第16頁（共16頁）2022年四川省涼山州中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個選項中只有一項是正確的，請把正確選項的字母填涂在答題卡上相應的位置．1．（4分）﹣2022的相反數(shù)是（A）A．2022 B．﹣2022 C． D．2．（4分）如圖所示的幾何體的主視圖是（C）A． B． C． D．3．（4分）我州今年報名參加初中學業(yè)水平暨高中階段學校招生考試的總人數(shù)為80917人，將這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（C）A．8.0917×106 B．8.0917×105 C．8.0917×104 D．8.0917×1034．（4分）如圖，直線a∥b，c是截線，若∠1＝50°，則∠2＝（C）A．40° B．45° C．50° D．55°5．（4分）化簡：＝（D）A．±2 B．﹣2 C．4 D．26．（4分）分式有意義的條件是（B）A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠07．（4分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（C）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，108．（4分）一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5，則a、b的平均數(shù)為（B）A．4 B．5 C．8 D．109．（4分）家具廠利用如圖所示直徑為1米的圓形材料加工成一種扇形家具部件，已知扇形的圓心角∠BAC＝90°，則扇形部件的面積為（C）A．米2 B．米2 C．米2 D．米210．（4分）一次函數(shù)y＝3x+b（b≥0）的圖象一定不經(jīng)過（D）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（4分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，，DE＝6cm，則BC的長為（C）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm12．（4分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0）和點（0，﹣3），且對稱軸在y軸的左側，則下列結論錯誤的是（C）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)+b＝3 C．拋物線經(jīng)過點（﹣1，0） D．關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數(shù)根12.C【解析】由題意作圖如下：由圖知，a＞0，故A選項說法正確，不符合題意，∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點（1，0）和點（0，﹣3），∴a+b+c＝0，c＝﹣3，∴a+b＝3，故B選項說法正確，不符合題意，∵對稱軸在y軸的左側，∴拋物線不經(jīng)過（﹣1，0），故C選項說法錯誤，符合題意，由圖知，拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝﹣1有兩個交點，故關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有兩個不相等的實數(shù)根，故D選項說法正確，不符合題意，故選：C．二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）13．（4分）計算：﹣12+|﹣2023|＝2022．14．（4分）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．15．（4分）如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝6．16．（4分）如圖，CD是平面鏡，光線從A點出發(fā)經(jīng)CD上點O反射后照射到B點，若入射角為α，反射角為β（反射角等于入射角），AC⊥CD于點C，BD⊥CD于點D，且AC＝3，BD＝6，CD＝12，則tanα的值為．17．（4分）如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過弦CD的中點H，若cos∠CDB＝，BD＝5，則⊙O的半徑為．17.【解析】連接OD，如圖所示∵AB是⊙O的直徑，且經(jīng)過弦CD的中點H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，∵cos∠CDB＝＝，BD＝5，∴DH＝4，∴BH＝3，設OH＝x，則OD＝OB＝x+3，在Rt△ODH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得：x＝，∴OB＝OH+BH＝3+＝；故答案為：．三、解答題（共5小題，共32分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（5分）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．解：（x﹣3）（x+1）＝0x﹣3＝0，x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1．19．（5分）先化簡，再求值：（m+2+）?，其中m為滿足﹣1＜m＜4的整數(shù)．解：（m+2+）?＝?＝?＝?＝﹣2（m+3）＝﹣2m﹣6，∵m≠2，m≠3，∴當m＝1時，原式＝﹣2×1﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．20．（7分）為豐富校園文化生活，發(fā)展學生的興趣與特長，促進學生全面發(fā)展．某中學團委組建了各種興趣社團，為鼓勵每個學生都參與到社團活動中，學生可以根據(jù)自己的愛好從美術、演講、聲樂、舞蹈、書法中選擇其中1個社團．某班班主任對該班學生參加社團的情況進行調(diào)查統(tǒng)計，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息完成下列各題：（1）該班的總人數(shù)為50人，并補全條形圖（注：在所補小矩形上方標出人數(shù)）；（2）在該班團支部4人中，有1人參加美術社團，2人參加演講社團，1人參加聲樂社團．如果該班班主任要從他們4人中任選2人作為學生會候選人，請利用樹狀圖或列表法求選出的兩人中恰好有1人參加美術社團、1人參加演講社團的概率．解：（1）該班總人數(shù)為12÷24%＝50（人），則選擇“演講”人數(shù)為50×16%＝8（人），補全圖形如下：故答案為：50；（2）設美術社團為A，演講社團為B，聲樂社團為C．畫樹狀圖如圖所示.由樹狀圖知，共有12種等可能的結果數(shù)，其中選出的兩人中恰好有1人參加美術社團、1人參加演講社團的有4種結果，所以選出的兩人中恰好有1人參加美術社團、1人參加演講社團的概率為＝．21．（7分）去年，我國南方菜地一處山坡上一座輸電鐵塔因受雪災影響，被冰雪從C處壓折，塔尖恰好落在坡面上的點B處，造成局部地區(qū)供電中斷，為盡快搶通供電線路，專業(yè)維修人員迅速奔赴現(xiàn)場進行處理，在B處測得BC與水平線的夾角為45°，塔基A所在斜坡與水平線的夾角為30°，A、B兩點間的距離為16米，求壓折前該輸電鐵塔的高度（結果保留根號）．解：由已知可得，BD∥EF，AB＝16米，∠E＝30°，∠BDA＝∠BDC＝90°，∴∠E＝∠DBA＝30°，∴AD＝8米，∴BD＝＝＝8（米），∵∠CBD＝45°，∠CDB＝90°，∴∠C＝∠CBD＝45°，∴CD＝BD＝8米，∴BC＝＝＝8（米），∴AC+CB＝AD+CD+CB＝（8+8+8）米，答：壓折前該輸電鐵塔的高度是（8+8+8）米．22．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交CE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面積為40．求AC的長．（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，∵點E是AD的中點，∴AE＝DE，∴△FAE≌△CDE（AAS），∴AF＝CD，∵點D是BC的中點，∴BD＝CD，∴AF＝BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，∴AD＝BD＝BC，∴四邊形ADBF是菱形；（2）解：∵四邊形ADBF是菱形，∴菱形ADBF的面積＝2△ABD的面積，∵點D是BC的中點，∴△ABC的面積＝2△ABD的面積，∴菱形ADBF的面積＝△ABC的面積＝40，∴AB?AC＝40，∴×8?AC＝40，∴AC＝10，∴AC的長為10．四、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）23．（5分）已知實數(shù)a、b滿足a﹣b2＝4，則代數(shù)式a2﹣3b2+a﹣14的最小值是6．解：∵a﹣b2＝4，∴b2＝a﹣4，∴原式＝a2﹣3（a﹣4）+a﹣14＝a2﹣3a+12+a﹣14＝a2﹣2a﹣2＝a2﹣2a+1﹣1﹣2＝（a﹣1）2﹣3，∵1＞0，又∵b2＝a﹣4≥0，∴a≥4，∵1＞0，∴當a≥4時，原式的值隨著a的增大而增大，∴當a＝4時，原式取最小值為6，故答案為：6．24．（5分）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，⊙O是△ABC的外接圓，點A，B，O在格點上，則cos∠ACB的值是．解：連接AD，BD，AD和BD相交于點D，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵AB＝6，BD＝4，∴AD＝＝＝2，∴cos∠ADB＝＝＝，∵∠ACB＝∠ADB，∴cos∠ACB的值是，故答案為：．五、解答題（共4小題，共40分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．25．（8分）為全面貫徹黨的教育方針，嚴格落實教育部對中小學生“五項管理”的相關要求和《關于進一步加強中小學生體質健康管理工作的通知》精神，保障學生每天在校1小時體育活動時間，某班計劃采購A、B兩種類型的羽毛球拍．已知購買3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購買5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．（1）求A、B兩種類型羽毛球拍的單價．（2）該班準備采購A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請給出最省錢的購買方案，求出最少費用，并說明理由．解：（1）設A種球拍每副x元，B種球拍每副y元，，解得，答：A種球拍每副40元，B種球拍每副32元；（2）設購買B型球拍a副，總費用w元，依題意得30﹣a≥2a，解得a≤10，w＝40（30﹣a）+32a＝﹣8a+1200，∵﹣8＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當a＝10時，w最小，w最?。僵?×10+1200＝1120（元），此時30﹣10＝20（副），答：費用最少的方案是購買A種球拍20副，B種球拍10副，所需費用1120元．26．（10分）閱讀材料：材料1：若關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩個根為x1，x2，則x1+x2＝，x1x2＝．材料2：已知一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，求m2n+mn2的值．解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的兩個實數(shù)根分別為m，n，∴m+n＝1，mn＝﹣1，則m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣1×1＝﹣1．根據(jù)上述材料，結合你所學的知識，完成下列問題：（1）材料理解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩個根為x1，x2，則x1+x2＝．x1x2＝﹣．（2）類比應用：已知一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根分別為m、n，求的值．（3）思維拓展：已知實數(shù)s、t滿足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，且s≠t，求的值．解：（1）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩個根為x1，x2，∴x1+x2＝＝，x1x2＝＝﹣，故答案為：，﹣；（2）∵一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩根分別為m、n，∴m+n＝，mn＝﹣，∴＝＝＝＝；（3）∵實數(shù)s、t滿足2s2﹣3s﹣1＝0，2t2﹣3t﹣1＝0，∴s，與t看作是方程2x2﹣3x﹣1＝0的兩個實數(shù)根，∴s+t＝，st＝﹣，∴（s﹣t）2＝（s+t）2﹣4st，（s﹣t）2＝（）2﹣4×（﹣），（s﹣t）2＝，∴s﹣t＝，∴＝＝＝＝．27．（10分）如圖，已知半徑為5的⊙M經(jīng)過x軸上一點C，與y軸交于A、B兩點，連接AM、AC，AC平分∠OAM，AO+CO＝6．（1）判斷⊙M與x軸的位置關系，并說明理由；（2）求AB的長；（3）連接BM并延長交⊙M于點D，連接CD，求直線CD的解析式．解：（1）猜測⊙M與x軸相切，理由如下：如圖，連接OM，∵AC平分∠OAM，∴∠OAC＝∠CAM，又∵MC＝AM，∴∠CAM＝∠ACM，∴∠OAC＝∠ACM，∴OA∥MC，∵OA⊥x軸，∴MC⊥x軸，∵CM是半徑，∴⊙M與x軸相切．（2）如圖，過點M作MN⊥y軸于點N，∴AN＝BN＝AB，∵∠MCO＝∠AOC＝∠MNA＝90°，∴四邊形MNOC是矩形，∴NM＝OC，MC＝ON＝5，設AO＝m，則OC＝6﹣m，∴AN＝5﹣m，在Rt△ANM中，由勾股定理可知，AM2＝AN2+MN2，∴52＝（5﹣m）2+（6﹣m）2，解得m＝2或m＝9（舍去），∴AN＝3，∴AB＝6．（3）如圖，連接AD與CM交于點E，∵BD是直徑，∴∠BAD＝90°，∴AD∥x軸，∴AD⊥MC，由勾股定理可得AD＝8，∴D（8，﹣2）．由（2）可得C（4，0），設直線CD的解析式為：y＝kx+b，∴，解得．∴直線CD的解析式為：y＝﹣x+2．28．（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0）和點B（0，3），頂點為C，點D在其對稱軸上，且位于點C下方，將線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點P處．（1）求拋物線的解析式；（2）求點P的坐標；（3）將拋物線平移，使其頂點落在原點O，這時點P落在點E的位置，在y軸上是否存在點M，使得MP+ME的值最小，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．解：（1）把A（﹣1，0）和點B（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣（x﹣1）2+4，∴C（1，4），拋物線的對稱軸為直線x＝1，如圖，設CD＝t，則D（1，4﹣t），∵線段DC繞點D按順時針方向旋轉90°，點C落在拋物線上的點