1/4波長(zhǎng)阻抗變換器的分析摘要：阻抗匹配網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為射頻微波電路中的重要組成部分，主要是由于匹配使得電路中的反射電壓波變少，從而損耗減少。同時(shí)，匹配網(wǎng)絡(luò)對(duì)器件的增益，噪聲，輸出功率還有著重要的影響。在微波傳輸系統(tǒng)，它關(guān)系到系統(tǒng)的傳輸效率、功率容量與工作穩(wěn)定性，關(guān)系到微波測(cè)量的系統(tǒng)誤差和測(cè)量精度，以及微波元器件的質(zhì)量等一系列問題。本文討論了傳輸線的阻抗匹配方法，并著重分析了心4阻抗變換器，并舉例說明了多節(jié)44阻抗變換器的優(yōu)點(diǎn)。關(guān)鍵字：阻抗匹配;匹配網(wǎng)絡(luò)；匹配方法，阻抗變換器1引言傳輸理論指出，通常情況下，傳輸線傳輸?shù)碾妷夯螂娏魇怯稍擖c(diǎn)的入射波和反射波疊加而成的，或者說是由行波和駐波疊加而成的。在由信號(hào)源及負(fù)載組成的微波系統(tǒng)中，如果傳輸線和負(fù)載不匹配，傳輸線上將形成駐波。有了駐波一方面使傳輸線功率容量降低，另一方面會(huì)增加傳輸線的衰減。如果信號(hào)源和傳輸線不匹配，既會(huì)影響信號(hào)源的頻率和輸出功率的穩(wěn)定性，又會(huì)使信號(hào)源不能給出最大功率、負(fù)載又不能得到全部的入射功率。因此傳輸線一定要匹配。匹配可分為始端匹配和終端匹配。始端匹配是為了使信號(hào)源的輸出功率最大，采用的方法是共軛匹配；終端匹配是為了使傳輸線上無反射波，使傳輸功率最大，采用的方法是阻抗匹配。2.匹配理論共軛匹配共軛匹配的目的是使信號(hào)源的功率輸出最大，這就要求傳輸線信號(hào)源的內(nèi)阻和傳輸線的輸入阻抗互成共軛值。假設(shè)信號(hào)源的內(nèi)組為Z二R+jX，傳輸線的輸入阻抗為Z二R+jX,gggininin如圖1.1所示。則即圖1.1共軛匹配滿足共軛匹配條件的信號(hào)源輸出的最大功率為：無反射匹配無反射匹配的目的是使傳輸線上無反射波，即工作于行波狀態(tài)。需要使信號(hào)源內(nèi)阻及負(fù)載阻抗均等于特性阻抗，即Z二Z二ZgL0實(shí)際中傳輸線的始端和終端很難做到無反射匹配，通常在信號(hào)源輸出端接入隔離器以吸收反射波，而在傳輸線與負(fù)載之間使用匹配裝置用來抵消反射波。信號(hào)隔離匹配負(fù)載信號(hào)隔離匹配負(fù)載圖1.2無發(fā)射匹配隔離器又稱單向器，是非互易器件，只允許入射波通過而吸收掉反射波，使信號(hào)源端無反射,以穩(wěn)定信號(hào)源的工作狀態(tài)。阻抗匹配的方法阻抗匹配的方法是在負(fù)載與傳輸線之間接入匹配器，使其輸入阻抗作為等效負(fù)載與傳輸線的特性阻抗相等。

ZLZ0ZL圖1.3阻抗匹配匹配器是一個(gè)兩端口的微波元件，要求可調(diào)以適應(yīng)不同負(fù)載，其本身不能有功率損耗，應(yīng)由電抗元件構(gòu)成。匹配阻抗的原理是產(chǎn)生一種新的反射波來抵消實(shí)負(fù)載的反射波（二者等幅反相），即“補(bǔ)償原理”。常用的匹配器有24阻抗變換器和支節(jié)匹配器。本文只介紹V4阻抗變換器。24阻抗變換器Z二RV4阻抗變換器由一段特性阻抗為匕的V4傳輸線構(gòu)成。如圖4所示，圖1.42■-4阻抗變換器假設(shè)負(fù)載為純電阻，即Z=R。則有：LL為了使Z二Z實(shí)現(xiàn)匹配，則必須使in0由于無耗線的特性阻抗為實(shí)數(shù)，故24阻抗變換器只能匹配純電阻負(fù)載。若當(dāng)Z=R+jX為復(fù)數(shù)時(shí)，根據(jù)行駐波的電壓波腹和波節(jié)點(diǎn)處的輸入阻抗為純LL L組：可將2-4阻抗變換器接在靠近終端的電壓波腹或波節(jié)點(diǎn)處來實(shí)現(xiàn)阻抗匹配。若24線在電壓波腹點(diǎn)接入，則24線的特性阻抗為：若24線在電壓波節(jié)點(diǎn)接入，則24線的特性阻抗為單節(jié)2■-4阻抗匹配器的主要缺點(diǎn)是頻帶窄。當(dāng)工作波長(zhǎng)為10時(shí)，l=2.；4,對(duì)單一工作頻率f,當(dāng)Z=JZ~R可實(shí)現(xiàn)0001v0

匹配，即Z二Z。當(dāng)工作頻率廣偏離f時(shí)，l=九.4北於4,Pl豐,Z豐Z。in 0 0 0' ' 2in 0r0，而是：圖1.5V/4阻抗變換器示意圖把Z2二ZR代入得:010R-Z 0 (R+Z)+2j-ZRtanpln=0%0n=(2、［RZ~ sec0

R-Z0在中心頻率附近則從而n-3)當(dāng)0=0，相當(dāng)于1=0，此時(shí)阻抗變換器不存在，|r|最大。maxR-Z 0R+Z0max4)由(3)、(4)可畫出n隨0(或f)變化的曲線，曲線作周期為“的變化。設(shè)允許ri<in，則其工作帶寬對(duì)應(yīng)于A0限定的頻率范圍。由于0偏離皿2時(shí)n曲m線急劇下降，故工作帶寬很窄。圖1.6單節(jié)V4變換器的帶寬特性當(dāng)n=n時(shí)，則通帶邊緣上的0值為0=0、0二兀-0，且由式⑵，有m 1 m 2 m通常用分?jǐn)?shù)帶寬W表示頻帶寬度，W與0有如下關(guān)系q q m對(duì)于單一頻率或窄頻帶的阻抗匹配而言，一般單節(jié)九；4阻抗變換器提供的帶寬能夠滿足要求。但若要求在寬帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，就必須采用雙節(jié)、三節(jié)或多節(jié)k4阻抗變換器。2.3.2多節(jié)肚4阻抗變換器多節(jié)V4阻抗變換器是由許多長(zhǎng)度相同（在中心頻率上是1/4波長(zhǎng)）、特性阻抗不等的均勻傳輸線所構(gòu)成的。各傳輸線特性阻抗呈階梯變化，階梯上的反射在輸入端相互抵消，只要階梯阻抗變換變化的足夠慢，就能保證足夠的帶寬匹配。對(duì)于一階阻抗變換器如圖圖1.7單節(jié)V4阻抗變換器由上文所述知，特性阻抗z’為，z=^ZR01 01 ￥ 0L對(duì)于2節(jié)網(wǎng)絡(luò)如圖圖1.8二節(jié)V4阻抗變換器同理可得由上式消去z和z后可得in1 in2對(duì)于3節(jié)網(wǎng)絡(luò)，如圖圖1.9三節(jié)人4阻抗變換器則同理可得從式中消去z、z和z后可得in1 in2 in3對(duì)4節(jié)網(wǎng)絡(luò),如圖圖2.1四節(jié)X4阻抗變換器從上式消去Z、Z、Z和Z，整理得in1 in2 in3 in4由以上同理可得對(duì)于5節(jié)網(wǎng)絡(luò)，有對(duì)于6節(jié)網(wǎng)絡(luò)，有由以上可以歸納以下公式：對(duì)歸納公式的證明證明：當(dāng)n二1時(shí)，公式成立。假設(shè)：當(dāng)n二k時(shí)，公式也成立，即成立。當(dāng)n二k+1時(shí)，有從上式中從下往上逐個(gè)消去Z (i二k+1,k,,3,2,1)，即可得到結(jié)論公ini式，即n二k+1時(shí)，公式也成立，故得證。3關(guān)于阻抗匹配的思考阻抗匹配的作用匹配時(shí)傳輸功率最大，功率損耗最小；阻抗匹配可改善系統(tǒng)的信噪比；功率分配網(wǎng)絡(luò)(如天線陣的饋源網(wǎng)絡(luò))中的阻抗匹配將降低幅度和相位的誤差；阻抗匹配可保持信號(hào)源工作的穩(wěn)定性；阻抗匹配可提高傳輸線的功率容量(P=丄巴b上?K)。br2Z0“4阻抗匹配器的應(yīng)用舉例例：已知一傳輸線的特性阻抗為Z，負(fù)載為Z二R二16Z，貝V：0LL0如果用一段V4線實(shí)現(xiàn)匹配，求：該段線的特性阻抗Z。］為多少，反射系數(shù)|r|為多少21如果用三段九-4線實(shí)現(xiàn)匹配，求：每段線的特性阻抗z為多少，反射0n

系0數(shù)|r|為多少2n解：（1）由式代入初始條件Z二R二16Z，得:LL0則，反射系數(shù)為:in1Z22）由式子in1Z22）由式子in2Z2in2in3Z2in3代入初始條件Z二R二16Z，得：LL0Z、Z及Z的取值有多種情況：010203若取Z二2Z、Z二4Z、Z二8Z，則可得：010020030由結(jié)果知，多節(jié)心4阻抗變換器將反射分?jǐn)偟礁骷?jí)，這樣就使各級(jí)的反射都不大，降低了對(duì)傳輸線參數(shù)需求。此方法會(huì)是利用肚4線的反射來抵消Z的反射，則入射波和反射波將會(huì)疊L加，這就會(huì)引起電壓和電流波腹升高。電壓波腹升高會(huì)導(dǎo)致負(fù)載擊穿，造成全反射；電流波腹升高產(chǎn)生大量的熱使線燒斷。結(jié)束語前面介紹了傳輸線阻抗匹配的基本原理和常用的匹配方法。應(yīng)當(dāng)指出，匹配的方法和匹配器的形式是很多的，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況具體分析采用。同時(shí)應(yīng)明確阻抗匹配的重要，在設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意。致謝這篇論文的完成，首先應(yīng)歸功于任課老師。他對(duì)該論文從選題，構(gòu)思到最后定稿的各個(gè)環(huán)節(jié)給予細(xì)心指引與教導(dǎo),使我得以最終完論文。在學(xué)習(xí)中,老師嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、豐富淵博的知識(shí)、敏銳的學(xué)術(shù)思維、精益求精的工作態(tài)度以及侮人不倦的師者風(fēng)范是我終生學(xué)習(xí)的楷模，老師的高深精湛的造詣與嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的治學(xué)精神，將永遠(yuǎn)激勵(lì)著我。其次要感謝黃河科技學(xué)院圖書館，它為我提供了大量資料和數(shù)據(jù)，使論文得以順利完成。另外還得感謝我的同學(xué)，在寫作的過程中給我提供了一些寶貴的資料和建議！參考文獻(xiàn)[1]盛振華.電磁場(chǎng)微波技術(shù)與天線.西安：電子科技大學(xué)出版社，