《材料力學(xué)試題解答與分析》是根據(jù)廣大者的要求,并配合高等教育組編本《材料力學(xué)》和輔導(dǎo)《材料力學(xué)指導(dǎo)》(均由大學(xué) )而編寫的。本書介紹了近幾年來國內(nèi)若干省、市開考過的一些材料力學(xué)試題,每套試題作了較詳細的分析與解答,對一些容易或容易出現(xiàn)錯誤的問題,作了必要的解釋與說者在讀過自考和輔導(dǎo)后,通過這些試題(包括題量、題型和題的難易程度),除具體了解本門課程的要求外,還可以此進行一次全面的自我檢查。對不足之處,結(jié)合和本分析與解答,再進一步對癥下藥,深入學(xué)習(xí),就能更好地掌握本門書中各套試題均為有關(guān)省、市開考過的試題其中除對某些印刷錯誤和個別略欠嚴謹處稍加改動外其余均保留了原試題。本書除供者參考外,也可供社會助學(xué)單位的輔導(dǎo)教師和普通高等工科院校的學(xué)書中不妥之處,敬請和讀者指正。 5 試卷一解答與分析????????????????????(1試卷二解答與分析???????????????????????試卷三解答與分析???????????????????????試卷四解答與分析???????????????????????試卷五解答與分析???????????????????????試卷六解答與分析???????????????????????試卷七解答與分析???????????????????????試卷八解答與分析???????????????????????試卷九解答與分析???????????????????????試卷十解答與分析????????????????????試卷十一解答與分析???????????????????試卷一解答與分析一、單項選擇題2分10分在每小題的備選答案中,選出一個正確答案,將正確答案的序號填入括號內(nèi)。矩形截面,C為形心(圖1-1),陰影面積對z軸的靜矩為Sz(A),其余面積對z軸的靜矩為Sz(B),Sz(A)與Sz(B)間的關(guān)系為( )。Sz(A)<Sz(B)Sz(A)>Sz(B)Sz(A)=Sz(B)Sz(A)=-Sz(B)答案 根據(jù)靜矩的定義矩形截面對z軸的靜矩Sz=Sz(A)+Sz(Bz軸通過形心截面對z軸的靜矩等于零Sz(A)+Sz(B)=

1從而

Sz(A)=-Sz(B正方形截面細長壓桿,若截面的邊長由a增大到2a后仍為細長桿(其他條件不變),則桿的臨界力是原來臨界力的( )。2倍4倍8倍16倍。答案: 細長壓桿(即大柔度)的臨界力公式Plj

π2E在桿的截面尺寸改變其他條件不變時只是式中Jz值不同。當正方形截面的邊長由2a時慣性矩Jz值(2a)Jz故此時桿的臨界力是原來的16倍

=各槽形截面懸臂梁受橫向力P作用如圖12所示圖中yz軸為截面的形心主軸,K為彎曲中心。產(chǎn)生平面彎曲的是 )答案

1當橫向P通過彎曲中心并與形心主軸平行時1-2C),為平面彎曲;當橫向力P通過彎曲中心但不與形心主軸平行時1-2B),為斜彎曲當橫向力P不通過彎曲中心但與形心主軸重合或平行時1-2A為平面彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合當橫向力P不通過彎曲中心又不與形心主軸重合或平行時圖1-2D),為斜彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合。能使圖1-3示簡支梁性變形能增大一倍的情況是 )A. 荷載增大一倍B. 跨度增大一倍C. 彈性模量減小一半D. 截面高度減小一半。答案: 圖1- 計算圖1-3示梁中的彈性變形能時,要用下面公M2(U

2 d由該式可知,彎曲變形能U與材料的彈性模量E成反比,當E值減小一半時,U值增大一倍。答案 (A)(B)(D)之所以不對,是因為U與荷載P和梁的跨度l均不成正比關(guān)系與截面高度不成反比關(guān)系。長度和橫截面積均相同的兩桿,一根為鋼桿,另一為鋁桿,在相同的軸向拉力P作用下( )。鋁=鋼 Δl鋁>Δl鋼鋁=鋼 Δl鋁<Δl鋼鋁>鋼 Δl鋁>Δl鋼鋁<鋼, Δl鋁<Δl鋼。答案: (A 應(yīng)力σ=N=P與材料無關(guān)桿的伸長量Δl=Nl與材料有關(guān)E值小于鋼的故 確答案為A二、填空題210分14示軸向受拉桿中PAE泊松比μ均為已知,AB段的橫向線應(yīng)變= 答案: -2μPAEAB段橫截面上的正應(yīng)力為σ2P依虎克定律σ=AAB段各點的軸向線應(yīng)變?yōu)棣?σ=2P/A=2P E橫向線應(yīng)變與軸向線應(yīng)變的關(guān)系為ε=-μ,從而 圖1-=-=

EA·圖1-5示釘受拉力P作用,該釘頭部的剪應(yīng)力τ=,擠壓應(yīng)力σjy= 答案 4 πD2-d2)已知圖16a)所示梁B截面的撓度為 8EJ轉(zhuǎn)角為6EJ則圖b所示梁C截面的轉(zhuǎn)角 答案 81梁變形后如圖1-7所示,AB梁變彎,BC梁仍為直梁各截面的轉(zhuǎn)角相同。因變形是微小的,故yBCl間的關(guān)系為yB=從而

1B B應(yīng)注意:B處

C l=8EJ·l=8E11

鉸,其左側(cè)截面AB梁和右側(cè)截面屬BC梁的轉(zhuǎn)角是不相等的不能得出CθB6EJ的錯誤結(jié)果。用第三強度理論校核圖18示點的強度時其相當應(yīng)力σxd3= 答案: A點處的三個主應(yīng)力分別為σ1203=-τ第三強度理論的相當應(yīng)力σxd3=σ1-3=τ-(-τ)= 圓形與正方形截面的兩根梁,若兩者的橫截面積、材料均相同,從彎曲強度考慮,則截面比較合理。答案 正方三、繪圖題20分繪出圖19示圓桿的扭矩圖4分)繪出下列梁的剪力圖和彎矩圖(每題8分) 圖1-11答案 如圖1-11所四、計算題6分60分1-12示結(jié)構(gòu)中,剛性桿AB由三根桿吊在水平位置已知各桿的抗拉剛度均為EA,試求P作用下各桿的軸力。答案 N1=N3=P N2=2N1= 解: 該結(jié)構(gòu)為一次超靜定,應(yīng)分別列出平衡方程和補充方程,再聯(lián)立解之。取水平剛性桿AB為平衡對象其受力圖如圖1-13所示,其平衡方程為

1∑Y=0 N1+N2+N3-P= (∑MC=0 N3·a N1·a= (結(jié)構(gòu)是對稱的各種變形后剛性AB仍保持水平由②桿和③桿伸長量相等建立如下的補充方程ΔL2=N2l N3(2 (3E由(1(2(3解N1=N3=4

N2=2N1=2

1114所示矩形截面簡支梁中,Pabh均為已知D左側(cè)截面上K點的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。1答案 σK=Pa(壓);τK=3 4解 梁的剪力圖和彎矩圖如圖1-15中所示,D左側(cè)截面上的剪力和彎矩分別-2P-

Pa,該截面上K點的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別Kσ=MDKJ

PP·yK

= (壓應(yīng)力 1 τK=J

2Pb· ·3= =3Z

bh3· 4的撓度yC

2P

1

1截 圖1-答案 yC=13解: C截面的撓度用積分法或疊加法均可求得,題中沒有指明用什么方法,做題時應(yīng)以簡便為好。對此題來說,顯然,利用題后的附表,用疊加法簡便。將外力P平移到C處并附加一力矩m,m值為P·l。對AC段梁的變形來3說1-17b所示的受力情況與圖117(a)示的受力情況完全等效。在圖1-17(b)中,Pm單獨作用下C截面的撓度yC1

3Ey=2y=

83P·33P·3 1 2 1

m·3 3 3222=27EPm共同作用下C截面的撓度則為

2E 28

2P

2PyC=yC1+yC2=81EJ+27EJ=13E4. T形截面外伸梁受力如圖118所示已知截面對中性軸(z的慣性矩Jz=4107mm4,y=140mm,

=60mm試求梁中橫截面上的最大拉應(yīng)力,并指明其所在位 置答案 =35M

1解 首先畫出梁的彎矩圖,如圖1-19中所示1因截面為T形,其中性軸到上、下邊緣的距離不等,且梁中正、負彎矩都存在,所以應(yīng)對BC兩截面上的最大拉應(yīng)力進行比較。B截面上最大拉應(yīng)力發(fā)生在上邊緣負彎矩C截面上最大拉應(yīng)力發(fā)生在下邊緣(正彎矩),它們分別為B截

=MBJZ

·JC截 =MC·J上兩式中,MC·y1

ZMB·y2故梁中的最大拉MB·y2故梁中的最大拉應(yīng)力3 10×10 max= ·y1 ×0.14=35×10 4×10-緣各點處1矩形截面梁受力如圖1-20所示,已知P=3kNl=2mb=30mm,h=45mmE=2×105MPa,試求固端截面K點沿軸向的線應(yīng)變εK。答案: εK=0.555×10-3解此題為超靜定問題應(yīng)首先解超靜定梁然后求出K點的正應(yīng)力再依虎克定律K點的軸向線應(yīng)變。解超靜定梁121a所示的簡支梁為基本靜定梁(A處附加一約束反力矩m。該梁在P作用A截面的轉(zhuǎn)角分別為PθA116E 和θA2=-A截面轉(zhuǎn)角為零故A1與θA2之和為零A

ml3EP16EJ

ml=3EJ從而K點的軸向線應(yīng)變固端橫截面上K點的正應(yīng)力為3

1m=33×3×103σK=

16Pl == ==

= W 6

×0.03×0.6K點為單向應(yīng)力狀態(tài)依虎克定律K點的軸向線應(yīng)變?yōu)棣臟=σ

111×5

6=0.555×10-Ε2×10-1

某點的應(yīng)力狀態(tài)如圖122所示試求該點的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力。答案 1= MPa,2 - M3=-20MPa;τmax19MPa解 該點為空間應(yīng)力狀態(tài),存在三個應(yīng)力。因單元體的上、下面上沒有剪應(yīng)力故知其為主平面該面上的正應(yīng)力20MPa)就是該點的主應(yīng)力之一。另兩個主應(yīng)力則按圖1-23b示的平面應(yīng)力狀態(tài)求之1-23b相當于圖1-23a的俯視圖),即

122+2x

18M主″=2主

=2

-2M22+2按代數(shù)值排列,該點的三個22+21=18MPa 2=-2MPa 3=-20MPa該點的最大剪應(yīng)力為max

1-3=

18+20=1927. 圓形截面桿受力如圖124所示當用強度理論校核固端截面A點的強度時試寫出第三強度理論的相當應(yīng)力。答案

1πd2+4 3222+16M解該桿在PQMT作用下發(fā)生拉、彎、扭組合變形,A點處存在著由Pπd2+4 3222+16M示PQ引起的A點的正應(yīng)力分別 =P 4 41x=Mz x

32=

125中的σx是x與x之和2σx=x+x=42

+32MT引起的A的剪應(yīng)力xτ=Mn x

16= 1

K點的三個主應(yīng)力分別為 22+2x1σ

主=222+22+23主=2=第三強度理論的相當應(yīng)力為222+2 +22

1xd3=σ1-3= 4 322162 4 322162 ++Tσxd3軸向受壓的正方形截面柱在中部開一槽如126所示試求桿開槽前與開槽后最大壓應(yīng)力的比值。答案 1解 沒開槽前桿為軸向壓縮,橫截面上的壓應(yīng)力= 開槽后槽口部分則是偏心壓縮其受力相當于圖127b)所示的情況此時橫截面上的最大壓應(yīng)力為=

P Pe=

=-8· 2 6 11″σ=″

11前與開槽后桿中最大壓應(yīng)力的比值為1∶8128示結(jié)構(gòu)中,AC為剛性桿①桿的抗壓剛度為E1A1抗彎剛度為E1J1的抗拉剛度為E2A2試求細長壓桿①失穩(wěn)時的P值·π2E E ·答案 P

1+ 2·

E1 解該結(jié)構(gòu)為一次超靜定。P作用下①桿受壓②桿受拉考慮AC桿為平衡對象其受力圖如圖1-29所示。由平衡方程∑MB=0 (N1+N2)·a P·b=得P a(N1+N2 (b當①桿受的壓力達到該桿的臨界力時該桿失穩(wěn)此時內(nèi)N1π2E=N1==

2

(現(xiàn)需求出N1=Plj時的N2N1N2間的關(guān)系由下列補充方程求Δl1=E2

N1l1E1··

=N2l2E2E2 π2E1N2=E1

l2·N1

·lE1 l

(將bc代入a式便得①桿失穩(wěn)時的P值P=a(N1+N2bπ2E1 E2 π2E1

·l2E1 l2 π2E E ·=21 2··=2l E1 l圖1- 圖1-一起重設(shè)備放在工字型鋼梁上已知起重設(shè)備的重量Q1=1.6kN起吊重物的重Q26kN,l=6m工字鋼的型號為20a,Wz=237cm3。當重物以勻加速度a=2m/s2向上提升時求梁中的最大正應(yīng)力。答案 max=55.8M解: 用動靜法將加速運動體轉(zhuǎn)化為靜止問題,即在重物上加與加速度方向相反的慣性力Q2·a后,重物變?yōu)殪o止體(圖1-31a)。此時梁的受力情況如圖1-31(b)所示,P值為gP=Q1+ 1+g

=1.6+

1 9.

=8.82k梁內(nèi)的最大正應(yīng)力為4 4

1Pl

1×8.82×103 Wmax W

- =55.8×101附y(tǒng)yB=3EPB=EJyB=2EmθA=16EJyC=48EPP=2EθA=3EJB=-ml6E試卷二解答與分析一、填空題212分材料力學(xué)對變形固體所作的基本假設(shè)是連續(xù)性假設(shè)、假設(shè)和假設(shè)。答案:均勻性;各向同性。非圓截面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面會發(fā)生翹曲在扭轉(zhuǎn)時各相鄰橫截面的翹曲相同此時橫截面上沒有應(yīng)力。答案:自由非圓截面桿受扭時桿的橫截面不再保持為平面,而是發(fā)生翹曲凹凸當各相鄰截面翹曲程度相同時橫截面上只產(chǎn)生剪應(yīng)力沒有剪應(yīng)力這種扭轉(zhuǎn)稱為自由扭轉(zhuǎn)21a)。當各截面翹曲程度不同時翹曲受阻礙時橫截面上除產(chǎn)生剪應(yīng)力外,還要產(chǎn)生正應(yīng)力,此種扭轉(zhuǎn)稱為約束扭轉(zhuǎn)(圖2-1b)。2簡支梁受集中力作用如圖2-2所示,CB段的彎矩方程M(x) 圖2- 圖2-答案 M(x)=aP(l-x)或M(x)=bPx-P(x- 梁的支反力如圖2-3所示梁的任一橫截面上的彎矩,等于該截面一側(cè)所有外力對該截面形心力矩的代數(shù)和,考x截面右側(cè)考慮左側(cè),則 x)=aP(l-x)l

M(x)=bPx-P(x-l兩者只是形式上的不同。圖2-4示為等截面梁,用積分法計算其撓度和轉(zhuǎn)角時,積分應(yīng)分AC和CB兩段進行,積分常數(shù)將有四個,根據(jù)邊界條 和變形連續(xù)條決定答案 yA=0,yB=0;θC=θC =yC CyC分別為由AC段計算的C截面的轉(zhuǎn)角 撓度,θCyC分別為由CB段計算C截面的轉(zhuǎn)角和撓度。 25示為受力構(gòu)件某點的應(yīng)力狀態(tài)其最大剪應(yīng)力等于MPa。答案 σx-22+σx-22+2max120120-22+自由落體沖擊時的動荷系數(shù)公式

=50M

2-1+2Kd1+2式中H ,Δj 答案 自由落體到?jīng)_擊點間的距離;以沖擊物的重量作為靜荷載作用在沖擊點上時沖擊點處的靜位移二、判斷題212分判斷下列各小題的正確性正確者在括號內(nèi)打錯誤者打?”。如錯判將倒扣分,不答無分亦不扣分。軸向拉壓桿任意斜截面上只有均勻分布的正應(yīng)力,而無剪應(yīng)力。 答案 ×軸向拉壓時,任意斜截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力都存在,只有橫截面上沒有剪應(yīng)力。受扭圓軸橫截面上只有剪應(yīng)力,因而均處于單向應(yīng)力狀態(tài)。 答案 ×所謂單向應(yīng)力狀態(tài),是指該點處只存在一個主應(yīng)力。圓軸扭轉(zhuǎn)時,橫截面上只產(chǎn)生剪應(yīng)力,各點圓心點除外的應(yīng)力狀態(tài)均為圖2-6所示的純剪應(yīng)力狀態(tài),由2=

+y

=σ-2 2+2可知,此時存在兩個主應(yīng)力,它不是單向應(yīng)力狀態(tài),σ-2 2+2圖2-7示兩根等截面簡支梁,材料跨度截面尺寸和荷載集度均相同,因而它們跨度的撓度相等。( 答案 √

2-矩形截面偏心受壓桿如圖2-8所示(P的作用點位于截面的對稱軸上),其橫截面上的正應(yīng)力部分為壓應(yīng)力,部分為拉應(yīng)力。 答案 ×偏心受壓桿其橫截面上是否存在拉應(yīng)力決定于偏心壓力的作用位置。當壓力P的作用點位于截面內(nèi)時,橫截面上均為壓應(yīng)力,位于截面外時,則壓、拉應(yīng)力都存在。矩形截面的截 如圖2-9所示。此題中,h=60cm,h=6cm,而偏心距e也是10cm,壓力P的作用點位于截面內(nèi),故橫截面上不會出現(xiàn)拉應(yīng)力。若忘記了h值,可用計算的辦法判定之,即判定截面上是否出6現(xiàn)拉應(yīng)力 圖2-此題中,若出現(xiàn)拉應(yīng)力,一定首先出現(xiàn)在截面左邊緣各點處,左邊緣各點處的正應(yīng)力為σ= P+A=

161= 10.66

0.1 =×0.62·2-

左邊緣處不出現(xiàn)拉應(yīng)力則截面其他處均不可能出現(xiàn)拉應(yīng)力。一平面圖形如圖2-10所示面積為A,C形心,a軸通過形心,b軸與a軸平行,則Ja=Jb-A·d2。 答案 √依慣性矩的平行移軸公式,2Jb=Ja+A·d 2a=Jb-A·壓桿的臨界應(yīng)力與壓桿材料、截面面積有關(guān),而與截面的形狀無關(guān)。( 答案 ×由臨界應(yīng)力公σlj

λ2可知,σlj與E和λ 圖2-關(guān)而λ=μl,λ與lJA有關(guān)其中慣性矩J與截面形狀有關(guān)故壓桿的臨料、桿長、截面形狀和尺寸以及桿兩端的約束情況均有關(guān)三、單項選擇題2分12分在每小題的備選答案中選出一個正確答案,將正確答案的序號填在括號內(nèi)。如錯選則倒扣1分,不答無分亦不扣分。2-

外伸梁受力如圖2-11所示,CB段各截面上的彎矩( )。均大于零均小于零均等于零。答案:( 211示外伸梁在兩個M0作用下,A處的反力均為零,CD段梁為純彎曲且凹向上彎曲 ),CB段各截面上的彎矩均為正大于零)一直徑為d的實心圓軸,按強度條件計算其受扭時的容許轉(zhuǎn)力矩為T,當此軸的橫截面面積增加一倍時,其容許扭轉(zhuǎn)力矩將為( )。22 24T答案 按題意,依剪應(yīng)力強度條件=ma=有

=T=Mnmax=WP·[τ]設(shè)直徑為D時橫截面面積增加一倍

16· 2·2D 2此時直徑D時軸的容許扭轉(zhuǎn)力矩 π(2TD=Mnmax=Wρ·[τ]=16·[τ] ·22= 16· = 2·圖2-12示為等邊角鋼截面,C為形心,xy是通過形心的一對正交軸,則( )必等于零。慣性積JxyC點的極慣性矩Jρ靜矩Sx和Sy。答案: (C 設(shè)火車輪緣與鋼軌接觸點處的主應(yīng)力為-800MPa900MPa和- MPa,按第三強度理論,其相當應(yīng)力 100MPa200MPa300MPa答案

2-該點處的三個主應(yīng)力按代數(shù)值排列它們分別為1=-800MPa2=-900MPa31100MPa,按第三強度理論相當應(yīng)力為σxd3=σ1-3=-800+1100=300M用積分法求圖213示變截面梁自由端的撓度時,撓曲線近似微分方程應(yīng)分 )段來列。二段三段四段答案 由梁的撓曲線的近似微分方程y″=-M(

2-可知M(x有關(guān),又與抗彎剛度EJ有關(guān)。在圖2-13中,雖然ABBCM(x表達式相同,EJ值不同。列撓曲線近似微分方程時,應(yīng)分兩段來列。同理,CD段和DE段也應(yīng)分兩段來列。整個梁應(yīng)分四段來列。起重機起吊重物,當重物以勻加速度上升時,吊索所受的拉力將 大于重物的重量小于重物的重量等于重物的重量。答案: 2-解超靜定

四、(2分2-14示結(jié)構(gòu)中各桿的橫截面積(A)和材料都相同水平桿為剛性桿已知桿的橫截面積A=2cm2,[σ]=170MPa,試求該結(jié)構(gòu)的容許荷載[P。答案 ([P]=85×103N)解:此題為一次超靜定問題,求結(jié)構(gòu)的容許荷載時需首先解超靜定從而求出各桿的內(nèi)力與荷載P之間的關(guān)系,然后再依桿的強度條件求結(jié)構(gòu)的容許荷載。2-取水平剛性桿為平衡對象,其受力圖如圖2-15(a)所示為平面平行力系),平衡方程為∑Y= N1+N2+ -P= (∑MB= N1·a N3·a= (在(1(2兩個方程中存在三個未知的內(nèi)力,需根據(jù)各桿伸長量之間的關(guān)系建立一個補充方程。結(jié)構(gòu)是對稱的,各桿變形后,水平剛性桿將向下平移,故各桿的伸長量相同,Δl1=Δl2=將Δl

N1

=N2(2

代入,得如下的補充方程 EA和 式(1(2(3聯(lián)立解

N1l=2N2 (E EN1=N3=2 N2=1N1=1 求結(jié)構(gòu)的容許荷載由上面求得的結(jié)果知道,①、③桿的內(nèi)力大于②桿的內(nèi)力,因而①、③桿中的應(yīng)力也大②桿中的應(yīng)力(各桿的橫截面積相同),所以應(yīng)由①、③桿的強度來確定結(jié)構(gòu)的容許荷載。依正應(yīng)力強度條件①、③桿可承受的軸力為N1=N3=A·此時②桿的軸力為

N2=1N1=1A· 結(jié)構(gòu)的容許荷載P則由圖215b所示的受力情況來確定。由平衡方程∑Y=0 A·[σ]+1∑得

A·[σ]+A·[σ]-[P]=[P]=5A·[σ]=5×2×10-4×170×106=85×103 五、10分一根放置在地基上的梁,對稱地受到兩個集中力作用,設(shè)地基反力q沿梁長均勻分布試畫出梁的剪力圖和彎矩圖。答案: (見圖2-17)此題相當于圖217a所示的承受均布荷載作用的外伸梁。BC處的反力均為50kN荷載集度q可由平衡方程求得,即由∑Y= q·3-50-50=得q=100=33.33kN/m

2-梁的剪力圖和彎矩圖如圖217所示

2-六、12分試校核218示梁的正應(yīng)力強度。已知材料的容許拉應(yīng)力[σ+=60MPa容許壓應(yīng)力[σ-=140MPa答案 =68M 2-

2 =136M

解 (1 計算截面對中性軸(z軸的慣性矩T形分成如圖2-19所示的兩個矩形,它們的形心到z33mm62mm。截面對z軸的慣性矩為 =1×200×303+(200×30) 1×20×1603+(160×20)=261×105mm4=0.261×10-4校核拉應(yīng)力應(yīng)首先分析梁中最大拉應(yīng)力的位置。對此梁來說,由于中性軸到截面上、下邊緣的距離不同,且梁上正、負彎矩又都存在,梁中的最大拉應(yīng)力不一定發(fā)生在彎距絕對值最大的截面上應(yīng)該對最大正彎矩和最大負彎矩所在截面上的拉應(yīng)力進行比較。在具有最大正彎矩的B截面上,最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面的下邊緣處(正彎矩處梁凹向上彎曲下邊受拉上邊受壓其值為σ=J

·

12.=0.261×10-

×0.142=68×106在具有最大負彎矩的C截面上,最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面的上邊緣處(負彎矩處梁凹下彎曲上邊受拉下邊受壓其值為σ=J

·

=0.261×10-

×0.048=46×106梁中的最大拉應(yīng)力為68MPa該值[σ+60MPa不滿足強度要求。校核壓應(yīng)力也應(yīng)首先分析梁中最大壓應(yīng)力的位置。與分析最大拉應(yīng)力一樣,仍需比較BC兩截面B截面上的最大壓應(yīng)力發(fā)生在上邊緣,C截面上的最大壓應(yīng)力發(fā)生在下邊緣。因C截面MCy的絕對值均大于B截面上的,所以梁中的最大壓應(yīng)力一定發(fā)生在C截面上,其值

M·y1CJC

0.261×10-

×0.142=136×106Pa<[σ]滿足強度要求。綜上可知,該梁抗壓強度滿足,抗拉強度不足。七、6分試校核220所示聯(lián)接銷釘?shù)募羟袕姸?。已知P=100kN、銷釘直徑d=40mm材料容許剪應(yīng)力τ=60MPa答案 τ=39.8M解 銷釘為雙剪,其受力圖如圖2-21所示,剪切面上的剪

2-力P τ=Q = 滿足剪切強度。

62×100×6 π×0. =39.

Pa<

2-八、12分矩形截面壓桿如圖222所示已知b3cm,h=6cm材料的彈性模量E=210GPa比例極限P=200MPa,試求:(1適用歐拉公式計算臨界力的最小桿長;(2)當桿長為所求得的最小桿長的1.5倍時的臨界應(yīng)力(注只考慮紙面平面內(nèi)的穩(wěn)定)答案 (1)l=1.76m; (2)σlj=89.2解: (1) 最小桿長歐拉公式的適用條件為將代入并取等號,

AA

2-從而

El

π 3=·210×200× E 210×200× ·=1.

12·b=0.5

12·0.即該桿可用歐拉公式計算臨界力的最小桿長為1.76m(2 桿長為2.64m時的臨界應(yīng)力最小桿1.52.64m此時壓桿的臨界應(yīng)力22 2 2σlj=λ2 =(μl)2·A=(μl)2·π2×210=(0.5×2.

×

×0.032=89.2×106九、12分矩形截面短桿承受偏心壓力如圖2-23所示b=20cm,h=30cm材料的容許拉應(yīng)力[σ+=0.6MPa容許壓應(yīng)力[σ]-=7MPa,試求該桿的容許荷載[P]。答案 [P]=7.2k解:該桿為雙向偏心壓縮,它是中心壓縮和兩個平面彎曲的組合變形。在P作用下,任意橫截面例如圖2-24中的AB-CD截面上對y軸和z軸的彎矩分別為My=P· Mz=P· 最大拉應(yīng)力發(fā)生在A點其值σA=-P

My·h

Mz· J P·

J P·=

2·

2·b=52最大壓應(yīng)力發(fā)生C點其絕對值為

1

1

7C=bh+Jy·2+Jz·2=求桿的容許荷載P時應(yīng)分別依抗拉強度和抗壓強度求出兩個P值其中小者即為桿的容許荷載?？紤]桿的抗拉強度由桿的抗拉強度條件得[P]

15bh·[σ]

σ=5[P

=1×0.2×0.3×0.6×5=7.2×103考慮桿的抗壓強度由桿的抗壓強度條件C=7[P]=[σ]2-

[P]=1bh·[σ]7=1×0.2×0.3×7×106=60×1037取小者即桿的容許荷載為7.2kN試卷三解答與分析一、填空題210分 一螺栓受力如圖3-1所示,其頭部的受剪面積為 ,擠壓面積為 答案 π(D2-d2 32示的T形截面中,z軸通過形心,軸兩側(cè)的面積分別為A1和A2,其形心到z軸的距離分別為

,則y1 3

答案: -A2z軸通過形心,T形截面對z軸的靜矩等于零A1·y1+A2·y2=由此

y1=-A2 33示為一矩形截面,z軸平行于截面的底邊,截面對z軸的慣性矩Jz。答案

圖3- 答案 -τ212+bh·2+ 在推導(dǎo)梁平面彎答案 -τ212+bh·2+方面和 方面綜合考慮的。答案: 物理; 靜力學(xué)。 某點的應(yīng)力狀態(tài)如圖34所示該點的主應(yīng)力分別為 2 3 3二、單項選擇題2分10分在下列各小題的備選答案中,選出一個正確答案,將正確答案的序號填入括號內(nèi)。 三種材料的應(yīng)力-應(yīng)變圖如圖3-5中所示,有明顯屈服現(xiàn)象的為 )答案

圖3- 圖3- 在圖3-6示兩受扭圓桿中,m1=m2,d1=d2,材料的剪切彈性模量G1<G2,兩桿中最大剪應(yīng)力間的關(guān)系為( AA AAB AA

=maxBB>maxBBBC. max答案 在圖3-7示三根懸臂梁中,各梁的材料和橫截面積均相同,從梁的正應(yīng)力強度方面分析,其容許荷載[P]值最大者為( )。3答案 依梁的正應(yīng)力強度條件有max=[P]·l=[P]=1·Wzl因圖C示梁Wz值大故該梁的容許荷載[P值最大。4 當偏心壓力作用在截面內(nèi)時,桿件橫截面上的應(yīng)力 )A 皆為壓應(yīng)力B. 皆為拉應(yīng)力C. 拉壓應(yīng)力同時存在。答案: 5. 矩形截面懸臂梁受力如圖3-8所示,從1-1截面A點處截取一單元體,該單元體上的應(yīng)力情況為( )。3答案 -1截面上同時存在彎矩和剪力因而該截面A點處也同時存在正應(yīng)力和剪應(yīng)力。-1截面上的彎矩為M1=2P·2a-P·a=3M1為正值梁在該處凹向上彎曲,A點位于中性層下面A點的正應(yīng)力為拉應(yīng)力。-1截面上的剪力為Q1=P-2P=-Q1為負值其方向如圖3-9b所示該截面上剪應(yīng)力的方向與Q1一致。圖3-9c)示單元體其左側(cè)面為1-1截面,故該面上的剪應(yīng)力τ的方向向下。3A點單元體上的應(yīng)力情況如圖39c所示三、畫出下列各梁的剪力圖和彎矩圖5分20分答案 見圖3-11四、8分312示結(jié)構(gòu)中,CD為剛性桿已知P3kN斜桿AB的橫截面積A=100mm2容許應(yīng)力[σ160MPa試校AB桿的強度。答案 AB=120MPa33解 先求AB桿的軸力取水平CD為平衡對象該桿的受力圖如圖313所示。由平衡方程2∑MC=0 NAB·a-P·2a=2的正應(yīng)力為

3

NAB=44 4×3×

3 該桿滿足強度要求。

=A

100×10-

=120×106Pa<五314示結(jié)構(gòu)中,AB為剛性桿抗拉剛度相同均EA,試求P作用下①桿和②桿的內(nèi)力。(8分答案: N1=3

N2=2解:該結(jié)構(gòu)為一次超靜定,只求①、②桿的內(nèi)力時,需列一個平衡方程和一個補充方程并聯(lián)立解之。-P·3a=依兩桿N1·a+N2·2(1-P·3a=依兩桿N1·a+N2·2(13

圖3-長量之間的關(guān)系建立補充方程。兩桿變形后,水平桿繞A點轉(zhuǎn)到圖中的虛線位置,顯然Δl2=N1N2值代入則得下列補充方

N2l=2·N1 (由(1(2解

EN1=5

E N2=65六、8分矩形截面懸臂梁受力如圖316所示已知m=3kN·mb=8cmh=16cml=2cm11截面上K點的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。3答案 σK=4.39MPa(壓應(yīng)力) τK=0解 該梁為純彎曲,各截面上的彎矩相同,均為3kN·m。1-1截面上K點的正應(yīng)為MσK=Jz· =

×0. ×0.08×0.K點位于受壓區(qū),σK為壓應(yīng)力。

=4.39×10611截面上無剪應(yīng)力所以截面上各點也無剪應(yīng)力即τK0)七、8分試用積分法求圖3-17示梁A截面的轉(zhuǎn)角和撓度(要求用指定方法,否則不得分)。P P答案 θA=-2EJ yA=3EJ解: 取圖3-18中所示的坐標系。梁的彎矩方程和撓曲線的近似微分方程分別為M(x)=-EJy″=-M(x)=P對微分方程積分一次和兩次,分別

3EJy′=EJθ 1Px2+ (2EJy 1Px3+Cx+ (6式中的積分常數(shù)CD由梁的邊界條件來確定。此梁的邊界條件是B截面的轉(zhuǎn)角和撓度均為零依x=lθ=0由(a)式得1Pl2+C=2C=

23程

E

依x=ly=0由b式1Pl3-1Pl3·l+D= D=1P3將求得的CD值代入a)b式,則得如下梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方1Px2-1P ( y 1Px3E

Pl2x+1P ( A截面位于x=0處x0分別代入c式和d式則分別得A截面的轉(zhuǎn)角和撓度即P A=-2EJ yA=3EθA為負值A(chǔ)截面的轉(zhuǎn)角為逆時針轉(zhuǎn)。八、8分一軸向受拉桿在邊緣處挖一切口截面及切口尺寸如圖3-19所示已知P=8kNb=5mm,h=40mm材料的容許應(yīng)力[σ]=160MPa試校核該桿的強度。答案 max=106.7MPa(拉3解 該桿在挖切口前為軸向拉伸,挖切口后,切口處則是偏心拉伸,其受力相當于320b示的情況。其中m=Pe,e=he為原軸線與切口處軸線間的距離)。此時最大正8應(yīng)力(拉應(yīng)力 發(fā)生在截面的下邊緣處,其值P·max=P+Pe · 3·4

1 (3· ·P= 8P=

=106.7×1063·bh=3×5×10-3×40×10-3九、10分矩形截面簡支梁受力如圖321所示bh、材料的彈性模E、橫向變形系μ均為已知若測得A點沿與水平成45°方向的線應(yīng)變?yōu)棣?5試求此時的荷載P。答案 P=4·bhE4 1+3解:此題涉及梁橫截面上的應(yīng)力、斜截面上的應(yīng)力及廣義虎克定律具有一定的綜合性因而難度大些。解此題的思路是先求A點橫截面上的應(yīng)力將橫截面上的應(yīng)力與荷載P聯(lián)系起來。然后通過橫截面上的應(yīng)力求該點沿45°方向45°方向相垂直方向的正應(yīng)力即將斜截面上的應(yīng)力與荷載P聯(lián)系起來再依廣義虎克定律將線應(yīng)變ε45與荷載P聯(lián)系起來從而求得P與45°間的關(guān)系。A點位于截面的中性軸上11橫截面上A點處只存在剪應(yīng)力τ其值為τ=

·

=3· =3· A點處截取一單元體其應(yīng)力狀態(tài)如圖322c所示。依斜截面應(yīng)力公式該點沿3方向和45°方向的正應(yīng)力322d分別45°=-τ·sin90°=-τ= -34P

=3σ-45°=-τ·sin(-90)=τ=322c所示單元體上的τ為負值)依廣義虎克定律有

E4(4-E= 3 4

-μ-3從而

3 (1 4bh P=3

1+十、10分324示結(jié)構(gòu)中,AB桿的抗彎剛度為EJ,CD桿的抗壓剛度為EAA=3J若桿為大柔度桿穩(wěn)定安全系數(shù)為KW,試從CD桿的穩(wěn)定考慮,求此結(jié)構(gòu)的容許荷載P](EJaKW均為已知。該梁的撓曲線方程為 π2EW答案 [P]=5·a2W

Py=6EJ(3l-x3

解:此結(jié)構(gòu)為一次超靜定。欲求該結(jié)構(gòu)的容許荷載P],應(yīng)首先根據(jù)變形協(xié)調(diào)關(guān)系找出PCD桿的軸力NCD間的關(guān)系,然后從CD桿的穩(wěn)定確定NCD值并代回PNCD的關(guān)系式中,從而求得[P]值。PNCD間的關(guān)系P作用下結(jié)構(gòu)中的C點將下移對梁來說該下移量C截面的撓度yC對豎桿來說該下移量是桿的縮短量ΔlCD,yCΔlCD相等yC= (yc325a)所示梁在PNCD共同作用下C截面的撓度。P單獨作用下C截面的撓度yC13-25b),依給出的撓曲線方程Py=6EJ(3l-有的撓度yC3-25c222

1

6E

(3·2a-a)理,

E

3 =

NCD·

(3a-a)=

NCD·yCyCyC的代數(shù)和,

6E

5P

3E3yC=1

+2

=6

-CD·ECD桿的軸向改變量ΔlCDyC和ΔlCD代入a式

=NCD·E5P6EJ將題給的A=3J代入此式經(jīng)整理得

NCD·3E

NCD·aEA求容許荷載[P

NCD=4

(CD桿受壓其臨界力為Plj受的軸力為

穩(wěn)定安全系數(shù)為KW從穩(wěn)定方面考慮,CD桿可承

==2K==2

π2E

( KW·將c代入b則得結(jié)構(gòu)的容許荷載[P W[P]=5NCD=5·W

·試卷四解答與分析一、判斷題每小題2分12分判斷下列各小題是否正確,正確的在括號內(nèi)打“√”號,錯誤的打“?”號。錯判倒扣分,不答無分亦不扣分。1 在剪切的實用計算中,假定受剪面上的剪應(yīng)力是均勻分布的。 答案 √2 梁的最大截面轉(zhuǎn)角必發(fā)生在彎矩最大的截面處。 答案 (3 通過正方形截面形心的任一軸都是主形心慣性軸。 答案 √判斷此問題涉及到慣性積的轉(zhuǎn)軸公式,這里簡要介紹一下該公式。(1)慣性積的轉(zhuǎn)軸公式4-1所示平面圖形代表一任意形狀的截面,zy為任意一對直角坐標,z1y1是zyO點轉(zhuǎn)任一α角的一對直角坐標。截面對zy軸的慣性矩為JzJy,截面對zy兩軸和對z1y1兩軸的慣性積分別為JzyJz1y1Jz1y的關(guān)系為

與JzJyJzy及αJz-1Jz 1

·sin2α+Jzy·cos

4此關(guān)系式就是慣性積的轉(zhuǎn)軸公式。由該式可知當JzJyJzy為定值時,Jzy的值隨α的不同而不同。1(2)4-2所示的正方形截面來說,截面對過形心的任意一對z1y1軸的慣性積按轉(zhuǎn)軸公式,則Jz1

- 0·sin2α+z0y

·cos此時式中軸從而

=Jy0,Jz0y

0z0y0均為截面的對稱Jz =1 這表明,不論α為何值,截面對z1y1軸的慣性積都于零z1y1為主軸。因z1y1通過形心所以它們是截面的主形心慣性軸或稱形心主慣性軸)順便指明一點:對所有正多邊形來說,過其形心的軸均為主形心慣性軸(可以證明,略)4.圖4-3示AB梁受三角形分布荷載作用,C點的荷載集度q0=10kN/m,這表示在C處有一個相當于10kN的集中力作用。 答案 圖4- 5 一點應(yīng)力狀態(tài)如圖4-4所示,由于σy=0,所以該點的兩個主應(yīng)力中有一個恒等于零。 答案:(?依主應(yīng)力計算公式,該點的主應(yīng)力 圖4-22222 兩個主應(yīng)力均不為零。6.圖4-5示的矩形截面梁,其中性層截面上的剪應(yīng)力沿梁長度方向按直線規(guī)律變化。( 答案 首先要分析中性層截面上為何存在圖4- 剪應(yīng)力。46a)所示梁的任一橫截面上均存在剪力Q跨中截面除外相應(yīng)的橫截面上存在著剪應(yīng)力τ,且τ的方向與Q的方向一致(4-6b)?，F(xiàn)將圖4-6(b)所示的梁沿中性層截開并取下邊的截離體如圖4-6c所示。在圖4-6c)中K點(K點位于橫截面與中性層的交線上即位于截面的中性軸上處在橫截面上存在豎向剪應(yīng)力τ根據(jù)剪應(yīng)力互等定理可4知,中性層截面上必存在水平方向的剪應(yīng)力,且=。沿中性層截面上均有(Q=處除外)沿梁長度方向的分布規(guī)律與τ的相τ而τ=3Q它與Q的規(guī)律相同。剪力2Q沿梁長度呈直線規(guī)律變化(見剪力圖),故沿梁的長度方向也是按直線規(guī)律變化的。二、填空題每小題2分12分 荷載集度q與剪力Q的微分關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式 ;荷載集度q與彎矩M微分關(guān)系的表達式 答案

dQ=d

d2dx2=q 受橫力彎曲的梁橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度 規(guī)律變化, 處大答案 直線;邊 當剪應(yīng)力不超過材料的剪 極限時,剪應(yīng)力與剪應(yīng)變 關(guān)系,這就剪切虎克定律。答案 比例;正比 截面圖形的主形心慣性軸是指 的一對直角坐標軸,該截面對它們的慣性積等于 答案:通過截面形心;零。 要使非對稱截面梁只產(chǎn)生平面彎曲而不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn),則必須使外力通過截面的,并且 平行答案:彎曲中心主形心慣性軸。4-7所示為槽形截面,圖中的y軸不是截面的對稱軸,zy是截面的主形心慣性軸。當外力P通過彎曲中心Ky軸平行時(a),梁只產(chǎn)生平面彎曲。當P通過彎曲中心但不與y軸平行時b),梁產(chǎn)生斜彎曲。若P不通過彎曲中心K,梁除產(chǎn)生彎曲平面彎曲或斜彎曲)外,還要產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。4.若要求校核工字形截面鋼梁腹板與翼緣交接處一點的強度,則應(yīng)該用強度理論其強度條件用該點橫截面上的正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ來表示表達式是。答案 第三 2對工字形截面鋼梁來說其腹板與翼緣交接各點處,同時存在較大的正應(yīng)力和剪應(yīng)力(4-8(a)),各點處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),校核強度時,應(yīng)考慮強度理論。當截面上的彎矩和剪應(yīng)力均為正值時,圖(a)中K點的應(yīng)力狀態(tài)如圖(b所示。該點的主應(yīng)力分別為1

4σ22+σ22+2=第三強度理論的相當應(yīng)力為σ

3=σσ2σ22+2σ22+σ22+2+

xd3=

-3=2 2+2+鋼材為塑性材料,對塑性材料來說,用第三或第四強度理論都可以(目前,我國在鋼結(jié)構(gòu)中,多采用第四強度理論)。若采用第四強度理論,應(yīng)將上面的123代入12σ 12

-σ)

+(

-σ)2

+(σ-σ)22中,則2強度條件為

2+2+2+2+三、選擇題每小題2分12分在下列各小題的備選答案中,選擇一個正確答案,將正確答案的序號填入括號內(nèi)。錯選或多選倒扣1分,不答無分亦不扣分。 一等截面直桿受軸向拉伸時,其橫截面上各點的應(yīng)變是 )A 不等的,周邊最大,形心處為零B. 均勻不變的,即各點的應(yīng)變均相同C. 截面形心處最大,周邊較小。答案: 應(yīng)用公式σ≤φ[σ]計算壓桿是屬于 )A. 強度校核B. 剛度校核C. 穩(wěn)定校核。答案 在研究一點的應(yīng)力狀態(tài)時,主平面的概念,所謂主平面是指( )。A. 正應(yīng)力為零的平面B. 剪應(yīng)力最大的平面剪應(yīng)力為零的平面。答案: 4-9示一三角形截面C為形心z0z1軸相互平行,截面對各軸的慣性矩之間的關(guān)系為 )A Jz0>Jz1>Jz2B Jz1>Jz2>Jz0C Jz2>Jz0>Jz1答案

4若三角形的面積為A410則截面對z1軸和z2軸的慣性矩分別為Jz1=Jz0+a2·AJz2=Jz0+b2·4

a>b所以

Jz1>Jz2>Jz 圖4-11示兩根簡支梁完全相同,但加載的位置不同,下列關(guān)系中正確者為( )。A yC1=yC2,θA1=θA2B yC1≠yC2,θA1=θA2yC1=yC2,θA1≠θA2。答案: 承受均布荷載作用的簡支梁如圖4 圖4-12所示,若該梁由鑄鐵制成,從梁的強度考慮,(A)(B)(C)三種截面形式中合理者為( )。4答案 鑄鐵為脆性材料其抗拉強度低于抗壓強度,梁宜采用z軸中性軸不是對稱軸的截面。在BC兩種截面形式中,(B中的最大拉應(yīng)力小(梁的下邊受拉),故合理。四、計算題6小題64分1.AB兩端用吊桿吊起并保持水平。桿①是鋼桿,其彈性模量E1=200GPa,橫截A1=200mm2。桿②是銅桿,E2=100GPa,A2=400mm2?，F(xiàn)有一豎向力P=30kN作用在橫梁上。(1試問:P作用在何處才能使橫梁在吊桿變形后仍保持水平?(2求此時吊桿中的應(yīng)力不考慮自重)。(12分答案:1)P到左端的距離為1.2m①桿:σ60MPa②桿:σ=45解:1)確定P的位置AB桿保持水平時P到左端的距離為x此時兩桿的內(nèi)力即所受的拉力由圖414所示受力體的平衡方程求得

4N1=2-x· N2=x·

∑MB= P·(2-x) N1·2=∑MA= N2·2 P·x=AB桿保持水平時,兩桿的伸長量應(yīng)相同,即Δl1=Δl2N1N2代入則2-x·P·

x·P·

42E1

E2由題給的數(shù)據(jù)可知:E1A1=E2A2上式可簡化為(2-x)·l1=l2·由此

x 2 =2×1.5=1.2l1+ 1.5+P作用在距左端1.2m處時兩桿變形后AB桿可保持水平。 計算兩桿中的應(yīng)力x后兩桿的內(nèi)力分別N1=2-x·P=2-1.2·P=0.4 N2 x·P=1.2·P=0.62兩桿中的拉應(yīng)力分別為①桿

A1

0.420.4×30 200×10- ②桿

A2

0.6P

0.6×30400×10-

=45×106.4-15示三角架橫梁ABC受均布荷q=2kN/m作用,試作橫梁ABC的剪力圖和彎矩圖,計算出最大正、負彎矩的大小并指明它們的所在位置。(12分)答案:4-16所示解:橫梁ABC的受力圖如圖4-16(a)所示。畫該梁的剪力圖和彎矩圖時,完全相當于圖416b所示的外伸梁兩者不同之處在于在圖4-16(a)示的情況下,AB段還存在軸力) 圖4-4首先求416b所示梁的反力。由平衡方程∑MB= (2q)·0.5-RA·1.5=∑Y= RA+RB-2q=解RA=1.33 RB=2.67k畫剪力圖在均布荷載作用下,ABBC段的剪力圖均為斜直線通QA=1.33k和QB左=-1.67k分別畫出。剪力圖如圖416c所示。畫彎矩圖:

QB右=1kQC=在向下的均布荷載作用下,ABBC段的彎矩圖均為凹向上的二次曲線通MA= MB=-0.25kN·MB=-0.25kN·MC=分別畫出兩段的曲線其中AB段存在極值彎矩具有極值的截面距左端的距離a,可由剪應(yīng)力等于零的條件求得,Qa=RA-q·a=該截面的彎矩值(極值)

a=q2

=1.33=0.672 a=RA·a彎矩圖如圖4-16d所示。4解 ( 校核強

2qa=1.33×0.67-2×2×0. =0.44kN·.試校核圖4-17示受扭階梯形實心圓軸的強度,并計算出兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)φAC。設(shè)AB段的直徑D1=80mm,BC段的直徑D2=60mm,材料的容許剪應(yīng)力[τ]=100MPa,剪切彈性模量E=80GPa。12分答案 AB段τmax=59.7MPa τmax=94.3MPa φAC=0.0365rad軸的扭矩圖如圖418所示。應(yīng)分別校核AB段和BC段的強度。WAB段τmax=MnABW

MnA 1 = 16×0.=59.7×106Pa<BC段max

=1MnBπD × ×=

43×0.=94.3×106Pa<兩段均滿足強度要求。(2 兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角為φACφABφBC。φABAB二截面的相對扭轉(zhuǎn)角A處看成不動B截面轉(zhuǎn)過的角度。φBCBC二截面的相對扭轉(zhuǎn)角,B處看成不動C截面轉(zhuǎn)過的角度。因兩段的扭矩正、負不同φBC與φAB的轉(zhuǎn)向是不同的。φAC的具ρρ

=φAB+φBC

MAB·

+MBC·lBC6×103×1. 4×103×1.π π 80×10××0. 80×10×32×0.=-0.0365壓.一變階柱受力如圖4-19所示,P1=400kN,P2=25kN不計自重。(1試求柱子橫截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力2)欲使柱底截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力,在P1不變的情況下,水平力P2的數(shù)值應(yīng)如何改變?(12分)壓答案 (1P2max=22.2kN

=0.83MPa

=4.17MPa;(2解 ( 求最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)求柱橫截面上的最大拉、壓應(yīng)力時,應(yīng)對柱進行受力分析從而明確最大拉、壓應(yīng)力可能出現(xiàn)的位置。柱的上部為軸向壓縮其受力圖如420b所示,橫截面上的壓應(yīng)力為σ=

A=

0.4×0.

=-3.33×106

44柱的下部的受力情況如圖4-20(c)所示,即將P1平移到柱的軸線處并附加一力矩mzmz=P1·e=60kN·m),作用在下部柱上的外力共有P1mzP2P1使柱軸向下壓縮,mzP2使柱產(chǎn)生彎曲,其彎矩圖如圖4-20c)中所示。由于柱既受壓又受彎,且正、負彎矩又同時存在因而最大拉、壓應(yīng)力將可能出現(xiàn)在具有最大正、負彎矩的兩個截面1-12-2截面)的邊緣處,應(yīng)對該兩截面上的應(yīng)力進行比較。-1截面左邊緣和右邊緣處的正應(yīng)力分別為Aσ=-P1+A

=-P1A

P2l-mz= 25×103×4.5-= 0.4×0. 6×0.4×0.=0.52×106Pa拉應(yīng)力σB=-P1A

Mz=-P1

P2l-mz

=-3. Pa壓應(yīng)力-21AzWσC=- -1AzWz400=-0.4×0.6

1×0.4×0.6=-4.17×106Pa壓應(yīng)力σD=

+ +z=0.83106Pa拉應(yīng)力由上面計算結(jié)果可知柱橫截面上的最大拉應(yīng)力為0.83MPa2-2截面的右邊緣處),最大壓應(yīng)力為4.17MPa(發(fā)生在2-2截面的左邊緣處)。(2 求柱底截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力時的最大P2由上面的計算已知P2=25kN時柱底截面22截面左邊緣產(chǎn)生0.52MPa的拉應(yīng)力。欲使2-2截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力在P1值不變的情況下),應(yīng)減小P2值。22截面左邊緣處的正應(yīng)力等于零便可求出不出現(xiàn)拉應(yīng)力時P2的最大值即σA=得

P1A

P2l- =P2=

P1·W+ =1 P1·1bh2+m =1 1hP1+mz 1×1×0.6×400×103+604. =22.2×103即欲使柱底截面上不出現(xiàn)拉應(yīng)力,P2值過22.2kN 兩端固定的矩形截面鋼桿如圖421所示b=3cmh=6cml180cm彈性模量E=210GPa,試用歐拉公式計算其臨界應(yīng)力只考慮紙面平面內(nèi)的穩(wěn)定)。(8分)答案 σlj=192解 計算臨界應(yīng)力的歐拉公式σlj=該桿的柔度值為Jz 1 μl Jz 1·

5×1.8=1×0.1臨界應(yīng)力值則為σ

62×6lj=*

= 得

用鋼索起吊重物,已知重物的重量Q=50kN,最大提升加速度a=1.8m/s2, 圖4-索的容許應(yīng)力[σ400MPa試求鋼索所需的橫截面面積。(8分答案 A=1.48解 首先用動靜法求出鋼索承受的拉力在運動體上加上與加速度方向相反的慣性力Q·a后,則重物在自g重、慣性力和鋼索拉力的共同作用下處于平衡狀態(tài)4-22由平衡方∑Y= Nd Q Q·a=∑gNd=Q1+g

=

1+1.9.

=59.2k依鋼索的強度條件,鋼索所需的橫截面面積為A=

59.=400×

=0.148×10-3m2=1.48試卷五解答與分析一、單向選擇題116分從每小題的四個備選答案中,選出一個正確答案,將正確答案的序號填入括號內(nèi)。 作為塑性材料的極限應(yīng)力是 ①比例極限②彈性極限③屈服極限5答案 ③

④強度極限。材料的極限應(yīng)力值隨材性的不同而不同,塑性材料取屈服極限,脆性材料為強度極限.圖5-1所示桿件為同材料的等截面桿,試判斷變形后BC兩截面位置的變化( )。①C截面往右移動,B截面往左移動;②C截面不動,B截面往左移動; BC截面都往左移動 B截面不動,C截面往右移動。答案: ②)

5桿的軸力圖如圖5-2所示,BC段受拉其伸長量為Δl Pl,AB段受壓其縮短量為E= Pl桿的總長沒變C截面不動B截面往左移動。E 圖5-3示兩塊鋼板用四個鉚釘對接,鉚釘直徑d相同,鉚釘剪切面上剪應(yīng)力計算式為( )。①τ=4P②τ=2P③ P④ 5

Pτ=Q π4

案 ③力情況相同,均為雙剪左側(cè)鉚釘?shù)?4所示剪切面上的剪應(yīng)力為

5答案 ②軸內(nèi)最大剪應(yīng)力為

一實心圓軸的直徑為d,受力如圖5-5所示,軸內(nèi)的最大剪應(yīng)力為( )。①τmax=16T3②τmax=32T3③τmax=48T④τmax=96Tm

=

2T=32 下列結(jié)論中,正確者為 ①截面對形心軸的慣性矩一定為零②截面對形心軸的慣性積一定為零③截面對形心軸的靜矩一定為零④截面對形心軸的靜矩不一定為零。答案: ③) 圖5-6示環(huán)形截面對其形心的極慣性矩為 ) Jρ=π(D4-d4); Jρ=π(D4-d4); Jρ=π(D4-d4); Jρ=π(D4-d4)8答案 ② 梁上彎矩為零處 )①梁的轉(zhuǎn)角一定為零②梁的撓度一定為零③撓度一定為零轉(zhuǎn)角不一定為零④梁的撓曲線的曲率一定為零。答案: ④)梁的撓曲線的曲率 與彎矩M(x)間的關(guān)系 5當M(x)=0時

=0

=M(xE 由下列平衡條件可推得等直桿純彎曲時中性軸必5

通過橫截面的形心, )①∑X=0,∑Y=0,∑Mz=0②∑X=0,∑Mz=0③∑X=0④∑Y=0。答案: ③)在推導(dǎo)梁的正應(yīng)力公式時由平衡條X=0推得截面對中性軸的靜Sz=∫AydA=從而得知,中性軸必通過截面的形心 計算圖5-8所示梁11截面上A的剪應(yīng)力時,公式τ=QSz中的b為 )Jz①b=b1②b=b2③b=h1④b=h2答案 ① 在小變形情況下,梁橫截面的轉(zhuǎn)角 ①為撓度的函數(shù)②為撓度的一階導(dǎo)數(shù)③為撓度的二階導(dǎo)數(shù)④與撓度成線性關(guān)系。

5μ=0.25,則其主應(yīng)變2為 )①375×10-6②750×10-6③625×10-6④500×10-6答案 ①

答案 ② 59 )①單向拉伸②單向壓縮③雙向拉伸④純剪切。答案 ④.有一處在二向應(yīng)力狀態(tài)的單元體,已知兩1σ2=100MPa,E=200GPa,泊松比依二向應(yīng)力狀態(tài)下的廣義虎克定律,主應(yīng)變2 =1(ε2-1)= E

(1E

5=

×(1-0.25)=375×10- 矩形截面懸臂梁受力如圖5-11所示,固端截面上角點A與B的應(yīng)力狀態(tài)為( )。①單向拉伸②單向壓縮③雙向拉伸④純剪切。答案 ② 壓桿一般分為三種類型,它們是按壓桿的5①計算長度分②桿長分③柔度分④桿端約束情況分。答案: ③)

) 材料、截面形狀、尺寸均相同的等長壓桿,其桿端約束情況不同,則它們的 ①柔度相同②計算長度相同③慣性半徑回轉(zhuǎn)半徑相同④臨界應(yīng)力相同。答案: ③)壓桿的桿端約束不同時長度系μ值不同慣性半徑r

與μ其他均有關(guān)) 直桿以加速度a向上提升,桿長為l,橫截面積為A,材料的容重為γ,在提升過程中,桿的內(nèi)力為( )。 Ndx=γAg Ndx=γAx+γAx·g Ndx=γAx-γAx·g NdxγAx·ag答案 ②5二、多項選擇題214分在下面各小題的多個備選答案中有若干個正確答案,將正確答案全部選出并將其序號填入括號內(nèi)。正確答案沒有選全或有的,該題不得分 根據(jù)下面一對梁的受力情況,給出了兩根梁中對應(yīng)截面上的內(nèi)力相等表達式,其正確者為 ) MA=MA

5B BE Eq

=MPBE=MPBEP④QE左=QE左 ⑤QE右=QE右答案 ①,②兩梁的剪力圖和彎矩圖如圖514所示。 對圖5-15示正方形(C為形心),下列各幾何性質(zhì)的計算中,正確者為 )① ① z=a 5z J=a2z

=42 2 J=a2 2 Jyz=0

=2⑤

=a2 答案 ①,⑤依靜矩的定義有3Sz=∫ydA=A·yC=a2·a 3

y AzdA A·zC=a· 對慣性矩和極慣性矩來說,=∫yd=∫ydA≠A·J ACJρdA≠CAyC和ρc分別為圖形的形心到zO點的距離所以②、③都是錯誤的。由慣性積分的定義JyzAyzd可知此題Jyz值必大于零所以④也是錯誤的。 abc是T形截面梁某截面上的三個點,已知該截面上存在剪應(yīng)力和負彎矩,下列各點的應(yīng)力關(guān)系中,正確者為( )。①σa=σb②σa=σc5答案 ②,⑤

④b=-a⑤bc答案 ④,⑤ 研究梁的變形的主要目的是 )①進行梁的強度計算②進行梁的剛度計算③進行梁的穩(wěn)定計算④解決梁的承載能力⑤為解決超靜定梁提供條件。 在下列各單元體所示的應(yīng)力狀態(tài)中,哪些必須應(yīng)用強度理論進行強度計算 )答案 (①,②,③,④,

5驗算某點強度是否考慮強度理論要看該點是處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)還是簡單應(yīng)力狀態(tài)。凡是處于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的都需按有關(guān)的強度理論進行計算。所謂復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)是指該點存在兩個或三個主應(yīng)力。圖5-17所示各單元體均為平面應(yīng)力狀態(tài),按下列主應(yīng)力公式σ-2 σ-2 2+2 =±主 計算,都存在兩個主應(yīng)力,均為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài),故都需考慮強度理論。 對彎扭組合變形的圓截面桿,按第三強度理論,其相當應(yīng)力可用下列哪些式子表示( )?①σxd=1-32③σxd σ+2③σxd σ+④σxd ⑤σxd 22+2+Mn2+0.752n。答案 (①,③,5對彎、扭組合彎形桿來說,其點的應(yīng)力狀態(tài)如圖5-18所示,該點處的主應(yīng)力分別2=第三強度理論的相當應(yīng)力為

1=σσ2σ22+2σ22+23σ22+22σ22+2+σxd=σ22+2+ 將σ=Mτ=Mn及W=2 代入, MM22+ 2MM+22nσxd

= 水平放置的繞某軸勻速轉(zhuǎn)動的均質(zhì)圓環(huán),其動應(yīng)力與橫截面積及角速度的關(guān)系為 ①圓環(huán)橫截面面積越大動應(yīng)力越小②圓環(huán)橫截面面積越小動應(yīng)力越大③動應(yīng)力與圓環(huán)橫截面面積無關(guān)④動應(yīng)力與圓環(huán)的角速度有關(guān)⑤動應(yīng)力與圓環(huán)的角速度無關(guān)。答案: (③,④)為明確此題,這里用動靜法求出轉(zhuǎn)動圓環(huán)的動應(yīng)力算式。519a為一水平放置的圓環(huán)其繞過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸以勻角速度ω轉(zhuǎn)動。因是勻速轉(zhuǎn)動環(huán)內(nèi)只有向心加速度若環(huán)的平均直徑D遠大于厚度t可認為圓環(huán)各點的向心加速度相同向心加速度an

5 A和γ分別表示圓環(huán)的橫截面面積和材料的容重,則沿圓環(huán)軸線均勻分布的慣性力(其方向與向心加速度方向相反)的集度為 d g·an 2g圓環(huán)在慣性力作用下處于平衡狀態(tài)圖b)。將圓環(huán)截開并考慮上部截離體平衡圖c),由平Y(jié)=0

∫π∫2 0

Ddφ·sinφ=qd2圓環(huán)橫截面上的動應(yīng)力則為

qd

4

d= 4g·從該式可知,動應(yīng)力σd與圓環(huán)角速度有關(guān),而與圓環(huán)的橫截面面積無關(guān)。三、填空210分 在正負號規(guī)定中,軸力 為正,斜截面上的剪應(yīng)力以繞截 時針轉(zhuǎn)正答案 拉力;順 截面的對稱軸必通過截面的,包括對稱軸在內(nèi)的一對直角坐標軸必為截面的 答案 形心;形心主軸 圖5-20示木接頭其擠壓面的面積為 答案 a· T形截面梁其截面如圖5圖5

所示若截面上彎矩為Mz,且已知點的正應(yīng)力σ=140MPa則該截面上B點的正應(yīng)力MPa,C點的正應(yīng)力σ= MPa。答案: -70;

M·yA,σBzJz

M·yB,σCzJz

·yC J

=yBσ=yB·σ=40140=70MPa壓yA yA同σ=yC·σ=60140=105MPa拉 y 圖5 交變應(yīng)力是 答案 隨時間作周期替變化的應(yīng)力四簡答題5分40分 兩圓截面桿承受相同的軸向拉力Pd12d2試求兩桿橫截面上正應(yīng)力之比σa=答案 σa= 解 兩桿中的正應(yīng)力分別b P=42d 4a P 4 πd1 π(2d2 πd24兩桿中正應(yīng)力比值為5

σa

P 4P=2.5-23示圓軸其容許剪應(yīng)力[τ20MPa試繪扭矩圖并按強度條件選擇圓截面2答案 d=8cm解:5-24所示,由桿的剪應(yīng)力強度

5τ

max即

Wρ≥得1616Mnma

Mnmax≥16×16×1.

=0.圖5- 3 繪出圖5-25所示梁的剪力圖和彎圖。答案 如圖5-26所示5 試計算圖5-27所示截面的形心坐標yC。答案: yC=9.57cm解 將圖形分成如圖5-28所示的三個矩形,圖形對z軸的靜矩Sz=A1yC1+2A2yC2=A· 5

55答案 b=0.11m,h=3b2

A1yC1+2A2yC A1yC1+2A2yCC A1+2=(8×24)×4+2×(18×4)8×24+=9.57.懸臂梁受力如圖5-29所示,已知3kN/mP1kNl=2m、材料的容許應(yīng)力[σ8MPa若矩形截面高寬比hb32試設(shè)計此梁的截面。解: 先畫出梁的內(nèi)力圖,梁的剪力圖和彎矩圖如圖5-30所示,由梁的正應(yīng)力強度條件

≤

5即= =

2≤得3

b·2b

8×33×3

=05

h=32已知某單元體上的應(yīng)力情況5-31所示試求1a-a截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力2該點的主應(yīng)力答案 (1)σ-45° -20M τ-45° -MPa; (2)σ主′=-18.4MPa,主″=-81.6MPa。解: (1)a-a截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別按σx+σy+σx- ·cos2α-x·sinαxαx2計算。此題中,σx=-40MPa,y=-60MPa,x=30MPa,α45a-a截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別

5σ-45°=-40-2

+-40+60·cos(-90)-30sin(-90)=-20τ-45° -40+2

·sin(-90°) 30cos(-90)=-10M(2該點的兩個主應(yīng)力為==

+yσ-σ-2 2+2-40-

-40+2

2+

5-18.4=-81.65P工字形截面壓桿如圖5-33所示已知材料的彈性模量E=2×105MPaλ=100P求該桿的臨界力(只考慮紙面平面內(nèi)的穩(wěn)定。答案 Pl

=368×103解 首先計算桿的橫截面面積和截面對y軸的慣性矩A=200×10+2×100×10=4000=0.4×10-2 =1