第10頁（共10頁）2022年云南省中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共48分）1．（4分）赤道長約為40000000m，用科學記數(shù)法可以把數(shù)字40000000表示為（A）A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．40000×1032．（4分）中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若零上10℃記作+10℃，則零下10℃可記作（C）A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃3．（4分）如圖，已知直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1＝85°，則∠2＝（D）A．110° B．105° C．100° D．95°4．（4分）反比例函數(shù)y＝的圖象分別位于（A）A．第一、第三象限 B．第一、第四象限 C．第二、第三象限 D．第二、第四象限5．（4分）如圖，在△ABC中，D,E分別為線段BC、BA的中點，設△ABC的面積為S1，△EBD的面積為S2，則＝（B）A． B． C． D．6．（4分）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團建團100周年，某校團委組織以“揚愛國精神，展青春風采”為主題的合唱活動，下表是九年級一班的得分情況：評委1評委2評委3評委4評委59.99.79.6109.8數(shù)據(jù)9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位數(shù)是（C）A．9.6 B．9.7 C．9.8 D．9.97．（4分）下列圖形是某幾何體的三視圖（其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側視圖），則這個幾何體是（C）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐8．（4分）按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（A）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn9．（4分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為E．若AB＝26，CD＝24，則∠OCE的余弦值為（B）A． B． C． D．10．（4分）下列運算正確的是（C）A．+＝ B．30＝0 C．（﹣2a）3＝﹣8a3 D．a(chǎn)6÷a3＝a211．（4分）如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D，E，F(xiàn)與O點都不重合，連接ED、EF．若添加下列條件中的某一個，就能使△DOE≌△FOE．你認為要添加的那個條件是（D）A．OD＝OE B．OE＝OFC．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE12．（4分）某地開展建設綠色家園活動，活動期間，計劃每天種植相同數(shù)量的樹木．該活動開始后，實際每天比原計劃每天多植樹50棵，實際植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同．設實際每天植樹x棵，則下列方程正確的是（B）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）若的意義，則實數(shù)x的取值范圍為x≥﹣1．14．（4分）點A（1，﹣5）關于原點的對稱點為點B，則點B的坐標為（﹣1，5）．15．（4分）分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．16．（4分）方程2x2+1＝3x的解為x1＝1，x2＝．17．（4分）某中學開展勞動實習，學生到教具加工廠制作圓錐．他們制作的圓錐，母線長為30cm，底面圓的半徑為10cm，這種圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是120°．18．（4分）已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，則△ABC的頂角度數(shù)是40°或100°．三、解答題（本大題共6小題，共48分）19．（8分）臨近端午節(jié)，某學校數(shù)學興趣小組到社區(qū)參加社會實踐活動，幫助有關部門了解某小區(qū)居民對去年銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況．在對該小區(qū)居民進行抽樣調查后，根據(jù)統(tǒng)計結果繪制如下統(tǒng)計圖：說明：參與本次抽樣調查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該小區(qū)有1820人，估計喜愛火腿粽的有多少人？解：（1）抽樣調查的總人數(shù)：70÷35%＝200（人），喜歡火腿粽的人數(shù)為：200﹣70﹣40﹣30＝60（人），補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）根據(jù)題意得：1820×＝546（人），答：喜愛火腿粽的有546人，故答案為：546．20．（7分）某班甲、乙兩名同學被推薦到學校藝術節(jié)上表演節(jié)目，計劃用葫蘆絲合奏一首樂曲．要合奏的樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首．游戲規(guī)則如下，在一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2，3，4的四個小球（除標號外，其余都相同），甲從口袋中任意摸出1個小球，小球上的數(shù)字記為a．在另一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字1，2的兩張卡片（除標號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片，卡片上的數(shù)字記為b．然后計算這兩個數(shù)的和，即a+b．若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》；否則，演奏《彩云之南》．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a，b）所有可能出現(xiàn)的結果總數(shù)；（2）你認為這個游戲公平嗎？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？解：（1）按游戲規(guī)則計算兩個數(shù)的和，列表如下：從表中可以看出共有8種等可能；（2）我認為這個游戲公平，理由：從表中可以看出共有8種等可能，其中和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的等可能性各有4種，所以P（和為奇數(shù)）＝P（和為偶數(shù)），∴這個游戲公平．21．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，E為線段AD的中點，延長BE與CD的延長線交于點F，連接AF，∠BDF＝90°．（1）求證：四邊形ABDF是矩形；（2）若AD＝5，DF＝3，求四邊形ABCF的面積S．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BA∥CD，∴∠BAE＝∠FDE，∵點E是AD的中點，∴AE＝DE，在△BEA和△FED中，，∴△BEA≌△FED（ASA），∴EF＝EB，又∵AE＝DE，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∵∠BDF＝90°．∴四邊形ABDF是矩形；（2）解：由（1）得四邊形ABDF是矩形，∴∠AFD＝90°，AB＝DF＝3，AF＝BD，∴AF＝＝＝4，∴S矩形ABDF＝DF?AF＝3×4＝12，BD＝AF＝4，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝3，∴S△BCD＝BD?CD＝×4×3＝6，∴四邊形ABCF的面積S＝S矩形ABDF+S△BCD＝12+6＝18，答：四邊形ABCF的面積S為18．22．（8分）某學校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預防新型冠狀病毒．若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，則一共需要615元；若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元．（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍．怎樣購買，才能使總費用W最少？并求出最少費用．解：（1）設每桶甲消毒液價格為x元，每桶乙消毒液的價格為y元，由題意可得：，解得，答：每桶甲消毒液價格為45元，每桶乙消毒液的價格為35元；（2）由題意可得，W＝45a+35（30﹣a）＝10a+1050，∴W隨a的增大而增大，∵甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍，∴，解得17.5≤a≤20，∵a為整數(shù)，∴當a＝18時，W取得最小值，此時W＝1230，30﹣a＝12，答：購買甲消毒液18瓶，乙消毒液12瓶時，才能使總費用W最少，最少費用是1230元．23．（8分）如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的⊙O．P是⊙O的劣弧BC上的任意一點．連接PA、PC、PD，延長BC至E，使BD2＝BC?BE．（1）試判斷直線DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；（2）若四邊形ABCD是正方形，連接AC．當P與C重合時，或當P與B重合時，把轉化為正方形ABCD的有關線段長的比，可得＝．當P既不與C重合也不與B重合時，＝是否成立？請證明你的結論．解：（1）DE與⊙O相切，理由如下：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∵BD2＝BC?BE，∴，∵∠CBD＝∠DBE，∴△BCD∽△BDE，∴∠BDE＝∠BCD＝90°，∵點D在圓上，∴DE是⊙O的切線，即：DE與⊙O相切；（2）如圖，＝仍然成立，理由如下：作ED⊥PD，交PC的延長線于E，∴∠EDP＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴CD＝AD，∠ADC＝90°，AC⊥BD，∴∠COD＝∠AOD＝90°，∠ADC＝∠EDP，∴∠ADC﹣∠PDC＝∠EDP﹣∠PDC，即：∠ADP＝∠CDE，∵＝，∴∠CPD＝，同理可得：∠APD＝，∴∠E＝90°﹣∠DPE＝90°﹣45°＝45°，∴∠E＝∠EPD，cosE＝＝，∴DE＝PD，，∴，在△PAD和△ECD中，，∴△PAD≌△ECD（SAS），∴PA＝CE，∴．24．（9分）已知拋物線y＝﹣x2﹣x+c經(jīng)過點（0，2），且與x軸交于A、B兩點．設k是拋物線y＝﹣x2﹣x+c與x軸交點的橫坐標，M是拋物線y＝﹣x2﹣x+c上的點，常數(shù)m＞0，S為△ABM的面積．已知使S＝m成立的點M恰好有三個，設T為這三個點的縱坐標的和．（1）求c的值；（2）直接寫出T的值；（3）求的值．解：（1）把點（0，2）代入拋物線y＝﹣x2﹣x+c中得：c＝2；（2）由（1）知：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，∴頂點的坐標為（﹣，），∵使S＝m成立的點M恰好有三個，常數(shù)m＞0，S為△ABM的面積，∴其中一個點M就是拋物線的頂點，∴T＝﹣×2+＝﹣；（3）當y＝0時，﹣x2﹣x+2＝0，x2+x﹣2＝0，∵k是拋物線y＝﹣x2﹣x+c與x