;

（3）若函數(shù)的最小值為,求的值。參考答案：（1）由已知得,解得所以函數(shù)的定義域為(－3,1)

（2）,令,得,即,解得,∵,∴函數(shù)的零點是

（3）由2知,,

∵,∴.

∵,∴,

∴,

∴.21.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，q=（，1），p=（，）且．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函數(shù)式的取值范圍．參考答案：解：（I）∵，∴，

根據(jù)正弦定理，得，

又，

，，，又；sinA=

………6分（II）原式，

，

∵，