通信系統(tǒng)建模與仿真課程設(shè)計2010級通信工程專業(yè)1013072班級題目基于Matlab/Simulink的信號頻譜的估計姓名學(xué)號指導(dǎo)教師胡娟，王丹，王娜，閆利超2013年6月14日任務(wù)書用Matlab編程方式產(chǎn)生一個100Hz的方波，畫出其波形。并用fft指令計算其頻譜，做出幅度譜和相位譜，與理論結(jié)果進(jìn)行對比。用Simulink方式重做上題，并通過統(tǒng)計模塊在時域和頻域同時計算信號的功率，看兩者計算結(jié)果是否一致，驗證帕薩瓦爾定理。理論分析方波的一個周期可用依據(jù)周期信號傅里葉級數(shù)系數(shù)的定義，有因此，方波信號的的傅里葉級數(shù)展開式為根據(jù)周期信號傅里葉級數(shù)同傅里葉變換之間的關(guān)系：可知，方波信號的傅里葉變換是顯然，當(dāng)n為偶數(shù)時，，因此方波信號中只存在奇次諧波，其功率譜為化為以頻率為自變量表示的功率密度譜，得到可見，方波在幾次諧波處存在沖激譜線，其功率譜譜線沖激強(qiáng)度為數(shù)列，n取奇數(shù)，C為常數(shù)。離散時間信號的帕斯瓦爾定理：對于N點的離散序列及其離散傅里葉變換，其時域能量等于頻域能量，即時域和頻域的平均功率關(guān)系為其中，T為采樣時間間隔；N為離散時間序列的點數(shù)；為離散時間序列的時間長度。Matlab代碼詳述clear;clc;fs=1e6;t1=0:1/fs:0.1;%計算時間范圍ft=square(2*pi*100*t1,50);subplot(3,1,1);plot(t1,ft);%時域波形axis([00.1-1.21.2]);T1=0.01;%信號周期w1=2*pi/T1;%信號角頻率n=-59:2:59;%奇次諧波數(shù)W=w1.*n;%數(shù)字角頻率F_w=-4*j./n;%頻譜理論結(jié)果subplot(3,1,2);stem(W,abs(F_w));%頻域幅度譜holdon;w_m=3e4;%截斷頻率T=pi/w_m;%采樣間隔L=5.9;t=0:T:L;%時域截斷x_t=square(2*pi*100*t,50);%信號序列N=length(x_t);%序列長度（點數(shù)）X_k=fft(x_t);%FFT計算w0=2*pi/(N*T);%離散頻率間隔kw=2*pi/(N*T).*[0:N-1];%離散頻率樣點X_kw=T.*X_k;%乘以T得到連續(xù)傅里葉變換頻譜的樣值plot(kw-w_m,abs(fftshift(X_kw)),'.','MarkerSize',10);%做出數(shù)值計算的幅度譜點subplot(3,1,3);stem(W,angle(F_w));%頻域相位譜holdon;plot(kw-w_m,angle(fftshift(X_kw)));%做出數(shù)值計算的相位譜點4SIMULINK各模塊說明由于Simulink中FFT模塊只接受2的整數(shù)冪次點數(shù)數(shù)據(jù)，故設(shè)計變換數(shù)據(jù)采樣率為2048樣值/秒。FFT變換數(shù)據(jù)長度到2048，對應(yīng)時間長度為1秒。因此，頻率分辨率為1Hz。由式確定功率譜估計值。其中秒，N=2048。依據(jù)教材式（3.34）確定頻域、時域平均功率，即圖1為測試模型。其中，仿真步長為固定的1/2048秒。各個參數(shù)設(shè)置如下：Zero-OrderHold采樣得到離散時間信號以便進(jìn)行離散傅里葉變換，設(shè)置采樣時間間隔也為1/2048秒。Buffer模塊設(shè)置緩存長度為2048，剛好能緩存1秒的數(shù)據(jù)。采用FFT模塊進(jìn)行快速傅里葉變換，變換點數(shù)取決于數(shù)據(jù)幀長度。以Abs模塊、乘法器模塊、Mean平均模塊以及增益模塊等實現(xiàn)對頻域、時域平均功率的計算。Display模塊顯示時域功率計算結(jié)果，Display1模塊顯示時域功率計算結(jié)果，顯然兩者應(yīng)當(dāng)相同，為1W（幅度為1V的方波理論計算功率為1W）。用VectorScope觀察功率譜，同時用示波器觀測時域波形。模型圖如下所示：5仿真結(jié)果分析編程輸出結(jié)果如圖1所示，時域仿真時間0.1s，但是該信號時域是無限長的，因此其頻譜也是無限寬的。經(jīng)理論公式計算畫圖顯示后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)頻率大于30000Hz后，幅度譜值接近于零。因此做FFT變換時選擇頻域截斷區(qū)為30000Hz。圖1編程仿真結(jié)果圖2Simulink仿真輸出的方波時域波形圖3Simulink仿真輸出的幅度譜圖4Simulink仿真輸出的功率譜6遇到的問題及解決的方法在產(chǎn)生方波公式時，一直無從下手。數(shù)學(xué)表達(dá)式很簡單，可是無法在matlab腳本文件編程準(zhǔn)確實現(xiàn)?？傆胁槐M人意的地方。后來改用matlab程序庫函數(shù)square函數(shù)輸出方波，以前沒用過這個函數(shù)，又查了查這個函數(shù)的用法，以及它的內(nèi)容與數(shù)學(xué)公式的差別，收獲挺大的。在計算連續(xù)周期函數(shù)方波的頻譜時，遇到了一系列的問題。由于方波是由函數(shù)輸出的，所以在理論計算時顯然用不到。所以改用方波的數(shù)學(xué)表達(dá)式來計算頻譜。其中應(yīng)用到了《信號與系統(tǒng)（上）》相關(guān)章節(jié)，由于這門課是去年修完的，記憶不太完整，所以又翻了翻這本書，查找了相關(guān)知識，從而正確計算出了計算方波頻譜的數(shù)學(xué)表達(dá)式。在寫程序時發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)表達(dá)式和程序的表達(dá)還是有差別的，又認(rèn)真學(xué)習(xí)了程序的表達(dá)，終于寫出相對簡單容易理解的理論編程程序。對于理論與實踐收獲還是相當(dāng)大的。7結(jié)束語結(jié)本文介紹了基于MATLAB/Simulink的信號頻譜的估計和使用MATLAB/.M文件、Simulink對其進(jìn)行仿真的基本方法。通過在MATLAB中編程能夠?qū)崿F(xiàn)對信號進(jìn)行fft變換并計算其頻譜的分析,而在MATLAB