第16頁（共16頁）2022年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（3分）﹣的相反數(shù)是（B）A．﹣ B． C．﹣ D．2．（3分）下列計算正確的是（C）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．a(chǎn)÷b?＝a C．﹣＝2 D．（）3＝3．（3分）由5個相同的小正方體組成的幾何體，如圖所示，該幾何體的左視圖是（D）A． B． C． D．4．（3分）下列說法正確的是（D）A．調查中央電視臺《開學第一課》的收視率，應采用全面調查的方式 B．數(shù)據(jù)3，5，4，1，﹣2的中位數(shù)是4 C．一個抽獎活動中，中獎概率為，表示抽獎20次就有1次中獎 D．甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績（單位：環(huán)）的平均數(shù)相等，方差分別為S甲2＝0.4，S乙2＝2，則甲的成績比乙的穩(wěn)定5．（3分）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡結果是（B）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a6．（3分）如圖，直線a∥b，截線c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，則∠2的度數(shù)是（A）A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′7．（3分）對于實數(shù)a，b定義運算“?”為a?b＝b2﹣ab，例如3?2＝22﹣3×2＝﹣2，則關于x的方程（k﹣3）?x＝k﹣1的根的情況，下列說法正確的是（A）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根 C．無實數(shù)根 D．無法確定8．（3分）觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72022的結果的個位數(shù)字是（C）A．0 B．1 C．7 D．89．（3分）某班學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，設騎車學生的速度為xkm/h，下列方程正確的是（D）A．﹣＝20 B．﹣＝20 C．﹣＝ D．﹣＝10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，以B為圓心，適當長為半徑畫弧交BA于點M，交BC于點N，分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，射線BD交AC于點E，點F為BC的中點，連接EF，若BE＝AC＝4，則△CEF的周長是（D）A．8 B．2+2 C．2+6 D．2+2【解析】由題意得，BE為∠ABC的平分線，∵AB＝BC，∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝2，由勾股定理得，AB＝BC＝＝，∵點F為BC的中點，∴EF＝AB＝，CF＝BC＝，∴△CEF的周長為＝+2．故選：D．11．（3分）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（C）A． B． C．1﹣ D．1﹣【解析】如圖，設B′C′與CD的交點為E，連接AE，在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），∴∠DAE＝∠B′AE，∵旋轉角為30°，∴∠DAB′＝60°，∴∠DAE＝×60°＝30°，∴DE＝1×＝，∴陰影部分的面積＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．故選：C．12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x＝1，下列結論：①abc＜0；②3a+c＝0；③當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3；④點（﹣2，y1），（2，y2）都在拋物線上，則有y1＜0＜y2.其中結論正確的個數(shù)是（C）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：根據(jù)函數(shù)的對稱性，拋物線與x軸的另外一個交點的坐標為（3，0）；①函數(shù)對稱軸在y軸右側，則ab＜0，而c＝3＞0，故abc＜0，故①正確，符合題意；②∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，而x＝﹣1時，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴②正確，符合題意；③由圖象知，當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，∴③錯誤，不符合題意；④從圖象看，當x＝﹣2時，y1＜0，當x＝2時，y2＞0，∴有y1＜0＜y2，故④正確，符合題意；故選：C．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13．（3分）分解因式：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．14．（3分）已知x，y是實數(shù)，且滿足y＝++，則的值是．15．（3分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，點P在以斜邊AB為直徑的半圓上，M為PC的中點，當點P沿半圓從點A運動至點B時，點M運動的路徑長是π．【解析】如圖，設AB的中點為O，連接OP，OC，OM，∵OP＝OC，CM＝PM，∴OM⊥PC，∴∠CMO＝90°，∴點M的運動軌跡是以OC為直徑的⊙T，設⊙T交AC于點E，交BC于點F，連接EF則EF是直徑，∴點M的運動軌跡是，∵AC＝CB＝1，∠ACB＝90°，∴AB＝＝＝，∵OA＝OB，∴OC＝AB＝，∴點M的運動軌跡的長＝×2π×＝π，故答案為：π．16．（3分）關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是a≥2．【解析】，由①得：x≤2，由②得：x＞a，∵不等式組無解，∴a≥2，故答案為：a≥2．17．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的直角頂點B在x軸的正半軸上，點O與原點重合，點A在第一象限，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，交AB于點D，連接CD．若△ACD的面積是1，則k的值是．【解析】連接OD，過C作CE∥AB，交x軸于E，∵∠ABO＝90°，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過OA的中點C，∴S△COE＝S△BOD＝k，S△ACD＝S△OCD＝1，∵CE∥AB，∴△OCE∽△OAB，∴△OCE與△OAB得到面積比為1：4，∴4S△OCE＝S△OAB，∴4×k＝1+1+k，∴k＝．故答案為：．三、解答題：本題共4小題，每小題6分，共24分。解答應寫出文字說明，演算步驟。18．（6分）計算：（﹣）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0﹣．【解答】解：原式＝﹣2+2×+1+2＝﹣2++1+2＝+1．19．（6分）先化簡，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．【解答】解：原式＝?＝﹣?＝﹣，當x＝3時，原式＝﹣＝﹣5．20．（6分）在一次綜合實踐活動中，某小組對一建筑物進行測量．如圖，在山坡坡腳C處測得該建筑物頂端B的仰角為60°，沿山坡向上走20m到達D處，測得建筑物頂端B的仰角為30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ＝，請你幫助該小組計算建筑物的高度AB．（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）【解答】解：過點D作DE⊥AC，垂足為E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，則DE＝AF，DF＝AE，在Rt△DEC中，tanθ＝＝，設DE＝3x米，則CE＝4x米，∵DE2+CE2＝DC2，∴（3x）2+（4x）2＝400，∴x＝4或x＝﹣4（舍去），∴DE＝AF＝12米，CE＝16米，設BF＝y(tǒng)米，∴AB＝BF+AF＝（12+y）米，在Rt△DBF中，∠BDF＝30°，∴DF＝＝＝y(tǒng)（米），∴AE＝DF＝y(tǒng)米，∴AC＝AE﹣CE＝（y﹣16）米，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，∴tan60°＝＝＝，解得：y＝6+8，經(jīng)檢驗：y＝6+8是原方程的根，∴AB＝BF+AF＝18+8≈31.9（米），∴建筑物的高度AB約為31.9米．21．（6分）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標有數(shù)字1，2，3，4．（1）從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結果）；（2）先從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個小球中再隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為y．請用列表或畫樹狀圖法，求由x，y確定的點（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的概率．【解答】解：（1）∵口袋中共有4個小球，且小球上數(shù)字是奇數(shù)的有2個，∴摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為＝．（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中點在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的有（1，3），（3，1），共2種，∴由x，y確定的點（x，y）在函數(shù)y＝﹣x+4的圖象上的概率為＝．四、（本題7分）22．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點O是AD的中點，連接BO并延長交CD的延長線于點E，連接BD，AE．（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）若BD＝CD，判斷四邊形ABDE的形狀，并說明理由．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABO＝∠DEO，∵點O是邊AD的中點，∴AO＝DO，在△ABO和△DEO中，，∴△ABO≌△DEO（AAS），∴OB＝OE，∴四邊形ABDE是平行四邊形；（2）解：四邊形ABDE是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∵BD＝CD，∴AB＝BD，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴平行四邊形ABDE是菱形．五、（本題7分）23．（7分）在“世界讀書日”前夕，某校開展了“共享閱讀，向上人生”的讀書活動．活動中，為了解學生對書籍種類（A：藝術類，B：科技類，C：文學類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生，進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項）將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）這次調查中，一共調查了多少名學生？（2）求出扇形統(tǒng)計圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校有1200名學生，請估計喜歡B（科技類）的學生有多少名？【解答】解：（1）40÷20%＝200（名），答：調查的總學生是200名；（2）D所占百分比為×100%＝15%，扇形統(tǒng)計圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×15%＝54°；B所占的百分比是1﹣15%﹣20%﹣30%＝35%，C的人數(shù)是：200×30%＝60（名），補圖如下：（3）1200×35%＝420（名），答：估計喜歡B（科技類）的學生大約有420名．六、（本題8分）24．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，EF與⊙O相切于點D，EF∥BC分別交AB，AC的延長線于點E和F，連接AD交BC于點N，∠ABC的平分線BM交AD于點M．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若AB：BE＝5：2，AD＝，求線段DM的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵EF與⊙O相切于點D，∴OD⊥EF，∵BC∥EF，∴OD⊥BC，∴，∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵AB：BE＝5：2，，EF∥BC，∴＝，∴DN＝，∵∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，又∵∠BDN＝∠ADB，∴△BDN∽△ADB，∴，即：，∴BD＝2（負值舍去），∵∠ABC的平分線BM交AD于點M，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠ABM+∠BAD＝∠CBM+∠CBD，即：∠BMD＝∠DBM，∴DM＝BD＝2．七、（本題10分）25．（10分）某商店決定購進A、B兩種北京冬奧會紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．（1）求購進A、B兩種紀念品的單價；（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且購進B種紀念品數(shù)量不少于20件，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？求出最大利潤．【解答】解：（1）設該商店購進A種紀念品每件需a元，購進B種紀念品每件需b元，由題意，得，解得，∴該商店購進A種紀念品每件需50元，購進B種紀念品每件需100元；（2）設該商店購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個，根據(jù)題意，得50x+100y＝10000，由50x+100y＝10000得x＝200﹣2y，把x＝200﹣2y代入x≥6y，解得y≤25，∵y≥20，∴20≤y≤25且為正整數(shù)，∴y可取得的正整數(shù)值是20，21，22，23，24，25，與y相對應的x可取得的正整數(shù)值是160，158，156，154，152，150，∴共有6種進貨方案；（3）設總利潤為W元，則W＝20x+30y＝﹣10y+4000，∵﹣10＜0，∴W隨y的增大而減小，∴當y＝20時，W有最大值，W最大＝﹣10×20+4000＝3800（元），∴當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲得最大利潤，最大利潤是3800元．八、（本題13分）26．（13分）如圖，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過B（3，0），D（﹣2，﹣）兩點，與x軸的另一個交點為A，與y軸相交于點C．（1）求拋物線的解析式和點C的坐標；（2）若點M在直線BC上方的拋物線上運動（與點B，C不重合），求使△MBC面積最大時M點的坐標，并求最大面積；（請在圖1中探索）（3）設點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點P的坐標．（請在圖2中探索）【解答】解：（1）將B（3，0），D（﹣2，﹣）代入y＝ax2+x+c，∴，解得，∴y＝﹣x2+x+，令x＝0，則y＝，∴C（0，）；（2）作直線BC，過M點作MN∥y軸交BC于點N，設直線BC的解