3實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集同步練習(xí)_第1頁
3實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集同步練習(xí)_第2頁
3實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集同步練習(xí)_第3頁
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實系數(shù)一元二次方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的解集同步練習(xí)1．在復(fù)數(shù)集中解下列方程：（x＋1）（x＋3）＋2＝0．2．在復(fù)數(shù)集中解下列方程：4x2－5ax＋a2＝0（a∈R）．3．已知實系數(shù)一元二次方程x2＋x＋p＝0有兩個虛根ɑ、β，且|ɑ?β|＝3．（1）求ɑ、β在復(fù)平面上對應(yīng)的兩個向量之間的夾角．（2）求實數(shù)p的值．4．已知2＋i是實系數(shù)四次方程x4－2x3＋2x2－10x＋25＝0的一個根，求此方程的其他根．5．設(shè)2－3i是實系數(shù)二次方程x2＋ax＋b＝0的一個根，求系數(shù)a、b．6．已知關(guān)于x的方程x2－（2a＋1）x＋a＋2＝0（a∈R）有虛根，且虛根的立方是實數(shù)，求a的值，并解此方程．7．已知關(guān)于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有實根，求這個實根以及實數(shù)k的值．

參考答案1．x＝－2±i2．．3．（1）120°【解析】:設(shè)α＝α＋bi（a，b∈R），則β＝a?bi，|α?β|＝|2bi|＝|2b|＝，又因為α＋β＝?1，則α＝，所以，因此；又因為，利用復(fù)數(shù)相減的三角形法則可得α、β之間的夾角為120°（2）p＝14．方程的另三個根為2?i，【解析】:原方程可化為（x2－4x＋5）（x2＋2x＋5）＝0，分別解方程x2－4x＋5＝0和x2＋2x＋5＝0即可5．方程另一根為2＋3i，－a＝（2－3i）＋（2＋3i），b＝（2－3i）（2＋3i），得α＝－4，b＝136．設(shè)方程的虛根為x＝m＋ni（m，n∈R且n≠0），由虛根的立方是實數(shù)可得，又解得或α＝?1，檢驗△＜0，當(dāng)時，方程兩根為；當(dāng)α＝?1時，方程兩根為7．設(shè)方程的實根為x0，

則x02+(k+2i)x0+2+ki=0．

即(x02+kx0+2)+(2x0+k)i=0．

∴

∴x02=2，x0=±．

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