第39頁(yè)本溪十二中2023初三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷(含答案解析)本溪十二中2023初三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷(含答案解析)一、選擇題〔本大題共10個(gè)小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕以下圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．等腰梯形B．平行四邊形C．正方形D．正五邊形2．〔3分〕以下各式：①x2+x3=x5；②a3?a2=a6；③；④；⑤〔π﹣1〕0=1，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．④⑤B．③④C．②③D．①④3．〔3分〕以下各式與是同類二次根式的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕以下命題是假命題的是〔〕A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形5．〔3分〕如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，那么線段EF的長(zhǎng)為〔〕A．B．1C．D．76．〔3分〕將點(diǎn)P〔﹣2，3〕向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么P2的坐標(biāo)是〔〕A．〔2，6〕B．〔2，﹣6〕C．〔2，﹣3〕D．〔2，0〕7．〔3分〕希望中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的職業(yè)〞為主題的調(diào)查活動(dòng)，通過(guò)對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，那么以下說(shuō)法中，不正確的選項(xiàng)是〔〕A．被調(diào)查的學(xué)生有200人B．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有40人C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占40%D．扇形圖中，公務(wù)員局部所對(duì)應(yīng)的圓心角為72°8．〔3分〕如圖，四邊形ABCD、BEFD、EGHD均為平行四邊形，其中C、F兩點(diǎn)分別在EF、GH上．假設(shè)四邊形ABCD、BEFD、EGHD的面積分別為a、b、c，那么關(guān)于a、b、c的大小關(guān)系，以下何者正確？〔〕A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a(chǎn)=b=c9．〔3分〕如下圖，將一個(gè)圓盤(pán)四等分，并把四個(gè)區(qū)域分別標(biāo)上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區(qū)域I為感應(yīng)區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置，當(dāng)扇形AOB與區(qū)域I有重疊〔原點(diǎn)除外〕的局部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光，否那么不發(fā)光，當(dāng)扇形AOB任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指示燈發(fā)光的概率為〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，那么PK+QK的最小值為〔〕A．1B．C．2D．+1二、填空題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕11．〔3分〕數(shù)據(jù)顯示，今年高校畢業(yè)生規(guī)模到達(dá)727萬(wàn)人，比去年有所增加．?dāng)?shù)據(jù)727萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為人．12．〔3分〕將直線y=x向上平移個(gè)單位后得到直線y=x+7．13．〔3分〕一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和，那么它的面積為．14．〔3分〕關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，那么a的取值范圍是．15．〔3分〕矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為．16．〔3分〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣2=0有不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是．17．〔3分〕小明上周三在超市恰好用10元錢(qián)買(mǎi)了幾袋牛奶，周日再去買(mǎi)時(shí)，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的牛奶，每袋比周三廉價(jià)0.5元，結(jié)果小明只比上次多用了2元錢(qián)，卻比上次多買(mǎi)了2袋牛奶．假設(shè)設(shè)他上周三買(mǎi)了x袋牛奶，那么根據(jù)題意列得方程為．18．〔3分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔8，4〕，陰影三角形局部的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，那么Sn的值為．〔用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)〕三、計(jì)算題〔此題總分值12分〕19．〔12分〕〔1〕解方程：x2+2x﹣6=0〔2〕先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中x2﹣9=0．四、解答題〔每題12分，共24分〕20．〔12分〕在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．〔1〕假設(shè)從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？〔2〕假設(shè)從中任取一球〔不放回〕，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．〔3〕假設(shè)設(shè)計(jì)一種游戲方案：從中任取兩球，兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1為甲勝，否那么為乙勝，請(qǐng)問(wèn)這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平嗎？說(shuō)明理由．21．〔12分〕x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2〔m+1〕x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根．〔1〕假設(shè)〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=28，求m的值；〔2〕等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，假設(shè)x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．五、解答題〔22題10分，23題12分，共22分〕22．〔10分〕李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我市收購(gòu)了2023千克蘑菇存放入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，該品種蘑菇市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批蘑菇每天支付費(fèi)用合記340元，且蘑菇在冷庫(kù)中最多保存120天，同時(shí)平均每天有6千克蘑菇損壞不能出售．〔1〕假設(shè)存放x天后，將這一批蘑菇一次性出售，所得銷售總金額為；〔2〕李經(jīng)理想獲得22500元的利潤(rùn)，需將這批蘑菇存放多少天后出售？〔利潤(rùn)=銷售總金額﹣收購(gòu)本錢(qián)﹣各種費(fèi)用〕23．〔12分〕小明和爸爸進(jìn)行登山鍛煉，兩人同時(shí)從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時(shí)爸爸距出發(fā)地280米．小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地．小明、爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程y1〔米〕、y2〔米〕與小明出發(fā)的時(shí)間x〔分〕的函數(shù)關(guān)系如圖．〔1〕圖中a=，b=；〔2〕求小明的爸爸下山所用的時(shí)間．六、解答題〔此題總分值12分〕24．〔12分〕如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG．〔1〕求證：EF∥AC；〔2〕求∠BEF大??；〔3〕假設(shè)EB=4，那么△BAE的面積為．七、解答題〔此題總分值12分〕25．〔12分〕如圖，△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．〔1〕如圖1，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，判斷AC與CN數(shù)量關(guān)系為；〔2〕將圖1中△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，〔1〕中的結(jié)論是否仍成立？假設(shè)成立，試證明之，假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕將圖1中△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△CAN能否為等腰直角三角形？假設(shè)能，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角度；假設(shè)不能，說(shuō)明理由．八、解答題〔此題總分值14分〕26．〔14分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A坐標(biāo)為〔6，0〕，點(diǎn)B坐標(biāo)為〔0，8〕，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿折線AO﹣OB﹣BA運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在AO，OB，BA邊上運(yùn)動(dòng)的速度分別為每秒3，4，5個(gè)單位，直線l從與OA重合的位置開(kāi)始，以每秒個(gè)單位的速度沿OB方向平行移動(dòng)，即移動(dòng)過(guò)程中保持l∥OA，且分別與OB，AB邊交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)F相遇時(shí)，點(diǎn)P和直線l同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．〔1〕線段AB所在直線的表達(dá)式為；點(diǎn)F橫坐標(biāo)為〔用t的代數(shù)式表示〕；〔2〕設(shè)△APE的面積為S〔S≠0〕，請(qǐng)求出點(diǎn)P和直線l運(yùn)動(dòng)過(guò)程中S與t的函數(shù)關(guān)系式；〔3〕在點(diǎn)P和直線l運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，記為點(diǎn)Q，假設(shè)形成四邊形PEQF是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．本溪十二中2023初三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中試卷(含答案解析)參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題共10個(gè)小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕以下圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．等腰梯形B．平行四邊形C．正方形D．正五邊形考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩局部完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心．解答：解：A、等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)正確；D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．2．〔3分〕以下各式：①x2+x3=x5；②a3?a2=a6；③；④；⑤〔π﹣1〕0=1，其中正確的選項(xiàng)是〔〕A．④⑤B．③④C．②③D．①④考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的性質(zhì)求解即可求得答案．解答：解：①x2+x3≠x5，故錯(cuò)誤；②a3?a2=a5，故錯(cuò)誤；③=|﹣2|=2，故錯(cuò)誤；④=3，故正確；⑤〔π﹣1〕0=1，故正確．故正確的選項(xiàng)是：④⑤．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、二次根式的化簡(jiǎn)、負(fù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的性質(zhì)．此題比擬簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握指數(shù)的變化．3．〔3分〕以下各式與是同類二次根式的是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：同類二次根式．分析：利用同類二次根式的性質(zhì)與定義分別化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而判斷得出即可．解答：解：A、=2，故不與是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2，故不與是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=5，故不與是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、=2，故，與是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同類二次根式的定義，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．4．〔3分〕以下命題是假命題的是〔〕A．四個(gè)角相等的四邊形是矩形B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C．對(duì)角線垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形考點(diǎn)：命題與定理．分析：根據(jù)矩形的判定對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C、D進(jìn)行判斷．解答：解：A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形，為真命題，故A選項(xiàng)不符合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故B選項(xiàng)不符合題意；C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，為假命題，故C選項(xiàng)符合題意；D、對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形，為真命題，故D選項(xiàng)不符合題意．應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．5．〔3分〕如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，那么線段EF的長(zhǎng)為〔〕A．B．1C．D．7考點(diǎn)：三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)．專題：幾何圖形問(wèn)題；壓軸題．分析：由等腰三角形的判定方法可知△AGC是等腰三角形，所以F為GC中點(diǎn)，再由條件可得EF為△CBG的中位線，利用中位線的性質(zhì)即可求出線段EF的長(zhǎng)．解答：解：∵AD是其角平分線，CG⊥AD于F，∴△AGC是等腰三角形，∴AG=AC=3，GF=CF，∵AB=4，AC=3，∴BG=1，∵AE是中線，∴BE=CE，∴EF為△CBG的中位線，∴EF=BG=，應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6．〔3分〕將點(diǎn)P〔﹣2，3〕向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么P2的坐標(biāo)是〔〕A．〔2，6〕B．〔2，﹣6〕C．〔2，﹣3〕D．〔2，0〕考點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；軸對(duì)稱圖形．分析：首先利用平移變化規(guī)律得出P1〔﹣2，6〕，進(jìn)而利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出P2的坐標(biāo)．解答：解：∵點(diǎn)P〔﹣2，3〕向上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)P1，∴P1〔﹣2，6〕，∵點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴P2的坐標(biāo)是：〔2，﹣6〕．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)以及點(diǎn)的平移規(guī)律，正確把握坐標(biāo)變化性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．〔3分〕希望中學(xué)開(kāi)展以“我最喜歡的職業(yè)〞為主題的調(diào)查活動(dòng)，通過(guò)對(duì)學(xué)生的隨機(jī)抽樣調(diào)查得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，那么以下說(shuō)法中，不正確的選項(xiàng)是〔〕A．被調(diào)查的學(xué)生有200人B．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有40人C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占40%D．扇形圖中，公務(wù)員局部所對(duì)應(yīng)的圓心角為72°考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：通過(guò)比照條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：喜歡的職業(yè)是公務(wù)員的有40人，占樣本的20%，所以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)即可求解；各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)=360°×該局部占總體的百分比，乘以360度即可得到“公務(wù)員〞所在扇形的圓心角的度數(shù)，結(jié)合扇形圖與條形圖得出即可．解答：解：A．被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為=200〔人〕，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B．根據(jù)扇形圖可知喜歡醫(yī)生職業(yè)的人數(shù)為：200×15%=30人，那么被調(diào)查的學(xué)生中喜歡教師職業(yè)的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40〔人〕，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C．被調(diào)查的學(xué)生中喜歡其他職業(yè)的占：×100%=35%，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．D．“公務(wù)員〞所在扇形的圓心角的度數(shù)為：〔1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%〕×360°=72°，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；應(yīng)選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各局部占總體的百分比之和為1，直接反映局部占總體的百分比大?。?．〔3分〕如圖，四邊形ABCD、BEFD、EGHD均為平行四邊形，其中C、F兩點(diǎn)分別在EF、GH上．假設(shè)四邊形ABCD、BEFD、EGHD的面積分別為a、b、c，那么關(guān)于a、b、c的大小關(guān)系，以下何者正確？〔〕A．a(chǎn)＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．a(chǎn)=b=c考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．分析：利用平行四邊形的性質(zhì)以及三角形同底等高面積相等，進(jìn)而得出答案．解答：解：連接EH，∵四邊形ABCD、BEFD、EGHD均為平行四邊形，∴S△BDC=S△BDE，S△DEF=S△DEH，∴四邊形ABCD、BEFD、EGHD的面積分別為a、b、c，那么a=b=c．應(yīng)選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出S△BDC=S△BDE，S△DEF=S△DEH是解題關(guān)鍵．9．〔3分〕如下圖，將一個(gè)圓盤(pán)四等分，并把四個(gè)區(qū)域分別標(biāo)上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區(qū)域I為感應(yīng)區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置，當(dāng)扇形AOB與區(qū)域I有重疊〔原點(diǎn)除外〕的局部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光，否那么不發(fā)光，當(dāng)扇形AOB任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指示燈發(fā)光的概率為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：幾何概率．專題：壓軸題．分析：假設(shè)扇形區(qū)域逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OB越過(guò)OE時(shí)，指示燈開(kāi)始發(fā)光，當(dāng)OB越過(guò)OC時(shí)，指示燈停止發(fā)光，此過(guò)程中扇形轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90°+60°=150°，據(jù)此可計(jì)算出指示燈發(fā)光的概率．解答：解：如圖，∵當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；假設(shè)扇形區(qū)域逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OB越過(guò)OE時(shí)，指示燈開(kāi)始發(fā)光，當(dāng)OB越過(guò)OC時(shí)，指示燈停止發(fā)光，此過(guò)程中扇形轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90°+60°=150°．∴指示燈發(fā)光的概率為：=．應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到指示燈發(fā)光的區(qū)域是解題的關(guān)鍵，此題難度中等．10．〔3分〕如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，那么PK+QK的最小值為〔〕A．1B．C．2D．+1考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；菱形的性質(zhì)．專題：壓軸題；探究型．分析：先根據(jù)四邊形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q，PC，那么P′Q的長(zhǎng)即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，CP′⊥AB時(shí)PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用銳角三角函數(shù)的定義求出P′C的長(zhǎng)即可．解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作點(diǎn)P關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)P′，連接P′Q，P′C，那么P′Q的長(zhǎng)即為PK+QK的最小值，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，CP′⊥AB時(shí)PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC?sinB=2×=．應(yīng)選：B．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題及菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題〔共8小題，每題3分，總分值24分〕11．〔3分〕數(shù)據(jù)顯示，今年高校畢業(yè)生規(guī)模到達(dá)727萬(wàn)人，比去年有所增加．?dāng)?shù)據(jù)727萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為7.27×106人．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．專題：常規(guī)題型．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將727萬(wàn)即7270000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.27×106．故答案為：7.27×106．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．〔3分〕將直線y=x向上平移7個(gè)單位后得到直線y=x+7．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：直接根據(jù)“上加下減〞的原那么進(jìn)行解答．解答：解：由“上加下減〞的原那么可知，將直線y=x向上平移7個(gè)單位所得直線的解析式為：y=x+7．故答案為：7．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減〞的原那么是解答此題的關(guān)鍵．13．〔3分〕一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為3，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為4和，那么它的面積為4．考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理；平行四邊形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)平行四邊的性質(zhì)，可得對(duì)角線互相平分，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得對(duì)角線互相垂直，根據(jù)菱形的判定，可得菱形，根據(jù)菱形的面積公式，可得答案．解答：解：∵平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分，∴它們的一半分別為2和，∵22+〔〕2=32，∴兩條對(duì)角線互相垂直，∴這個(gè)四邊形是菱形，∴S=4×2=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的判定與性質(zhì)，利用了對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半．14．〔3分〕關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，那么a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2．考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．專題：計(jì)算題．分析：首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．解答：解：由不等式①得x＞a，由不等式②得x＜1，所以不等式組的解集是a＜x＜1，∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，∴3個(gè)整數(shù)解為0，﹣1，﹣2，∴a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2．點(diǎn)評(píng)：考查不等式組的解法及整數(shù)解確實(shí)定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原那么：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．15．〔3分〕矩形紙片ABCD中，AD=8，AB=6，E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為3或6．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問(wèn)題〕．專題：分類討論．分析：分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，先判斷出點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，利用勾股定理列式求出AC，設(shè)BE=x，表示出CE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②當(dāng)∠CEF=90°時(shí)，判斷出四邊形ABEF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BE=AB．解答：解：①當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，如圖1，∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴點(diǎn)A、F、C共線，∵矩形ABCD的邊AD=8，∴BC=AD=8，在Rt△ABC中，AC===10，設(shè)BE=x，那么CE=BC﹣BE=8﹣x，由翻折的性質(zhì)得，AF=AB=6，EF=BE=x，∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=〔8﹣x〕2，解得x=3，即BE=3；②當(dāng)∠CEF=90°時(shí)，如圖2，由翻折的性質(zhì)得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，∴四邊形ABEF是正方形，∴BE=AB=6，綜上所述，BE的長(zhǎng)為3或6．故答案為：3或6．點(diǎn)評(píng)：此題考查了翻折變化的性質(zhì)，勾股定理，正方形的判定與性質(zhì)，此類題目，利用勾股定理列出方程求解是常用的方法，此題難點(diǎn)在于分情況討論，作出圖形更形象直觀．16．〔3分〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程〔k﹣1〕x2+2x﹣2=0有不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是k＞且k≠1．考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義．分析：根據(jù)一元二次方程的定義和△的意義得到k﹣1≠0且△=4﹣4〔k﹣1〕×〔﹣2〕＞0，然后求出兩個(gè)不等式的公共局部即可．解答：解：根據(jù)題意得k﹣1≠0且△=4﹣4〔k﹣1〕×〔﹣2〕＞0，解得k＞，所以k的范圍為k＞且k≠1．故答案為k＞且k≠1．點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．17．〔3分〕小明上周三在超市恰好用10元錢(qián)買(mǎi)了幾袋牛奶，周日再去買(mǎi)時(shí)，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動(dòng)，同樣的牛奶，每袋比周三廉價(jià)0.5元，結(jié)果小明只比上次多用了2元錢(qián)，卻比上次多買(mǎi)了2袋牛奶．假設(shè)設(shè)他上周三買(mǎi)了x袋牛奶，那么根據(jù)題意列得方程為〔x+2〕〔﹣0.5〕=12．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．分析：關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“每袋比周三廉價(jià)0.5元〞；等量關(guān)系為：周日買(mǎi)的奶粉的單價(jià)×周日買(mǎi)的奶粉的總數(shù)=總錢(qián)數(shù)．解答：解：設(shè)他上周三買(mǎi)了x袋牛奶，那么根據(jù)題意列得方程為：〔x+2〕〔﹣0.5〕=12．故答案為：〔x+2〕〔﹣0.5〕=12．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．18．〔3分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)不等的正方形依次排列，每個(gè)正方形都有一個(gè)頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個(gè)正方形中的一個(gè)頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔8，4〕，陰影三角形局部的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，那么Sn的值為24n﹣5．〔用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)〕考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：根據(jù)直線解析式判斷出直線與x軸的夾角為45°，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出正方形的邊長(zhǎng)并得到變化規(guī)律表示出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，然后根據(jù)陰影局部的面積等于一個(gè)等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個(gè)直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié)果的規(guī)律解答即可．解答：解：∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，∵A〔8，4〕，∴第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為8，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為4，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2n﹣1，由圖可知，S1=×1×1+×〔1+2〕×2﹣×〔1+2〕×2=，S2=×4×4+×〔4+8〕×8﹣×〔4+8〕×8=8，Sn為第2n與第2n﹣1個(gè)正方形中的陰影局部，第2n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22n﹣1，第2n﹣1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22n﹣2，Sn=?22n﹣2?22n﹣2=24n﹣5．故答案為：24n﹣5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依次求出各正方形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于求出陰影Sn所在的正方形和正方形的邊長(zhǎng)．三、計(jì)算題〔此題總分值12分〕19．〔12分〕〔1〕解方程：x2+2x﹣6=0〔2〕先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中x2﹣9=0．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-公式法．分析：〔1〕根據(jù)公式法求出x的值即可；〔2〕先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法那么把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：〔1〕∵△=〔2〕2﹣4×1×〔﹣6〕=4，∴x=，即x1=﹣3，x2=；〔2〕原式=﹣÷∵x2﹣9=0，∴x=3或x=﹣3，當(dāng)x=﹣3時(shí)原式無(wú)意義，∴當(dāng)x=3時(shí)，原式==0．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法那么是解答此題的關(guān)鍵．四、解答題〔每題12分，共24分〕20．〔12分〕在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．〔1〕假設(shè)從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？〔2〕假設(shè)從中任取一球〔不放回〕，再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．〔3〕假設(shè)設(shè)計(jì)一種游戲方案：從中任取兩球，兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1為甲勝，否那么為乙勝，請(qǐng)問(wèn)這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平嗎？說(shuō)明理由．考點(diǎn)：游戲公平性；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法．分析：〔1〕由不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，利用概率公式即可求得答案；〔2〕首先畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，利用概率公式即可求得答案；〔3〕分別求得甲勝與乙勝的概率，比擬概率，即可得出結(jié)論．解答：解：〔1〕∵不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，∴從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：=；〔2〕畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有〔1，3〕，〔2，4〕，〔3，1〕，〔4，2〕共4種情況，∴兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：=；〔3〕∵兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1的有〔1，2〕，〔2，3〕，〔2，1〕，〔3，2〕，〔3，4〕，〔4，3〕共6種情況，∴P〔甲勝〕=，P〔乙勝〕=，∴P〔甲勝〕=P〔乙勝〕，∴這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否那么就不公平．21．〔12分〕x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2〔m+1〕x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根．〔1〕假設(shè)〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=28，求m的值；〔2〕等腰△ABC的一邊長(zhǎng)為7，假設(shè)x1，x2恰好是△ABC另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．專題：代數(shù)幾何綜合題．分析：〔1〕利用〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=x1?x2﹣〔x1+x2〕+1=m2+5﹣2〔m+1〕+1=28，求得m的值即可；〔2〕分7為底邊和7為腰兩種情況分類討論即可確定等腰三角形的周長(zhǎng)．解答：解：〔1〕∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2〔m+1〕x+m2+5=0的兩實(shí)數(shù)根，∴x1+x2=2〔m+1〕，x1?x2=m2+5，∴〔x1﹣1〕〔x2﹣1〕=x1?x2﹣〔x1+x2〕+1=m2+5﹣2〔m+1〕+1=28，解得：m=﹣4或m=6；當(dāng)m=﹣4時(shí)原方程無(wú)解，∴m=6；〔2〕①當(dāng)7為底邊時(shí)，此時(shí)方程x2﹣2〔m+1〕x+m2+5=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=4〔m+1〕2﹣4〔m2+5〕=0，解得：m=2，∴方程變?yōu)閤2﹣6x+9=0，解得：x1=x2=3，∵3+3＜7，∴不能構(gòu)成三角形；②當(dāng)7為腰時(shí)，設(shè)x1=7，代入方程得：49﹣14〔m+1〕+m2+5=0，解得：m=10或4，當(dāng)m=10時(shí)方程變?yōu)閤2﹣22x+105=0，解得：x=7或15∵7+7＜15，不能組成三角形；當(dāng)m=4時(shí)方程變?yōu)閤2﹣10x+21=0，解得：x=3或7，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為7+7+3=17．點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩根之和和兩根之積分別與系數(shù)的關(guān)系．五、解答題〔22題10分，23題12分，共22分〕22．〔10分〕李經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格10元/千克在我市收購(gòu)了2023千克蘑菇存放入冷庫(kù)中，據(jù)預(yù)測(cè)，該品種蘑菇市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫(kù)存放這批蘑菇每天支付費(fèi)用合記340元，且蘑菇在冷庫(kù)中最多保存120天，同時(shí)平均每天有6千克蘑菇損壞不能出售．〔1〕假設(shè)存放x天后，將這一批蘑菇一次性出售，所得銷售總金額為﹣3x2+940x+20230；〔2〕李經(jīng)理想獲得22500元的利潤(rùn)，需將這批蘑菇存放多少天后出售？〔利潤(rùn)=銷售總金額﹣收購(gòu)本錢(qián)﹣各種費(fèi)用〕考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．專題：銷售問(wèn)題．分析：〔1〕根據(jù)等量關(guān)系：銷售金額=x天后能售出的香菇質(zhì)量×售價(jià)，然后列式整理即可得解；〔2〕根據(jù)利潤(rùn)=銷售金額﹣本錢(qián)，列出方程，然后解關(guān)于x的一元二次方程即可解得．解答：解：〔1〕存放x天后，將這一批蘑菇一次性出售，所得銷售總金額為=×〔10+0.5x〕=﹣3x2+940x+20230〔1≤x≤110，且x為整數(shù)〕；〔2〕獲得利潤(rùn)22500元時(shí)，﹣3x2+940x+20230﹣340x﹣2023×10=22500，整理得，x2﹣200x+7500=0，解得x1=50，x2=150，∵香菇在冷庫(kù)中最多保存120天，∴x=50天．答：李經(jīng)理想獲得利潤(rùn)22500元，需將這批香菇存放50天后出售．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，找出銷售金額的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23．〔12分〕小明和爸爸進(jìn)行登山鍛煉，兩人同時(shí)從山腳下出發(fā)，沿相同路線勻速上山，小明用8分鐘登上山頂，此時(shí)爸爸距出發(fā)地280米．小明登上山頂立即按原路勻速下山，與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地．小明、爸爸在鍛煉過(guò)程中離出發(fā)地的路程y1〔米〕、y2〔米〕與小明出發(fā)的時(shí)間x〔分〕的函數(shù)關(guān)系如圖．〔1〕圖中a=8，b=280；〔2〕求小明的爸爸下山所用的時(shí)間．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：〔1〕根據(jù)圖象可判斷出小明到達(dá)山頂?shù)臅r(shí)間，爸爸距離山腳下的路程．〔2〕由圖象可以得出爸爸上山的速度和小明下山的速度，再求出小明從下山到與爸爸相遇用的時(shí)間，再求出爸爸上山的路程，小與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地．利用爸爸行的路程除以小明的速度就是所求的結(jié)果．解答：解：〔1〕由題可知圖中a=8，b=280，故答案為：8，280．〔2〕由圖象可以得出爸爸上山的速度是：280÷8=35米/分，小明下山的速度是：400÷〔24﹣8〕=25米/分，∴小明從下山到與爸爸相遇用的時(shí)間是：〔400﹣280〕÷〔35+25〕=2分，∴2分爸爸行的路程：35×2=70米，∵小明與爸爸相遇后，和爸爸一起以原下山速度返回出發(fā)地．∴小明和爸爸下山所用的時(shí)間：〔280+70〕÷25=14分．點(diǎn)評(píng)：此題考查函數(shù)的圖象的知識(shí)，有一定的難度，解答此類題目的關(guān)鍵計(jì)算出小明下山的速度及爸爸上山的路程．六、解答題〔此題總分值12分〕24．〔12分〕如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G，連接BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，AE=CF，BE=EG．〔1〕求證：EF∥AC；〔2〕求∠BEF大??；〔3〕假設(shè)EB=4，那么△BAE的面積為2．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)．分析：〔1〕利用平行四邊形的判定及其性質(zhì)定理即可解決問(wèn)題；〔2〕作輔助線構(gòu)造出一對(duì)全等三角形，利用等邊三角形的判定及其性質(zhì)即可解決問(wèn)題；〔3〕借助旋轉(zhuǎn)變換將△BCG與△BAE拼接到一起，通過(guò)作輔助線求出△BHE的高，問(wèn)題即可解決．解答：解：〔1〕∵四邊形ABCD是正方形，∴AE∥CF，又∵AE=CF，∴四邊形AEFC是平行四邊形，故EF∥AC．〔2〕連接BG∵四邊形ABCD是正方形，且EF∥AC，∴∠DEG=∠DAC=45°，∠DGE=∠DCA=45°；故∠CFG=∠DEG=45°，∠CGF=∠DGE=45°，∴∠CGF=∠CFG，CG=CF；∵AE=CF，∴AE=CG；在△ABE與△CBG中，∴△ABE≌CBG〔SAS〕，∴BE=BG；又∵BE=EG，∴BE=BG=EG，△BEG是等邊三角形，故∠BEF=60°．〔3〕延長(zhǎng)EA到M，使AH=CG；過(guò)點(diǎn)M作MK⊥BE于點(diǎn)K；∵△BEG是等邊三角形，∴∠EBG=60°，∴∠ABE+∠CBG=90°﹣60°=30°；在△ABM與△BCG中，∴△ABM≌△BCG〔SAS〕，∴BM=BC=4，∠ABM=∠CBG；故∠ABM+∠ABE=∠ABE+∠CBG=30°，∴MK=，∴△BME的面積=，△BAE的面積═．點(diǎn)評(píng)：考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線構(gòu)造出全等三角形，結(jié)合等邊三角形的判定及其性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題；對(duì)綜合運(yùn)用能力及探究思維能力提出了較高的要求．七、解答題〔此題總分值12分〕25．〔12分〕如圖，△BAD≌△BCE，∠BAD=∠BCE=90°，∠ABD=∠BEC=30°，點(diǎn)M為DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E與AD平行的直線交射線AM于點(diǎn)N．〔1〕如圖1，當(dāng)A，B，E三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，判斷AC與CN數(shù)量關(guān)系為AC=CN；〔2〕將圖1中△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(shí)，〔1〕中的結(jié)論是否仍成立？假設(shè)成立，試證明之，假設(shè)不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕將圖1中△BCE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△CAN能否為等腰直角三角形？假設(shè)能，直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角度；假設(shè)不能，說(shuō)明理由．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：〔1〕首先證明△MEN≌△MDA，得BC=EN；然后證明△ABC≌△CEN，得到AC=CN；〔2〕與〔1〕同理可證明結(jié)論仍然成立；〔3〕當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60°時(shí)，△CAN能成為等腰直角三角形，此時(shí)點(diǎn)A、B、C在一條直線上，點(diǎn)N、E、C在一條直線上．解答：解：〔1〕AC與CN數(shù)量關(guān)系為：AC=CN．理由如下：∵△BAD≌△BCE，∴BC=AD，EC=AB．∵EN∥AD，∴∠MEN=∠MDA．在△MEN與△MDA中，∴△MEN≌△MDA〔ASA〕，∴EN=AD，∴EN=BC．在△ABC與△CEN中，∴△ABC≌△CEN〔SAS〕，∴AC=CN．〔2〕結(jié)論仍然成立．理由如下：與〔1〕同理，可證明△MEN≌△MDA，∴EN=BC．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，那么∠ABC=120°+α，∠DBE=360°﹣∠DBA﹣∠ABC﹣∠CBE=360°﹣30°﹣〔120°+α〕﹣60°=150°﹣