北師大版初二上冊(cè)7教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：把握三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論及其證明.過程與方法：體會(huì)幾何中不等關(guān)系的簡單證明過程,引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外相等和不相等的不同角度對(duì)三角形做更全面的摸索.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過積極參與課堂練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生積極摸索及與他人交流合作的學(xué)習(xí)適應(yīng),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、勇于探究數(shù)學(xué)問題的愛好和信心.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】把握三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論及其證明.【難點(diǎn)】靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理的推論解決簡單的問題.教學(xué)預(yù)備【教師預(yù)備】教材引例和例題的投影圖片.【學(xué)生預(yù)備】復(fù)習(xí)、總結(jié)三角形內(nèi)角和定理的證明過程.教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課導(dǎo)入一:【問題】三角形有幾個(gè)內(nèi)角?把AABC的內(nèi)角ZACB的一邊BC延長得到ZACD,那個(gè)角叫做AABC的外角.這節(jié)課我們就來研究它的性質(zhì).（多媒體出示三角形的外角定義）三角形的外角定義:三角形的一邊與另一邊的延長線所組成的角,叫做三角形的外角.（板書課題）［處理方式］教師先提出問題.學(xué)生都明白有三個(gè)內(nèi)角,直截了當(dāng)問,學(xué)生一起回答就能夠了.教師講解外角,展現(xiàn)外角定義,如此教師就能夠?qū)ｉT自然地引入到本課.［設(shè)計(jì)意圖］利用問題一問一答,讓學(xué)生自然而然地認(rèn)識(shí)三角形的外角.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,提起學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好.導(dǎo)入二:（播放視頻,學(xué)生觀看摸索）師:足球天才梅西在e處射門時(shí)受到多人阻擋,可不知是將球傳給在b處依舊在C處的隊(duì)友,才能使進(jìn)球的期望更大,需要大伙兒的關(guān)心.生1:傳給在B處的隊(duì)友.生2:傳給在C處的隊(duì)友.（學(xué)生的意見不統(tǒng)一）師:怎么說應(yīng)該傳給哪位隊(duì)友?你想明白理由嗎?本節(jié)課讓我們連續(xù)學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和定理.（教師板書課題）［設(shè)計(jì)意圖］通過現(xiàn)實(shí)情境的展現(xiàn),調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒,激發(fā)學(xué)生的求知欲,吸引學(xué)生的注意力,為新知的學(xué)習(xí)做鋪墊.新知構(gòu)建、外角的定義［過渡語］同學(xué)們,我們明白三角形有三個(gè)內(nèi)角,除了內(nèi)角以外,三角形還有外角,那么什么是三角形的外角,它又有什么性質(zhì)呢?［處理方式］請(qǐng)自主學(xué)習(xí)教材第181頁議一議前的內(nèi)容,然后在小組內(nèi)交流什么樣的角是三角形的外角,并舉例說明.學(xué)生自主學(xué)習(xí)外角的定義,教師巡視指導(dǎo).學(xué)生在小組內(nèi)交流后,學(xué)生代表展現(xiàn).【展現(xiàn)交流】生:AABC內(nèi)角的一條邊與另一條邊的反向延長線組成的角，稱為AABC的外角.如右圖所示,Z1是AABC的外角.（教師多媒體出示圖，同時(shí)板書外角的定義）師:依照外角的定義，你能說出Z1是AABC哪條邊與哪條邊的反向延長線組成的外角嗎?生：（摸索后）Z1是AABC的邊BA與邊BC的反向延長線組成的外角.師:三角形還有其他外角嗎?生:有.師:你能在圖中畫出AABC的其他外角嗎?與同伴交流一下.學(xué)生畫圖展現(xiàn):生:學(xué)生2畫得比較全面.師:你說得專門好,一個(gè)三角形有幾個(gè)外角?一個(gè)頂點(diǎn)處有幾個(gè)外角?生:一個(gè)三角形有6個(gè)外角,一個(gè)頂點(diǎn)處有2個(gè)外角.二、三角形外角的性質(zhì)思路一師:如圖所示（多媒體出示），我們明白Z1是AABC的一個(gè)外角,猜一猜Z1與AABC的內(nèi)角之間有什么等量關(guān)系，理由是什么?在小組內(nèi)交流.［處理方式］學(xué)生在小組內(nèi)合作探究,教師巡視,及時(shí)點(diǎn)撥引導(dǎo).學(xué)生探究完成后,讓學(xué)生代表展現(xiàn).【展現(xiàn)交流】生1:我們小組同學(xué)發(fā)覺Z1+Z4=180°，依據(jù)是平角的定義.生2:我們小組同學(xué)發(fā)覺Z1=Z2+Z3.理由是:?.?Z2+Z3+Z4=180°（三角形內(nèi)角和定理）,Z1+Z4=180°（平角的定義）,???Z1=Z2+Z3.師:這兩位同學(xué)表現(xiàn)得專門棒!由以上內(nèi)容你們能得出什么結(jié)論?生:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.（板書）師:你能確定Z1與Z4的大小關(guān)系嗎?與同伴交流.生1:Z1>Z4.生2:Z1與Z4的大小關(guān)系不能確定.師:你的理由是什么?生2:因?yàn)楫?dāng)Z4是銳角時(shí),Z1>Z4當(dāng)Z4是直角時(shí),Z1=Z4當(dāng)Z4是鈍角時(shí),Z1<Z4.因此Z1與Z4的大小關(guān)系不能確定.師:你們同意他的說法嗎?生:（若有所悟）同意.師:那么Z1與Z2,Z3的大小關(guān)系呢？生:Z1>Z2,Z1>Z3.師:理由是什么?生:由前面我們明白Z1=Z2+Z3，因此Z1>Z2,Z1>Z3.師:由此你能得到什么結(jié)論?生:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.（板書）師:以上兩個(gè)結(jié)論的推導(dǎo)過程中,我們要緊依據(jù)的是哪個(gè)定理?生:三角形內(nèi)角和定理.師總結(jié):在那個(gè)地點(diǎn),我們通過三角形的內(nèi)角和定理直截了當(dāng)推導(dǎo)出兩個(gè)新定理.像如此,由一個(gè)差不多事實(shí)或定理直截了當(dāng)推出的定理,叫做那個(gè)差不多事實(shí)或定理的推論.推論能夠當(dāng)做定理使用.師:現(xiàn)在能告訴梅西將球傳給誰了吧?生:能,傳給C處的隊(duì)友.師:什么緣故呢?生:因?yàn)閆DCA是AABC的外角，因此ZDCA>ZB，因此應(yīng)傳給C處隊(duì)友.師:真不錯(cuò),你能夠給梅西做教練了哦!我們運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的推論解決了梅西的問題,接下來就看同學(xué)們能否運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,請(qǐng)看例題.［設(shè)計(jì)意圖］學(xué)生主動(dòng)探究、積極摸索、積極交流,通過交流,讓學(xué)生用自己的語言清晰地表達(dá)解決問題的過程,通過學(xué)生摸索、探究、交流來培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.思路二問題1【課件1】如圖所示,AABC中,ZA=70°,ZB=60°,ZACD是AABC的一個(gè)外角，能由ZA,ZB求出ZACD嗎?假如能,ZACD與ZA,ZB有什么關(guān)系?問題2【課件2】任意一個(gè)AABC的一個(gè)外角ZACD與ZA,ZB的大小是否還有上面的關(guān)系呢?［處理方式］留時(shí)刻讓學(xué)生分析這些問題,那個(gè)地點(diǎn)能夠相互討論,然后找學(xué)生回答，問題1學(xué)生能運(yùn)算出ZACD的度數(shù)，從而得到ZACD=ZA+ZB,ZACD>ZA,ZACD>ZB的關(guān)系.問題2中引導(dǎo)學(xué)生用與問題1類似的方法及三角形內(nèi)角和定理、平角的定義得到相同的結(jié)論.［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生感受三角形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系.歸納三角形外角的性質(zhì):推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.［處理方式］在老師的引導(dǎo)下對(duì)三角形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系加以歸納,從而得到推論.［設(shè)計(jì)意圖］讓學(xué)生明確三角形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系.問題3【課件3】證明三角形外角的性質(zhì).推論1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.已知:如圖所示,Z1是AABC的一個(gè)外角.'求證:Z1=Z2+Z3.推論2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.已知:如右圖所示,Z1是AABC的一個(gè)外角.求證:Z1>Z2,Z1>Z3.［處理方式］留時(shí)刻讓學(xué)生分析這些問題,那個(gè)地點(diǎn)能夠相互討論,然后找學(xué)生回答并通過多媒體展現(xiàn)過程.［設(shè)計(jì)意圖］在理論上明確三角形外角與內(nèi)角之間的關(guān)系.（3）、例題解析，應(yīng)用新知■（教材例2）已知:如圖所示，在AABC中,ZB=ZC,AD平格外角ZEAC.BC求證:AD〃BC.〔解析〕要證明AD〃BC,只需證明“同位角相等”或“內(nèi)錯(cuò)角相等”或“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”.學(xué)生證明過程展現(xiàn):①證明:?.?ZEAC=ZB+ZC（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）,ZB=ZC（已知），/.ZB=1ZEAC（等式的性質(zhì)）.2VAD平分ZEAC（已知），/.ZEAD=1ZEAC（角平分線的定義），2/.ZEAD=ZB（等量代換），???AD〃BC（同位角相等，兩直線平行）.②證明:?.?ZEAC=ZB+ZC（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）,ZB=ZC（已知），/.ZC=1ZEAC（等式的性質(zhì)）.2TAD平分ZEAC（已知），/.ZDAC=1ZEAC（角平分線的定義），2/.ZDAC=ZC（等量代換）.VZB+ZBAC+ZC=180°（三角形的內(nèi)角和定理），/.ZB+ZBAC+ZDAC=180°（等量代換），即ZB+ZDAB=180°.???AD〃BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.師:大伙兒關(guān)于三角形的外角與內(nèi)角之間的等量關(guān)系差不多把握.那么你明白不等關(guān)系有什么應(yīng)用嗎?我們連續(xù)看例3.【課件展現(xiàn)】（教材例3）已知:如圖所示,P是AABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB,PC.求證:ZBPOZA.（教師板演示范）證明:如圖所示，延長BP交AC于點(diǎn)D.?/ZBPC是APDC的一個(gè)外角（外角的定義），/.ZBPC>ZPDC（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）.?/ZPDC是AABD的一個(gè)外角（外角的定義），/.ZPDC>ZA（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）.?\ZBPC>ZA.師:你還有其他的證明方法嗎?與同伴進(jìn)行交流.學(xué)生證明過程展現(xiàn)：證明:延長CP交AB于點(diǎn)D.（過程同上）■-'證明:如圖，連接AP并延長AP交BC于點(diǎn)D.VZ3是AABP的一個(gè)外角（外角的定義），/.Z3>Z1（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）.VZ4是AACP的一個(gè)外角（外角的定義），???Z4>Z2（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）.??.Z3+Z4>Z2+Z1,???ZBPC>ZBAC.［設(shè)計(jì)意圖］通過學(xué)生的探究活動(dòng),使學(xué)生進(jìn)一步了解輔助線的作法及重要性,明白得并把握三角形的內(nèi)角和定理及推論.教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路,師生共同完成.在解題的同時(shí),要明確每題用到的知識(shí)點(diǎn),只有明確問題考查的知識(shí)點(diǎn),才能正確運(yùn)用知識(shí)解決問題.本例題能夠鞏固多邊形的內(nèi)角和定理,培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力,同時(shí)要規(guī)范學(xué)生解題步驟的規(guī)范性.［知識(shí)拓展］三角形的外角實(shí)質(zhì)上確實(shí)是三角形一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角.三角形外角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn),一條邊是三角形內(nèi)角的一邊,另一條邊是該內(nèi)角另一條邊的反向延長線.三、課堂總結(jié)四、課堂練習(xí)三角形的一個(gè)外角等于的兩個(gè)內(nèi)角的和.答案:和它不相鄰三角形的一個(gè)外角任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.答案:大于-.-3.如下圖，在Z1至Z9中,AABC的外角共有（）A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)答案:B.4.如圖-,Z1是AABC的一個(gè)外角,則下列說法正確的是（）BCA.Z1大于AABC中的任一內(nèi)角B.Z1大于ZB+ZCC.Z1大于ZA+ZBD.Z1等于ZA+ZB答案:D5.如圖，在AABC中,Z1是它的一個(gè)外角,E為AC邊上一點(diǎn)，延長BC到D,連接DE.求證Z1>Z2.證明:???Z1>Z3,Z3>Z2,???Z1>Z2.五、板書設(shè)計(jì)第2課時(shí)外角的定義三角形外角的性質(zhì)例題解析,應(yīng)用新知六、布置作業(yè)（1）、教材作業(yè)【必做題】教材隨堂練習(xí)第1,2題.【選做題】教材習(xí)題7.7第4題.（2）、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.下面四個(gè)圖形中，能判定Z1>Z2的是（..）ABC1）如圖所示，已知直線AB〃CD,ZC=125°,ZA=45°，則ZE的度數(shù)為（）A.70°B.80°C.90°D.100°如圖所示，點(diǎn)B是AADC的邊AD的延長線上一點(diǎn),DE〃AC，若ZC=TOC\o"1-5"\h\z50°,ZBDE=60°，則ZCDB的度數(shù)等于（）1八''A.70°B.100°C.110°D.120°如圖所示,ZA,Z1,Z2的大小關(guān)系是（）?:;-A.ZA>Z1>Z2B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1【能力提升】5.如圖所示，在AABC中,ZC=70°，若沿圖中虛線截去ZC,則Z1+Z2的度數(shù)是（）'"■■■''A.360°B.250°C.130°D.140°—個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若Z3=50°，則Z1+Z2的度數(shù)是（）A.90°B.100°C.130°D.180°【拓展探究】7.如圖所示，在AABC中,ZABC的平分線和ZACD的平分線相交于點(diǎn)E.■''（1）假如ZA=60°,ZABC=50°，求ZE的大小；假如ZA=70°,ZABC=60°，求ZE的大小依照⑴和(2)的結(jié)論，試推測一樣情形下,ZE和ZA的大小關(guān)系，并說明理由.【答案與解析】D(解析:A.Z1與Z2是對(duì)頂角，相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤B.由圖可知,Z1<Z2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤C.Z1是銳角,Z2是直角,Z1<Z2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤D.Z1是三角形的一個(gè)外角,Z2是那個(gè)三角形中與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角，因此Z1>Z2,故本選項(xiàng)正確.故選D.)B(解析:?.?AB〃CD,ZC=125°,AZBFE=125°,AZE=ZBFE-ZA=125°-45°=80°.故選B.)C(解析:?.?DE〃AC,ZBDE=60°,AZBDE=ZA=60°，又\*ZC=50°,AZBDC=ZA+ZC=60°+50°=110°.故選C.)B(解析:TZ1是AACD的外角,???Z1>ZA.?.?Z2是ACDE的外角,/.Z2>Z1,AZ2>Z1>ZA.故選B.)B(解析:先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出Z1+Z2=(ZC+Z4)+(Z3+ZC),再依照三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.???Z1,Z2是ACDE的外角，???Z1=Z4+ZC,Z2=Z3+ZC，即Z1+Z2=(ZC+Z4)+(Z3+ZC)=ZC+(ZC+Z3+Z4)=70°+180°=250°.故選B.)B(解析:設(shè)圍成的小三角形為AABC,分別用Z1,Z2,Z3表示出AABC的三個(gè)內(nèi)角,再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解.ZBAC=180°-90°-Z1=90°-Z1,ZABC=180°-60°-Z3=120°-Z3,ZACB=180°-60°-Z2=120°-Z2,在AABC中,ZBAC+ZABC+ZACB=180°,二90°-Z1+120°-Z3+120°-Z2=180°,AZ1+Z2=150°-Z3,?Z3=50°,???Z1+Z2=150°-50°=100°.故選B.)解:(1)?ZA=60°,ZABC=50°,AZACD=ZA+ZABC=110°,?BE平分ZABC,