驗(yàn)證快速電子的相對論效應(yīng)1近代物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告指導(dǎo)教師： 得分： 實(shí)驗(yàn)時間：2010年2月」L日,第_五周，周_三，第5-8節(jié)實(shí)驗(yàn)者：班級 材料0705 學(xué)號200767025 姓名 童凌煒同組者：班級 材料0705 學(xué)號200767007 姓名 車宏龍實(shí)驗(yàn)地點(diǎn) 綜合樓507 實(shí)驗(yàn)條件： 室內(nèi)溫度 ,相對濕度 ,室內(nèi)氣壓 實(shí)驗(yàn)題目： 驗(yàn)證快速電子的相對論效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀器：（注明規(guī)格和型號）本實(shí)驗(yàn)的裝置主要由以下部分組成：0放射源；半圓聚焦0磁譜儀；真空室；Nal閃爍探頭；高壓電源；放大器；多道脈沖幅度分析器；微機(jī)與數(shù)據(jù)處理軟件；Y放射源（各部如下圖所示）a?AY定杯原W源；放大器；多道脈沖幅度分析器；微機(jī)與數(shù)據(jù)處理軟件；Y放射源（各部如下圖所示）a?AY定杯原WCOY定標(biāo)薄11Cs高壓電洲圖22-2實(shí)蹩裝賈小總圖1.0放射源本實(shí)驗(yàn)中選用90Sr-Y0放射源，其衰變鏈為：90Sr 0-28.6a?90Y0-64.1h?9°Zr其放射出的0迪子的能量是連續(xù)譜，能量范圍為0—2.27MeV。

粒子因受到與運(yùn)動方向垂直的洛侖茲力作用而做圓周運(yùn)動。粒子做圓周運(yùn)動的方程為：半圓聚焦0磁譜儀0源射出的高速0例子經(jīng)過準(zhǔn)直后垂直射入一均勻磁場中,粒子因受到與運(yùn)動方向垂直的洛侖茲力作用而做圓周運(yùn)動。粒子做圓周運(yùn)動的方程為：dpdt而將這個微分式逆推,可以得到粒子運(yùn)動的動量表達(dá)式：1p二eBR二一Ax-eB2R為粒子運(yùn)動的軌道半徑。這樣,有放射源射出的不同動量的0粒子,經(jīng)過磁場后,其出射位置各不相同。因此在不同的地方探測到0粒子的動量,再由探測器測得該處電子的動能,便可以將同一狀態(tài)下電子的動量和動能進(jìn)行比較。真空室真空室的作用是為了出去空氣對0粒子運(yùn)動的影響。但實(shí)驗(yàn)中由于密封真空室的塑料薄膜存在,會致使電子穿過是動能嚴(yán)重?fù)p失,因而需要進(jìn)行動能修正。實(shí)驗(yàn)中僅對粒子進(jìn)行一次動能修正。Na探測器Nal探測器主要由Nal閃爍晶體和光電倍增管以及相應(yīng)的電子線路構(gòu)成。當(dāng)射線進(jìn)入閃爍體時，在某一點(diǎn)產(chǎn)生次級電子,隨后這個電子在光電倍增管的級聯(lián)放大作用下產(chǎn)生大量的電子,這些電子會在陽極負(fù)載上建立起電信號，并由電路將電信號傳輸?shù)诫娮訉W(xué)儀器中去。高壓電源、線性放大器、多道脈沖幅度分析器高壓電源和線性放大器為探頭提供其工作時所需的高壓和低壓電源；并將接受探頭傳輸過來的包含入射粒子能量信息的電脈沖信號放大；將放大信號傳輸給脈沖分析器。單道脈沖幅度分析器時分析射線能譜的一種儀器。其功能是將線性脈沖放大器輸出的脈沖按幅度分類。在實(shí)驗(yàn)中實(shí)際測量能譜時，我們保持道寬AV不變，逐點(diǎn)增加V值，這樣就可以繪出整個譜形。而道位數(shù)值就與射線的動能成線性關(guān)系，如果找到這種線性關(guān)系，那么就可以用道位數(shù)來替代計(jì)算射線粒子的動能。多道脈沖幅度分析器的特點(diǎn)是能夠同時對不同幅度的脈沖進(jìn)行計(jì)數(shù)，一次測量同時得到整個能譜曲線。Y放射源及定標(biāo)單能電子的能量與峰道位數(shù)成線性關(guān)系：E=a*CH+b實(shí)驗(yàn)中可以利用Y光子與Nal晶體相互作用所產(chǎn)生的一個反散射峰與三個光電峰來分別測出其峰道位數(shù),并應(yīng)用最小二乘法確定系數(shù)a和b，成為能量定標(biāo)。下頁圖所示為定標(biāo)源137Cs和60Co的能譜圖

ino50M4000eI小lr\10DODL.I7MeVl.33WcVZWOrI—ino50M4000eI小lr\10DODL.I7MeVl.33WcVZWOrI—200100 150道炕救實(shí)驗(yàn)?zāi)康模和ㄟ^對快速電子動量和動能的測量，驗(yàn)證動量和動能的相對論關(guān)系了解半圓平面聚焦0磁譜儀的工作原理。實(shí)驗(yàn)原理簡述：經(jīng)典力學(xué)反映了牛頓的絕對時空觀：認(rèn)為時間和空間是兩個獨(dú)立的觀念，彼此之間沒有聯(lián)系，即認(rèn)為一切力學(xué)規(guī)律在伽利略變化下是不變的。而愛因斯坦在1905年提出了狹義相對論，并據(jù)此推導(dǎo)出從一個慣性系到另一個慣性系的變換方程，即“洛倫茲變換”。洛倫茲變換下，靜止質(zhì)量為m0，速度為v的物體，其狹義相對論動量p為：mp= 0 -v=mV1-B2同樣，相對論能量為E=me2而相對論能量和靜止能量之差，即為該物體的相對論動能而相對論能量和靜止能量之差，即為該物體的相對論動能EkEk=me2一me2=me200而狹義相對論的動量和能量的關(guān)系是：由以上關(guān)系式可以退出，動能與動量的關(guān)系為：Ek=E一E0=\.c2p2+m2c4一me2' 0 0而在實(shí)驗(yàn)中，由于m0c2=0.511MeV，則上式可以表達(dá)為：Ek=pc2p2+0.5112-0.511(MeV)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：閃爍能譜儀的的能量定標(biāo)0粒子動能及動量的測量實(shí)驗(yàn)步驟簡述：準(zhǔn)備檢查儀器線路連接是否正確。開啟總電源，開啟計(jì)算機(jī)1.2放大盒前面板上的HV鈕反時針旋到最小，開啟放大盒電源，慢慢順時針旋動HV鈕，按放大盒面板上的HV值加高壓。穩(wěn)定15min。1.3取來放射源60Co、137Cs、90Sr各一枚，不得打開放射源。1.4打開并安放好放射源60Co，移動探測器，對準(zhǔn)放射源。1.5熟悉計(jì)算機(jī)軟件的使用1.6進(jìn)入采集狀態(tài)，觀察測得的60Co的1.33MeV峰的道位數(shù)是否在一個比較合適的位置。否則通過調(diào)整加到探測器上的高壓和放大參數(shù)使之合適；然后停止計(jì)數(shù)，推出采集狀態(tài)。能量定標(biāo)2.1正式進(jìn)入采集狀態(tài)，待采集時間到達(dá)預(yù)設(shè)值后，停止計(jì)數(shù)。對能譜進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，記錄下l?17MeV和1.33MeV兩個光電峰的道位數(shù)。2.2移開探測器，關(guān)上60Co。打開并安放好137Cs，探測器對準(zhǔn)放射源，采集計(jì)數(shù)。操作方法和之前相同，不過Cs源的記錄值為0.184MeV反射峰和0.662MeV光電峰的道位數(shù)，關(guān)閉Cs源。測量電子的動能和動量3.1打開機(jī)械泵，抽真空。機(jī)械泵正常工作2~3min以后即可停止工作。3.2選定多個探測器位置。并使探測器對準(zhǔn)真空室的開放處3.3打開并安放好0源，記錄放射源的位置坐標(biāo)x0。3.4移動探測器，分別按選定的探測器位置逐個測量單能電子能峰，記錄峰的道位數(shù)CHi和相應(yīng)的位置坐標(biāo)xi。3.5全部數(shù)據(jù)測量完畢后，取出并關(guān)閉放射源。結(jié)束實(shí)驗(yàn)關(guān)閉計(jì)算機(jī)。4.2慢慢旋轉(zhuǎn)放大盒前面板上的HV鈕至逆時針最小。電壓降為零后，關(guān)閉放大盒電源。4.3將全部放射源放回庫房，關(guān)閉總電源。4.4充分吸收后，結(jié)束本次試驗(yàn)，經(jīng)教師同意后，可以離開實(shí)驗(yàn)室。注意事項(xiàng)：嚴(yán)禁將放射源對準(zhǔn)人體，尤其是眼部閃爍探測器上的高壓電源、前置電源、信號線絕對不可以接錯；實(shí)驗(yàn)室老師已經(jīng)接好，不要再動。高壓電源在打開和關(guān)閉之前應(yīng)當(dāng)將電壓調(diào)到零，且高壓嚴(yán)禁超過1200V；有高壓時要注意人身安全。嚴(yán)禁探測器在工作狀態(tài)下見光，以免光電倍增管燒壞；通有高壓的情況下禁止拆卸儀器。在打開0源開始測量之前，蓋上有機(jī)玻璃罩，裝置的有機(jī)玻璃罩打開之前應(yīng)當(dāng)關(guān)閉0源使用0源的過程中要防止強(qiáng)烈震動，以免損壞其密封薄膜。移動真空盒時，應(yīng)格外小心，以防損壞其密封膜。做完實(shí)驗(yàn)后，及時關(guān)閉所有的放射源，并放置于固定的位置，及時用水沖洗雙手；嚴(yán)禁將放射源帶出實(shí)驗(yàn)室。原始數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)處理及誤差計(jì)算：1.數(shù)據(jù)記錄能量定標(biāo)E/MeV1.331.170.6620.184ChOi619.1519.6301.483.8電子的動能及動量垂直勻強(qiáng)磁場強(qiáng)度B=624GSn12345678CHi132.3227341.3440.7563.3662.5782.8876.62Ri8.510.513.215.518.320.523.626數(shù)據(jù)處理2.1能量定標(biāo)過程根據(jù)Co60和Csl37的已知能量值E和測得的道位數(shù)CHO,并使用最小二乘法擬合的形式可以得到一個一次函數(shù)，即表達(dá)了在實(shí)驗(yàn)中所使用的檢測儀讀出的道位數(shù)和入射粒子能量的關(guān)系。這里使用MATLAB的polyf函數(shù)來進(jìn)行擬合，返回E和CH的關(guān)系將x變量CH和y變量E輸入成以后，執(zhí)行如下代碼f=polyfit(x,y,l)//這里的1表示xy之間為1次多項(xiàng)式關(guān)系，f為待求的函數(shù)關(guān)系*//b=polyval(f,x);plot(x,y,'*',x,b)得到如下的擬合直線：丄刪需2禦丄刪需2禦返還的運(yùn)算結(jié)果如下：LinearmodelPoly1:f(x)=p1*x+p2Coefficients(with95%confidencebounds):p1= 0.002178(0.001878,0.002478)p2= 0.006632(-0.1233,0.1366)從中可以看到所需的關(guān)系式為：E=0.002178*CH+0.006632能量定標(biāo)完畢。

2.2求電子動能根據(jù)2.1中得到的定標(biāo)函數(shù)E=0.002178*CH+0.006632，可以對之后測量的不同出射半徑的電子動能進(jìn)行計(jì)算結(jié)果如下表n12345678CHi132.3227341.3440.7563.3662.5782.8876.6E2i/MeV0.2947810.5010380.7499830.9664771.2334991.4495571.711571.9158672.3電子穿過220“m鋁膜時的動能修正線性插值的思路：用書中2-2-2表所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，得出一個E2和E1之間的函數(shù)關(guān)系，再用該函數(shù)關(guān)系來處理上一步中所得到的電子接收動能的鋁膜修正同能量定標(biāo)的方法類似，以E2為x變量，E1為y變量，輸入如下代碼f=polyfit(x,y,1);b=polyval(f,x);plot(x,y,'*',x,b)得到如下的擬合曲線：益垢也曰準(zhǔn)益垢也曰準(zhǔn)并返還這樣的結(jié)果：LinearmodelPoly1:f(x)=p1*x+p2Coefficients(with95%confidencebounds):p1= 0.9907(0.9871,0.9943)p2= 0.1005(0.09625,0.1048)說明經(jīng)過鋁膜修正前后的兩個動能值之間的關(guān)系為El=0.9907*E2+0.1005用這個關(guān)系對上表中得到的入射到Nal晶體上的動能E2i進(jìn)行修正，得到結(jié)果如下表:n12345678E2i/MeV0.2947810.5010380.7499830.9664771.2334991.4495571.711571.915867E1i/MeV0.392540.5968780.8435091.0579881.3225281.5365761.7961531.9985492.4電子穿過有機(jī)塑料薄膜時的動能修正方法同上，先用表2-1的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到一個函數(shù)關(guān)系式，然后再利用這個關(guān)系式對上表中的Eli進(jìn)行修正處理以E1i為x變量，Ek為y變量，代碼如下：f=polyfit(x,y,1);b=polyval(f,x);plot(x,y,'*',x,b)得到擬合后的函數(shù)圖像為：百往百往n總吧圮1.L宀堂輕您匸喬并返還這樣的結(jié)果：LinearmodelPoly1:f(x)=p1*x+p2Coefficients(with95%confidencebounds):p1= 0.9949(0.9891,1.001)p2= 0.01417(0.00748,0.02086)可以得到動能E1i和最終動能Ek之間的關(guān)系為Ek=0.9949*E1i+0.01417用這個關(guān)系函數(shù)對經(jīng)過一次鋁膜修正以后的動能值進(jìn)行二次修正，得到的結(jié)果如下表所示:n12345678E1i/MeV0.392540.5968780.8435091.0579881.3225281.5365761.7961531.998549Ek/MeV0.4047080.6080040.8533771.0667631.3299531.542911.8011622.0025272.5計(jì)算電子動量的實(shí)驗(yàn)值根據(jù)半圓偏轉(zhuǎn)真空盒的物理模型，有關(guān)系式P=eBR成立又已知B=624GS，R值為實(shí)驗(yàn)中所測得因而可以用上式計(jì)算出實(shí)驗(yàn)中每個窗□射出的電子的動量值，結(jié)果如下表n12345678r/m0.04250.05250.0660.07750.09150.10250.1180.13p/MeV2.65E-093.28E-094.12E-094.84E-095.71E-096.40E-097.36E-098.11E-09pc/MeV0.7956000.9828001.2355201.4508001.7128801.9188002.2089602.433600*表中的E表示科學(xué)計(jì)數(shù)法中的*10，后面的數(shù)字表示指數(shù)值

2.6利用能量值Ek計(jì)算相對論動量值pci已知相對論關(guān)系中給出了電子動能Ek和動能能量pc之間的關(guān)系為Ek二“2p2+0.5112-0.511(MeV)經(jīng)過轉(zhuǎn)換，得到pc2=(Ek+0.511MeV)2-0.511通過該式即可得到各個電子的相對論動量值pci，計(jì)算結(jié)果如下表所示n12345678Ek/MeV0.4047080.6080040.8533771.0667631.3299531.542911.8011622.002527pci/MeV0.7598680.9955151.265071.492721.7686121.9893272.2549892.4610352.7利用經(jīng)典關(guān)系計(jì)算動量值pc2已知p=mv,Ek=mv譏電子的運(yùn)動速度近似可認(rèn)為是光速c,因而可以得到關(guān)系式p=c*(2*E*m)"0.5用上面這個簡短的計(jì)算式，就可以通過Ek來j計(jì)算經(jīng)典力學(xué)上的電子動量pc，結(jié)果如下表所示尺:n12345678Ek/MeV0.4047080.6080040.8533771.0667631.3299531.542911.8011622.002527pc2/MeV0.6431260.7882770.9338901.0441411.1658521.2557281.3567561.4305882.8分析上面三種不同途徑獲得的動量pc的結(jié)果，將它們匯總到一起來分析誤差，如下表所示:n1231'1 1_)IIJ45/1、丿11/1,678Ek/MeV0.4047080.6080040.8533771.0667631.3299531.542911.8011622.002527pc/MeV0.7956000.9828001.2355201.4508001.7128801.9188002.2089602.433600pc1/MeV0.7598680.9955151.265071.492721.7686121.9893272.2549892.461035pc2/MeV0.8094161.2160091.7067532.1335252.6599063.0858193.6023254.005053pc-pc10.035732-0.012715-0.029550-0.04192()-0.055732:-0.070527'-0.046029-0.027435pc-pc20.1524740.1945230.3016300.4066590.5470280.6630720.8522041.003012由表中數(shù)據(jù)可以看到，以相對論計(jì)算的結(jié)果pc1作為理論值，實(shí)驗(yàn)計(jì)算的結(jié)果pc和它符合的比較好，誤差均保持在小數(shù)點(diǎn)后第二位；而實(shí)驗(yàn)值和經(jīng)典力學(xué)的計(jì)算值就相差的比較大了，誤差甚至出現(xiàn)在了個位。說明電子的運(yùn)動模型是符合相對論的，在這里經(jīng)典力學(xué)模型不再適用。2.8電子動能與實(shí)驗(yàn)動量、相對論動量以及經(jīng)典力學(xué)動量的關(guān)系曲線適用MATLAB的作圖函數(shù)，將上面計(jì)算的結(jié)果輸入其中,可以得到如右的曲線：2.9速度的計(jì)算及實(shí)驗(yàn)誤差的比較分析根據(jù)基本的動量相