習(xí)本課堂課例綜合實(shí)踐：《平面圖形的鑲嵌》羅外初中實(shí)驗(yàn)部 王少萍【課前準(zhǔn)備】教材分析：《平面圖形的鑲嵌》是八年級數(shù)學(xué)下冊綜合實(shí)踐的內(nèi)容，是在學(xué)生理解并掌握圖形的平移、旋轉(zhuǎn)及多邊形的內(nèi)角和與外角和等幾何概念的基礎(chǔ)上，把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際生活之中，體現(xiàn)了多邊形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價值，也是開發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的一個重要渠道。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)理解并掌握了圖形的平移，旋轉(zhuǎn)，多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，在知識層面已經(jīng)做好準(zhǔn)備。在動手操作，實(shí)踐方面，學(xué)生比較缺乏鍛煉。通過這節(jié)課，讓學(xué)生通過自己親手實(shí)踐，動手拼的過程，獲得知識。教學(xué)目標(biāo)：知識與技能目標(biāo)：讓學(xué)生了解平面鑲嵌的特點(diǎn)，能列舉三個以上平面鑲嵌圖形的實(shí)例，能講述平面鑲嵌圖形的特征，說出平面鑲嵌的根本原因。能了解哪一些正多邊形可以單獨(dú)拼接成平面鑲嵌圖形，能知道哪兩種正多邊形可以拼接為平面鑲嵌圖形。過程與方法目標(biāo)：通過動手拼，小組討論交流的過程提高分析圖形、合情推理的能力，發(fā)展圖形觀念，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)審美情趣。情感與態(tài)度價值觀目標(biāo)：在自主探索平面圖形鑲嵌的過程中，經(jīng)歷觀察、拼圖、交流等活動，體驗(yàn)在解決問題過程中與他人合作的重要性，體驗(yàn)學(xué)習(xí)活動充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)學(xué)習(xí)帶來的快樂。課前習(xí)：學(xué)生完成課前任務(wù)單，教師對課前習(xí)進(jìn)行分析。課前任務(wù)單：任務(wù)一：習(xí)教材.閱讀教材，在你認(rèn)為重要的結(jié)論或知識點(diǎn)位置劃線。.在閱讀過程中，如有任何疑惑，任何聯(lián)想，任何想知道的，在空白處記錄下來。例：正三角形能拼接成為平面鑲嵌圖形嗎？任務(wù)二：課前探請同學(xué)們根據(jù)觀看的微課，在生活中尋找出你認(rèn)為是平面鑲嵌的圖形，并將它拍照上傳到云空間，與同學(xué)們一起分享。比比看，看誰找得更多？任務(wù)三：拼圖游戲1.請同學(xué)們觀看微課，玩拼圖的游戲，將你能夠拼好的圖形拍照上傳。思考，能進(jìn)行平面鑲嵌的根本原因是什么？并完成以下的表格

任務(wù)你的觀點(diǎn)（能或不能）能的話，需要幾個圖形？在拼接點(diǎn)處有幾個角？這幾個角的和是多少？1.正三角形能組成平面鑲嵌圖形碼？2.正四邊形能組成平面鑲嵌圖形碼？2.正五邊形能組成平面鑲嵌圖形碼？3.正六邊形能組成平面鑲嵌圖形碼？我的疑惑:經(jīng)過課前的學(xué)習(xí)，習(xí)得目標(biāo)是否都達(dá)成了？在課前習(xí)、習(xí)教材和課前探的過程中，是否產(chǎn)生新的問題？例：任意三角形可以拼成平面鑲嵌圖形嗎？任務(wù)四自我評價.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留、不地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌。A.空隙 B.重疊 C重復(fù).拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個（）角。A.周角（360°） B.直角（90°）C平角（180°）.幼兒園的小朋友們打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑膠板鋪活動室的地面，為了保證鋪地時既無縫隙又不重疊，請你告訴他們下面形狀的塑膠板：①正三角形；②正四邊形；③正五邊形；④正六邊形；⑤正八邊形.可以選擇的是（）A.③④⑤B.①②④ C.①④ D.①②④⑤.下列圖形不是平面鑲嵌圖形的是（）AB

AB課前習(xí)數(shù)據(jù)分析匚「I留痕批注匚「I留痕批注分析：從學(xué)生習(xí)教材以及留痕的情況可知，學(xué)生對于平面鑲嵌圖形的概念有了一定的了解，也知道平面鑲嵌圖形的主要特征。分析：從學(xué)生習(xí)教材以及留痕的情況可知，學(xué)生對于平面鑲嵌圖形的概念有了一定的了解，也知道平面鑲嵌圖形的主要特征。分析：看完學(xué)生上交的照片以及視頻，驚喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生抓住了平面鑲嵌圖形的關(guān)鍵點(diǎn)。（在拼接點(diǎn)處形成360°）課前數(shù)據(jù)分析課前數(shù)據(jù)收集統(tǒng)計一級觀測二級觀測三級觀測統(tǒng)計任務(wù)單習(xí)教材留痕40批注40微視頻視頻：平面圖形的鑲嵌（人數(shù)）40視頻：平面圖形的鑲嵌（時長）2分22秒課前探照片（張數(shù)）40照片（人數(shù)）40視頻（個數(shù)）7我的疑惑疑惑統(tǒng)計提交人數(shù)40疑惑分類任意的二角形能夠鑲嵌嗎？30任意的四邊形能鑲嵌嗎？20正三角形跟正六邊形能夠鑲嵌嗎？28任意兩個圖形能夠鑲嵌嗎？10自我評價題目/選項(xiàng)ABCD第1題016123第2題404000第3題38110第4題39100第5題112360習(xí)教材情況上交人之j-h.fr以及組之Jr6.Jr*統(tǒng)計的結(jié)果：統(tǒng)計的結(jié)果：^2^分析結(jié)果：第2題考察的是學(xué)生對于平面鑲嵌圖形定義的了解，從學(xué)生完成情況來看，學(xué)生在課前已經(jīng)對定義有較好的理解。因此，本節(jié)課將不再講解定義。統(tǒng)計的結(jié)果：統(tǒng)計的結(jié)果：^2^分析結(jié)果：第2題考察的是學(xué)生對于平面鑲嵌圖形定義的了解，從學(xué)生完成情況來看，學(xué)生在課前已經(jīng)對定義有較好的理解。因此，本節(jié)課將不再講解定義。自我評價統(tǒng)計第1題分析題目：1.幼兒園的小朋友們打算選擇一種形狀、大小都相同的多邊形塑膠板鋪活動室的地面，為了保證鋪地時既無縫隙又不重疊，請你告訴他們下面形狀的塑膠板：①正三角形；②正四邊形;③正五邊形；④正六邊形；⑤正八邊形.可以選擇的是（ ）A.③④⑤B.①②④ C.①④ D.①②④⑤分析結(jié)果：第1題主要檢測的是單個正多邊形鑲嵌的知識。本題的正確答案是B.①②④。從統(tǒng)計結(jié)果看，更多的學(xué)生選擇了D.①②④⑤。這說明大部分學(xué)生已經(jīng)掌握了正三角形，正四邊形，正六邊形能進(jìn)行平面鑲嵌，正五邊形不能進(jìn)行平面鑲嵌的知識。但超多一半的學(xué)生對于正八邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌存在疑惑。為了解決這個疑惑，本節(jié)課設(shè)計了課中習(xí)的任務(wù)一。第2題分析：題目：2.用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留 、不地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌。A.空隙 B.重疊 C重復(fù)分析結(jié)果：第4題檢測本次課前習(xí)的必要性，97.5%的學(xué)生覺得課前習(xí)有必要。分析結(jié)果：第4題檢測本次課前習(xí)的必要性，97.5%的學(xué)生覺得課前習(xí)有必要。第3題分析:題目：3.拼成一個不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個（）角。A.周角（360°） B.直角（90°）C平角（180°）分析結(jié)果:統(tǒng)計的結(jié)果:分析結(jié)果:第3題檢測學(xué)生在課前習(xí)結(jié)束后對于平面圖像鑲嵌關(guān)鍵點(diǎn)的理解。從左圖可以看出，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握平面鑲嵌的關(guān)鍵。因此，在課中習(xí)中不會注重講解這部分的內(nèi)容。第4題分析:題目：4.你覺得課前習(xí)有必要嗎？A.很有必要 B.可有可無 C.有些浪費(fèi)時間統(tǒng)計的結(jié)果:第5題分析：題目：5.你認(rèn)為你掌握了課前習(xí)的內(nèi)容了嗎?A.完全掌握A.完全掌握B.基本掌握 C.還有疑問統(tǒng)計的結(jié)果:分析結(jié)果：統(tǒng)計的結(jié)果:第5題是學(xué)生對于自己課前習(xí)情況的分析，85%的同學(xué)認(rèn)為自己掌握了課前習(xí)的內(nèi)容，其中還有27.5%的學(xué)生認(rèn)為自己掌握得非常好。在以上對學(xué)生課前習(xí)結(jié)果的收集與分析的基礎(chǔ)上，我確定了本節(jié)課課中習(xí)的任務(wù)，以及需要拓展延伸的內(nèi)容。［教學(xué)過程］課中習(xí)環(huán)節(jié)一：課前展示教師播放優(yōu)秀課前習(xí)作品的視頻以及照片，學(xué)生欣賞同學(xué)的作品。欣賞完學(xué)生的作品，教師展示學(xué)生收集的三張照片，讓學(xué)生利用已學(xué)知識判斷這些照片是不是平面鑲嵌圖形。學(xué)生在評價他人作品的同時通過小組討論，思考并總結(jié)平面鑲嵌圖形的特征。環(huán)節(jié)目標(biāo)：學(xué)生學(xué)會評價他人的作品，并通過小組合作，總結(jié)出平面鑲嵌圖形的特征以及關(guān)鍵點(diǎn)。環(huán)節(jié)二：檢測教師利用平板將課前學(xué)生玩拼圖游戲所完成的拼圖照片發(fā)送給學(xué)生，學(xué)生進(jìn)行觀察，小組討論，這幾張圖片是否為平面鑲嵌圖形。并結(jié)合課前所學(xué)的內(nèi)容思考，怎樣的正多邊形能進(jìn)行平面鑲嵌。學(xué)生通過對拼圖照片進(jìn)行觀察，總結(jié)出什么正多邊形能進(jìn)行鑲嵌，并通過小組討論，得出判斷正多邊形鑲嵌的方法。環(huán)節(jié)三：活動探究教師用平板推送研討，讓學(xué)生通過小組合作自由分配時間，在20分鐘內(nèi)完成研討任務(wù)。研討內(nèi)容為：任務(wù)1.探究正八邊形，正十邊形能否進(jìn)行平面鑲嵌。要求：不通過拼接，得出結(jié)論思考：怎樣不通過拼圖判斷正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌？設(shè)計目標(biāo)：學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法解決問題，從動手操作層面上升到運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題層面。任務(wù)2.探究任意多邊形的鑲嵌（1）每兩個人一組，用手中的任意三角形進(jìn)行拼接。（2）每兩個人一組，用手中的任意四邊形進(jìn)行拼接。要求：將你們拼圖的結(jié)果拍照上傳到分組研討中，每個小組上傳一份。思考：（1）任意三角形，任意四邊形可以拼接成平面鑲嵌圖形嗎？（2）拼接的時候要注意什么？設(shè)計目標(biāo)：學(xué)生在動手操作的過程中，習(xí)得任意三角形可以進(jìn)行平面鑲嵌，任意四邊形能進(jìn)行平面鑲嵌，并能嘗試說明任意三角形，任意四邊形能進(jìn)行平面鑲嵌的理由。任務(wù)3.探究兩種正多邊形的鑲嵌用平板玩拼圖游戲，用若干個正三角形和若干個正六邊形拼接成平面鑲嵌圖形作為你們小組的隊(duì)徽。要求：小組內(nèi)部投票選出小組的隊(duì)徽，并拍照上傳。（每個小組上傳一份）思考：你們的隊(duì)徽用了幾個正三角形？用了幾個正六邊形？設(shè)計目標(biāo)：學(xué)生能夠利用正三角形與正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌，并總結(jié)出任意兩個正多邊形鑲嵌的規(guī)律。學(xué)生自主地進(jìn)行研討，根據(jù)自己的實(shí)際水平，選擇本小組研討任務(wù)的順序，將研討的結(jié)果通過平板上傳。環(huán)節(jié)四：小組展示教師選擇組織小組上臺展示小組研究結(jié)果。學(xué)生派代表上臺展示研究成果。學(xué)生在這個過程中學(xué)會運(yùn)用語言表達(dá)自己的想法，通過交流，討論，碰撞出新的思想火花。在展示的過程中體會與他人分享，交流研究成果的喜悅。環(huán)節(jié)五：設(shè)計自己喜愛的平面鑲嵌圖形學(xué)生根據(jù)自己的喜好在平板上選擇圖案設(shè)計自己喜歡的平面鑲嵌圖形，通過該環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。環(huán)節(jié)六：總結(jié)學(xué)生在平板上完成思維導(dǎo)圖，并上傳給老師，在這個過程中學(xué)會將現(xiàn)學(xué)的知識與之前學(xué)習(xí)的知識聯(lián)系起來，學(xué)會進(jìn)行總結(jié)?！窘虒W(xué)反思】本節(jié)課是初中綜合實(shí)踐課的一節(jié)，考驗(yàn)學(xué)生的動手能力，有一定的難度。本節(jié)課雖然通過設(shè)置拼圖游戲來提高學(xué)生的積極性，但是學(xué)生的熱情不高，主要的原因是學(xué)生對于平面鑲嵌圖形的定義并不了解，對于即將要進(jìn)行的活動也非常迷茫，不知所措，導(dǎo)致課堂進(jìn)行得非常拖沓，在活動一就花費(fèi)了25分鐘，嚴(yán)重影響整節(jié)課的進(jìn)程。通過對于本節(jié)課進(jìn)行反思，我發(fā)現(xiàn)了本節(jié)課的幾點(diǎn)問題：第一，課中習(xí)的設(shè)計并沒有依據(jù)課前習(xí)的結(jié)果進(jìn)行。本節(jié)課的活動一實(shí)際上在課前習(xí)已經(jīng)玩過，課中習(xí)再次玩，浪費(fèi)時間而且沒有凸顯出課前習(xí)的作用，將課前習(xí)架空。這節(jié)課，如果我再次上課的話，我應(yīng)當(dāng)收集學(xué)生課前玩活動一時出現(xiàn)的問題進(jìn)行總結(jié)，課中再與學(xué)生一起解決這些問題，這樣的課堂才是真正的解決了學(xué)生的困難，真