山東省濟寧市鄒城張莊鎮(zhèn)大律中學2023年高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=（2πx）2的導(dǎo)數(shù)是（）A．f′（x）=4πx B．f′（x）=4π2x C．f′（x）=8π2x D．f′（x）=16πx參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f′（x）．【解答】解：f′（x）=2（2πx）（2πx）′=8π2x故選C2.命題“若a，b都是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若a，b都不是奇數(shù)，則a+b是偶數(shù)B．若a+b是偶數(shù)，則a，b都是奇數(shù)C．若a+b不是偶數(shù)，則a，b都不是奇數(shù)D．若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)參考答案：D【考點】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)逆否命題的定義可知：命題的逆否命題為：若a+b不是偶數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)．故選：D．3.設(shè)集合，則A∩B=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.命題“，使得”為真命題，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A．[0,4]

B．(0,4)

C．[－4,0)

D．(－4,0)參考答案：B,恒成立，等價于，故選B.5.從裝有兩個紅球和兩個黑球的袋里任取兩個球，則互斥而不對立的兩個事件是（

）

A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”參考答案：C6.設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝4x＋2y的最大值為 ()A．12

B．10 C．8

D．2參考答案：B7.在△ABC中，三個內(nèi)角∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a∶b∶c＝1∶∶2，則sinA∶sinB∶sinC＝()．A．∶2∶1 B．2∶∶1 C．1∶2∶ D．1∶∶2參考答案：D8.以復(fù)平面的原點為極點，實軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則在極坐標系下的點在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，可得在極坐標下點所對應(yīng)的直角坐標為，所以點在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，故選A．

9.若，則的值使得過點可以做兩條直線與圓相切的概率等于

不確定

參考答案：B10.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=（

）A．2+i

B．2－i

C．－2－i

D．－2+i參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示的數(shù)陣中，第20行第2個數(shù)字是

．參考答案：【考點】F1：歸納推理．【分析】觀察這個數(shù)列每一行第二個數(shù)的倒數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)連續(xù)兩項的差成等差數(shù)列，然后利用疊加法求出第20行第2個數(shù)的倒數(shù)，從而求出所求．【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，則由題意可得a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，…a20﹣a19=19，將以上各式相加得a20﹣a2=2+3+4+…+19，∴a20=191∴第20行的第2個數(shù)是，故答案為：．12.已知復(fù)數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實數(shù)，則a的值為

．參考答案：413.若復(fù)數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為．參考答案：【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用復(fù)數(shù)的除法運算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虛部為．故答案為：．14.數(shù)列中，，則

參考答案：略15.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因為在等差數(shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點：類比推理16.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

。參考答案：略17.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結(jié)BD,若BC＝,則AC＝

參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極坐標方程；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），l與C交與A，B兩點，|AB|=，求l的斜率．參考答案：【考點】J1：圓的標準方程；J8：直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）把圓C的標準方程化為一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圓C的極坐標方程．（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程求出直線l的一般方程，再求出圓心到直線距離，由此能求出直線l的斜率．【解答】解：（Ⅰ）∵圓C的方程為（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的極坐標方程為ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），∴t=，代入y=tsinα，得：直線l的一般方程y=tanα?x，∵l與C交與A，B兩點，|AB|=，圓C的圓心C（﹣6，0），半徑r=5，圓心到直線的距離d=．∴圓心C（﹣6，0）到直線距離d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l(xiāng)的斜率k=±．19.從參加高二年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其英語成績分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）根據(jù)補充完整頻率分布直方圖估計出本次考試的平均分數(shù)、中位數(shù)；（小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字）（3）用分層抽樣的方法在各分數(shù)段的學生中抽取一個容量為20的樣本，則各分數(shù)段抽取的人數(shù)分別是多少？參考答案：【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】（1）計算分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，利用求出小矩形的高，補出圖形即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均分與中位數(shù)即可；（3）根據(jù)分層抽樣原理，計算各分數(shù)段內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù)即可．【解答】解：（1）分數(shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=1﹣0.7=0.3．又=0.03，補出的圖形如下圖所示；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，計算平均分為：=45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，估計這次考試的平均分是71；又0.01×10+0.015×10+0.015×10=0.4＜0.5，0.4+0.03×10=0.7＞0.5，∴中位數(shù)在[70，80）內(nèi)，計算中位數(shù)為70+≈73.3；（3）根據(jù)分層抽樣原理，[40，50）分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.10×20=2人；[50，60）分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[60，70）分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.15×20=3人；[70，80）分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.3×20=6人；[80，90）分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.25×20=5人；[90，100]分數(shù)段應(yīng)抽取人數(shù)為0.05×20=1人．20.已知橢圓經(jīng)過點（0，1），離心率（I）求橢圓C的方程；（II）設(shè)直線與橢圓C交于A，B兩點，點A關(guān)于x軸的對稱點為A’.試問：當m變化時直線與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由。參考答案：解：（I）依題意可得 解得

所以橢圓C的方程是

（II）由得即且△>0恒成立.記，則

∴的直線方程為

略21.如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱，。(1)求證：側(cè)面底面；(2)求側(cè)棱與底面所成角的正弦值。

參考答案：22.已知橢圓ε：（a>b>0），動圓：，其中ba.若A是橢圓ε上的點，B是動圓上的點，且使直線AB與橢圓ε和動圓均相切，求A、B兩點的距離的最大值.參考答案：解析：設(shè)A、B，直線AB的方程為因為A