衍生資產(chǎn)定價：

期權(quán)定價理論及其應(yīng)用期權(quán)定價的技巧被廣泛的應(yīng)用到許多金融領(lǐng)域和非金融領(lǐng)域，包括各種衍生證券定價、公司投資決策等。學(xué)術(shù)領(lǐng)域內(nèi)的巨大進(jìn)步帶來了實(shí)際領(lǐng)域的飛速發(fā)展。期權(quán)定價的技巧對產(chǎn)生全球化的金融產(chǎn)品和金融市場起著最基本的作用。近年來，從事金融產(chǎn)品的創(chuàng)造及定價的行業(yè)蓬勃發(fā)展，從而使得期權(quán)定價理論得到不斷的改進(jìn)和拓展。所以，無論從理論還是從實(shí)際需要出發(fā)，期權(quán)定價的思想都具有十分重要的意義。1.一些基本定義例子：投資者B和W計劃簽定一份合同：現(xiàn)在B支付給W200元，交換條件是在接下來的六個月的任何時間，允許B自愿從W那里以150元/股的價格購買100股IBM公司股票。IBM公司股票現(xiàn)在的價格為145元/股。問題：B和W為什么都愿意簽定這個合同？B如果不支付給W200元，W是否愿意簽定這個合同？例子：投資者B和W計劃簽定一份合同：現(xiàn)在B支付給W200元，交換條件是在接下來的六個月的任何時間，允許B可自愿以135元/股的價格賣給W100股IBM公司股票。IBM公司股票現(xiàn)在的價格為145元/股。問題：B和W為什么都愿意簽定這個合同？B如果不支付給W200元，W是否愿意簽定這個合同？看漲期權(quán)、看跌期權(quán)一種期權(quán)具有四個特征：1）這種期權(quán)能夠買（對于看漲期權(quán)而言）或者賣（對于看跌期權(quán)而言）的對象，或者說，合約是關(guān)于哪種資產(chǎn)的合約，我們稱這種資產(chǎn)為標(biāo)的物(underlyingasset)。以股票為標(biāo)的物的期權(quán)，每份期權(quán)通常包括100份特定的股票。例如，持有一份以IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，是一份可以買100份IBM公司股票的權(quán)利。2）執(zhí)行價格(exerciseprice,或者strikeprice)。這個價格是執(zhí)行期權(quán)合約時，可以以此價格購買標(biāo)的物的價格。對于以IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，如果執(zhí)行價格為150美元，則在執(zhí)行這種期權(quán)時，按每份股票150美元購買。3）期權(quán)有效的時間區(qū)間由到期日(expirationdate)來確定。這段時間區(qū)間可以是一天、一個星期、或者一年。以IBM公司股票為標(biāo)的物的看漲期權(quán)，如果到期日為六個月，則在這六個月里，這份權(quán)利都是有效的。4）期權(quán)應(yīng)該包括是否可以在到期日之前執(zhí)行這種權(quán)利。如果在到期日之前的任何時間以及到期日都能執(zhí)行，我們稱這種期權(quán)為美式期權(quán)。如果只能在到期日執(zhí)行，稱為歐式期權(quán)。美式和歐式這兩個名詞曾代表了以股票為標(biāo)的物的期權(quán)在美洲和歐洲的結(jié)構(gòu)形式。但是現(xiàn)在，它們已成為反映兩種不同結(jié)構(gòu)的期權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)名詞，而不管期權(quán)是在哪兒發(fā)行的?？礉q期權(quán)(calloption)、看跌期權(quán)(putoption)、鞍式期權(quán)(straddleoption)、蝶式期權(quán)(butterflyspreadoption)、實(shí)值期權(quán)(inthemoneyoption)、兩平期權(quán)(atthemoneyoption)、虛值期權(quán)(outofthemoneyoption)所有合約都是由看漲期權(quán)、看跌期權(quán)、股票和債券四種基本證券構(gòu)成地。Exoticoption:AsianoptionBarrieroptionLookbackoptionCurrency-translatedoptionBinaryoption所有股票期期權(quán)合約在在標(biāo)的股票票發(fā)生拆股股或者分紅紅股的情況況時，執(zhí)行行價格和合合約中規(guī)定定的股數(shù)都都要作相應(yīng)應(yīng)的調(diào)整。。例子：假如如在購買上上述期權(quán)的的當(dāng)天，IBM公公司股票的的價格為145元，，第二天，，1股拆成成6股。股股價變?yōu)?45/6元。期權(quán)的這四四個特征———標(biāo)的物物、是看漲漲還是看跌跌、執(zhí)行價價格、到期期日（包括括是美式還還是歐式））——說明明了一種期期權(quán)的各個個細(xì)節(jié)。期權(quán)是兩人人之間的一一種合約，，其中的一一人給予另另外一人在在規(guī)定的一一段時間內(nèi)內(nèi)，可以以以規(guī)定的價價格買或者者賣某種規(guī)規(guī)定的資產(chǎn)產(chǎn)的權(quán)利。。獲得權(quán)利的的一方需要要做出是否否接受該權(quán)權(quán)利的決定定，我們稱稱這一方為為期權(quán)的買者者(optionbuy)，因因?yàn)樗枰跺X來獲獲得這種權(quán)權(quán)利。提供權(quán)利的的一方稱為為期權(quán)的寫者者(optionwriter)。例如，歐式式看漲期權(quán)權(quán)是一種證證券，這種種證券給出出了期權(quán)持持有者在到到期日以執(zhí)執(zhí)行價格購購買標(biāo)的物物的權(quán)利。。何時買看漲漲期權(quán)，何何時買看跌跌期權(quán)？既然期權(quán)的的持有者獲獲得的是權(quán)權(quán)利而不需需要承擔(dān)什什么義務(wù)，，他就必須須花錢購買買這個權(quán)利利，那么，，公平的價格格應(yīng)該是多多少？這是證券投投資學(xué)研究究的重要內(nèi)內(nèi)容。2影響響歐式期權(quán)權(quán)價格的因因素本章的主要要目的：如何確定以以金融證券券為標(biāo)的物物的歐式期期權(quán)的價格格。在整個一章章中假設(shè)：：如果無特特殊說明，，標(biāo)的物在在到期日以以前不支付付紅利。期權(quán)理論之之所以重要要，不僅僅僅因?yàn)槠跈?quán)權(quán)在證券市市場結(jié)構(gòu)中中具有重要要的作用，，也因?yàn)槠谄跈?quán)理論說說明了投資資學(xué)的基本本原理被提提高到了一一個新的水水平——在在以動態(tài)結(jié)結(jié)構(gòu)為基本本結(jié)構(gòu)的經(jīng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境中中應(yīng)用這些些原理。假設(shè)一種歐歐式看漲期期權(quán)，它以以某種股票票為標(biāo)的物物，該股票票在時間t的價格以表表示，期期權(quán)的執(zhí)行行價格為，，到到期日為，，期權(quán)在時時間t的價格為。。第一，在到到期日T，期權(quán)的價價值為多少少。1）2）把期權(quán)在T時的價格顯顯示地表示示成股票價價格的函數(shù)數(shù)。這個函函數(shù)如下圖圖所示。該該圖說明當(dāng)當(dāng)，期權(quán)的價價值為零，，當(dāng)時時，期權(quán)的的價值隨著著股票價格格的增加而而線性增加加。例子：期權(quán)不可能能有負(fù)的價價值，責(zé)任任有限金融融工具。圖1看漲期期權(quán)在到期期日的收益益對于歐式看看跌期權(quán)而而言，上述述結(jié)果正好好反過來。。假設(shè)一種種看跌期權(quán)權(quán)，它以某某種股票為為標(biāo)的物，，該股票在在時間t的價格以表表示示，期權(quán)的的執(zhí)行價格格為，，到期日日為T，期權(quán)在時時間t的價格為在到期日T，期權(quán)的價價值。1）2）把期權(quán)在T時的價格顯顯示地表示示成股票價價格的函數(shù)數(shù)。這這個個函數(shù)如下下圖所示。。該圖說明明當(dāng)，期權(quán)的價價值為零，，當(dāng)時時，，期權(quán)的價價值隨著股股票價格的的增加而線線性減少。。圖2看跌期權(quán)在在到期日的的收益注意，看跌跌期權(quán)在時時的價價值是有界界的，而看看漲期權(quán)在在時時的價價格是無界界的。相反反，當(dāng)寫一一份看漲期期權(quán)時，可可能的損失失是無界的的。期權(quán)的寫者者的收益看漲期權(quán)的的寫者在到到期日的收收益看跌期權(quán)的的寫者在到到期日的收收益對于看漲期期權(quán)而言，，如果分別別有、 、，則稱一份份看漲期權(quán)權(quán)分別為實(shí)值期權(quán)(inthemoneyoption)、兩平期權(quán)(atthemoneyoption)、虛值期權(quán)(outofthemoneyoption)。這些名名稱適用于于任何時間間，但在到到期日，這這些名稱描描述了期權(quán)權(quán)價值的特特征。對于于看跌期權(quán)權(quán)，我們也也有類似的的名稱。第二，期權(quán)權(quán)的時間價價值。即使在到期期日以前的的任何時間間，歐式期期權(quán)均有價價值，因?yàn)闉樗峁┝肆藢韴?zhí)行行權(quán)利的可可能性。例如，以GM公司股股票為標(biāo)的的物的一種種期權(quán)，其其執(zhí)行價格格為40美美元，到期期日為三個個月。假設(shè)設(shè)GM公股股票現(xiàn)在的的價格為37美元。。顯然，在在接下來的的三個月中中，該股票票的價格有有可能上漲漲而超過40美元，，從而有執(zhí)執(zhí)行該期權(quán)權(quán)而獲得利利潤的可能能。從這兒兒可以看出出，即使現(xiàn)現(xiàn)在期權(quán)是是虛值的，，它也具有有價值。在到期日以以前的任何何時間t，這里，，作為為股票價格格的函數(shù)，，歐式看漲漲期權(quán)的價價格是是t時股票價格格的的光光滑函數(shù)，，其圖形如如圖3所示示。6個月3個月圖3具具有不同到到期日的期期權(quán)價格格曲線時間價值這條光滑曲曲線可以利利用歷史的的實(shí)際數(shù)據(jù)據(jù)，通過回回歸分析來來得到。在在圖中，粗粗的折線表表示在到期期日，期權(quán)權(quán)的價格曲曲線。這條條線上面的的曲線對應(yīng)應(yīng)于到期日日不同的期期權(quán)的價格格曲線。在在粗折線上上的第一條條對應(yīng)的到到期日為三三個月，緊緊接著的一一條曲線對對應(yīng)的到期期日為六個個月，到期期日越長的的曲線越在在上面。這這表明，在在到期日以以前的任何何時間，對對于同一股股票價格，，到期日越越長的期權(quán)權(quán)，其價格格越高。這這是因?yàn)?，，到期日越越長，標(biāo)的的股票價格格上揚(yáng)，從從而增加最最后支付的的可能性越越大。當(dāng)股票的價格格遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于或或者小于執(zhí)行行價格時，隨隨著到期日的的增加，期權(quán)權(quán)價格增加的的幅度越來越越小。當(dāng)股票的價格格遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于執(zhí)執(zhí)行價格時，，持有期權(quán)并并不比持有股股票占多大的的優(yōu)勢。當(dāng)股票的價格格遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于執(zhí)執(zhí)行價格時，，股票價格上上漲超過的可可能性很小，，從而期權(quán)的的價格為零。。第三，還有哪哪些因素影響響期權(quán)的價格格？1）執(zhí)行價格格從(1)和(2)式可以以看出，一種種看漲期權(quán)，，其執(zhí)行價格格越小，股票票價格超過的的可能性就越越大，這種看看漲期權(quán)也就就越有價值。。對于看跌期期權(quán)，結(jié)果正正好相反。2）標(biāo)的股票票價格的方差差在投資的過程程中，投資者者偏好以方差差較大的股票票為標(biāo)的物的的期權(quán)。方差差越大，股票票價格超過執(zhí)執(zhí)行價格的概概率越大，這這種期權(quán)對投投資者也就越越有價值。假設(shè)有兩種期期權(quán)，具有相相同的執(zhí)行價價格，但標(biāo)的的股票價格的的分布不同，，如圖4，這這兩個分布的的期望值相同同，方差不同同。我們偏好好于哪一種期期權(quán)？圖4股票票價格的分布布因?yàn)橹挥挟?dāng)股股票的價格大大于執(zhí)行價格格時，我們才才能從期權(quán)合合約中獲得收收益。股票價價格分布的方方差越大，股股票價格超過過執(zhí)行價格的的概率也就越越大，我們獲獲得收益的概概率也就越大大。所以，我們偏偏好以方差較較大的股票為為標(biāo)的物的期期權(quán)。期權(quán)的價值與與標(biāo)的資產(chǎn)的的價值之間的的重大差別：：如果持有標(biāo)標(biāo)的資產(chǎn)，我我們獲得收益益的可能性由由標(biāo)的資產(chǎn)價格格的整個概率率分布決定。作為風(fēng)險厭厭惡者，我們們不喜歡高風(fēng)風(fēng)險。如果我我們持有期權(quán)權(quán)，我們獲得得收益的可能能性由標(biāo)的資資產(chǎn)價格的尾尾部概率分布布決定。期權(quán)的這種性性質(zhì)使得大的的方差更具有有吸引力。例子：假設(shè)某某家公司得到到一筆長期貸貸款，每年應(yīng)應(yīng)支付的利息息為8000元。該公司司可以把這筆筆貸款用于下下面兩個項(xiàng)目目中的一個。。這兩個項(xiàng)目目具有相同的的5000元元的期望現(xiàn)金金流。項(xiàng)目1項(xiàng)項(xiàng)目2概率現(xiàn)現(xiàn)金流概概率現(xiàn)現(xiàn)金流0.24,000 0.4 00.65,000 0.2 5,0000.26,000 0.4 10,000如果投資到第第一個項(xiàng)目，，該公司將破破產(chǎn)，因?yàn)樗锌赡艿默F(xiàn)現(xiàn)金流都比償償還利息所需需的8000元少。由于第二個項(xiàng)項(xiàng)目的方差較較大，所以有有40%的機(jī)機(jī)會，除能夠夠償還利息外外，還有2000元的剩剩余。顯然，，該公司將選選擇第二個項(xiàng)項(xiàng)目。盡管它它的風(fēng)險更大大，但是存在在40%的機(jī)機(jī)會給公司帶帶來正的利潤潤。這個例子形象象地說明了期期權(quán)的持有者者為什么更偏偏好大的方差差。同時，這這個例子也引引入了一種重重要的觀點(diǎn)。。一個公司的的股東實(shí)際上上是一種期權(quán)權(quán)的持有者，，這種期權(quán)以以公司的市場場值為標(biāo)的物物。當(dāng)公司的的市場值比它它所需償還的的債務(wù)低時，，公司破產(chǎn)。。這時，股東東允許期權(quán)到到期而不執(zhí)行行，股東所持持有的股票的的價值為零；；股東把公司司移交給債權(quán)權(quán)人，債權(quán)人人獲得公司作作為補(bǔ)償。當(dāng)當(dāng)公司的市場場值比它所需需償還的債務(wù)務(wù)高時，股東東執(zhí)行期權(quán)，，償還債權(quán)人人的債務(wù)后，，股東獲得剩剩余的利潤。。3）無風(fēng)險利利率。在所有有的因因素里里，這這個因因素是是最不不直觀觀的。。一般般說來來，無無風(fēng)險險利率率越大大，執(zhí)執(zhí)行價價格的的現(xiàn)值值也就就越小小，這這樣的的期權(quán)權(quán)也就就越有有價值值。而而且，，當(dāng)市市場處處于均均衡狀狀態(tài)時時，無無風(fēng)險險利率率越大大，股股票的的回報報率也也應(yīng)該該越高高。從從而，，在到到期日日，股股票的的價格格也應(yīng)應(yīng)該越越高，，這時時，期期權(quán)的的價格格也應(yīng)應(yīng)該越越高。。在確定定歐式式看漲漲期權(quán)權(quán)的價價格時時，有有五種種因素素是重重要的的：標(biāo)標(biāo)的資資產(chǎn)的的價格格，期期權(quán)的的執(zhí)行行價格格，標(biāo)標(biāo)的資資產(chǎn)價價格的的方差差，到到期日日（實(shí)實(shí)際應(yīng)應(yīng)該是是剩下下的到到期時時間）），以以及無無風(fēng)險險利率率。把把歐式式看漲漲期權(quán)權(quán)的價價格寫寫成如如下的的函數(shù)數(shù)形式式：(3)3期期權(quán)在在證券券市場場中的的作用用金融市市場中中一個個引人人注目目的發(fā)發(fā)展就就是衍衍生證證券的的日趨趨普遍遍。在在許多多情況況下，，套期期保值值者和和投機(jī)機(jī)者都都發(fā)現(xiàn)現(xiàn)交易易某項(xiàng)項(xiàng)資產(chǎn)產(chǎn)的衍衍生證證券比比交易易資產(chǎn)產(chǎn)本身身更具具有吸吸引力力。原原因在在于，，衍生生證券券往往往具有有現(xiàn)有有上市市證券券所不不具備備的特特點(diǎn)，，從而而能夠夠滿足足一些些套期期保值值者和和投機(jī)機(jī)者的的特殊殊要求求，所所以，，證券券公司司經(jīng)常常根據(jù)據(jù)客戶戶的需需要，，開發(fā)發(fā)一些些衍生生證券券來滿滿足要要求。。衍生行行業(yè)的的蓬勃勃發(fā)展展，說說明了了現(xiàn)有有的證證券市市場并并不是是完備備的市市場，，因?yàn)闉樽鳛闉橐粋€個完備備的市市場，，總能能通過過構(gòu)造造證券券組合合來滿滿足投投資者者的各各種要要求。。同時時，也也說明明了衍衍生產(chǎn)產(chǎn)品在在資源源配置置有效效化中中所起起的作作用。。4期期權(quán)權(quán)組合合策略略，圖圖形表表示假設(shè)：：歐式式看漲漲期權(quán)權(quán)和歐歐式看看跌期期權(quán)具具有相相同的的到期期日和和相同同的標(biāo)標(biāo)的股股票，，并且且假設(shè)設(shè)執(zhí)行行價格格等于于標(biāo)的的股票票期初初的價價格。。當(dāng)時時歐式式看漲漲期權(quán)權(quán)在到到期日日的利利潤當(dāng)時時歐式式看跌跌期權(quán)權(quán)在到到期日日的利利潤股票在在到期期日的的利潤潤債券在在到期期日的的利潤潤上述證證券可可以按按下面面的關(guān)關(guān)系任任意組組合買一份份股票票并買買一份份以此此股票票為標(biāo)標(biāo)的物物的看看跌期期權(quán)所所獲得得的收收益，，和持持有一一份債債券并并買一一份以以同樣樣股票票為標(biāo)標(biāo)的物物的看看漲期期權(quán)所所獲得得的收收益是是一樣樣的。。鞍式期期權(quán)5歐歐式看看漲期期權(quán)與與看跌跌期權(quán)權(quán)價格格之間間的平平價關(guān)關(guān)系(put-callparity)假設(shè)歐歐式看看漲、、看跌跌期權(quán)權(quán)具有有相同同的標(biāo)標(biāo)的物物、相相同的的到期期日、、相同同的執(zhí)執(zhí)行價價格簡單一一期模模型連續(xù)復(fù)復(fù)利買一份份股票票，買買一份份看跌跌期權(quán)權(quán)，再再賣一一份看看漲期期權(quán)，，在到到期日日，該該證券券組合合的收收益為為有紅利利時歐歐式期期權(quán)的的平價價關(guān)系系美式期期權(quán)不不存在在平價價關(guān)系系6關(guān)關(guān)于于期權(quán)權(quán)價格格界的的定理理看漲期期權(quán)價價格的的界。。定理1：以以不支支付紅紅利的的股票票為標(biāo)標(biāo)的物物的美美式看看漲期期權(quán)不不會提提前執(zhí)執(zhí)行。。證明：：買一一份歐歐式看看漲期期權(quán)，，買面面值為為K債券，，再賣賣空一一份股股票。。定理2：當(dāng)當(dāng)標(biāo)的的股票票支付付紅利利時，，美式式看漲漲期權(quán)權(quán)可能能被提提前執(zhí)執(zhí)行。。定理3：無無論標(biāo)標(biāo)的股股票是是否支支付紅紅利，，美式式看跌跌期權(quán)權(quán)都有有可能能提前前執(zhí)行行。7期期權(quán)定定價理理論———二二項(xiàng)式式方法法Black-Scholes模模型等價價鞅鞅測測度度模模型型二項(xiàng)項(xiàng)分分布布方方法法在應(yīng)應(yīng)用用這這種種方方法法時時，，最最重重要要的的是是套期期保保值值的概概念念。。套套期期保保值值最最形形象象、、最最簡簡單單的的例例子子是是有有關(guān)關(guān)保保險險中中的的定定價價問問題題?？捎糜糜谟趯γ烂朗绞狡谄跈?quán)權(quán)的的定定價價可用用于于對對標(biāo)標(biāo)的的物物有有紅紅利利的的期期權(quán)權(quán)定定價價假設(shè)設(shè)1：：標(biāo)標(biāo)的的股股票票不不支支付付紅紅利利假設(shè)設(shè)2：：證證券券市市場場是是無無摩摩擦擦的的和和完完全全競競爭爭的的，，且且不不存存在在套套利利機(jī)機(jī)會會。。A.以股股票票為為標(biāo)標(biāo)的的物物的的看看漲漲期期權(quán)權(quán)的的簡簡單單二二項(xiàng)項(xiàng)模模型型標(biāo)的的股股票票的的價價格格服服從從二二項(xiàng)項(xiàng)分分布布產(chǎn)產(chǎn)生生的的過過程程：：圖9一一期期二二項(xiàng)項(xiàng)式式生生成成過過程程這里里=股股票票現(xiàn)現(xiàn)在在的的價價格格=股股票票價價格格上上漲漲的的概概率率=一一期期的的無無風(fēng)風(fēng)險險利利率率=股股票票價價格格上上漲漲的的幅幅度度=股票票價價格格=下下跌跌的的幅幅度度例子子：：注：：對對的的假假設(shè)設(shè)，，在在這這個個假假設(shè)設(shè)之之下下，，不不管管經(jīng)經(jīng)過過多多少少期期，，股股票票的的價價格格永永遠(yuǎn)遠(yuǎn)不不會會跌跌到到零零以以下下。。但但是是，，對對股股票票價價格格上上漲漲的的界界沒沒有有限限制制。。每期期的的無無風(fēng)風(fēng)險險利利率率為為。。對對的的限限制制為為，，這這是是無無套套利利條條件件。。直直觀觀地地可可以以看看出出，，無無論論是是（（這這時時，，無無風(fēng)風(fēng)險險利利率率總總比比股股票票的的風(fēng)風(fēng)險險回回報報率率高高））還還是是（（這這時時，，無無風(fēng)風(fēng)險險利利率率總總比比股股票票的的風(fēng)風(fēng)險險回回報報率率低低）），，都都存存在在套套利利機(jī)機(jī)會會。。不不失失一一般般性性，，假假設(shè)設(shè)。。以股股票票為為標(biāo)標(biāo)的的物物的的歐歐式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)，，執(zhí)執(zhí)行行價價格格為為，，到到期期日日為為一一期期，，它它的的現(xiàn)現(xiàn)價價以以表表示示。。該該期期權(quán)權(quán)在在到到期期日日的的支支付付如如下下圖圖圖10歐歐式式看看漲漲期期權(quán)權(quán)的的支支付付構(gòu)造造無無風(fēng)風(fēng)險險套套期期保保值值證證券券組組合合：：以以價價格格買買一一份份股股票票，，寫寫份份以以股股票票為為標(biāo)標(biāo)的的物物的的看看漲漲期期權(quán)權(quán)（（稱稱為為套套期期保保值值比比率率））。。下下圖圖說說明明了了這這個個套套期期保保值值證證券券組組合合的的到到期期支支付付。。如如果果這這個個套套期期保保值值證證券券組組合合在在每每種種狀狀態(tài)態(tài)下下的的到到期期支支付付都都相相等等，，則則這這個個證證券券組組合合是是無無風(fēng)風(fēng)險險的的。。圖11套套期期保保值值證證券券組組合合的的到到期期支支付付讓支支付付相相等等，，得得到到：：=從上上式式中中解解出出看看漲漲期期權(quán)權(quán)的的份份數(shù)數(shù)：：(21)把例例子子里里的的數(shù)數(shù)字字代代入入，，得得到到=3.53因此此，，無無風(fēng)風(fēng)險險套套期期保保值值證證券券組組合合包包括括買買一一份份股股票票，，寫寫3.53份份看看漲漲期期權(quán)權(quán)。。在在兩兩個個狀狀態(tài)態(tài)下下的的支支付付相相等等，，如如下下表表：：不確確定定狀狀態(tài)態(tài)證證券券組組合合支支付付好好狀狀態(tài)態(tài)1.2(20元元)-3.53(3元元)=13.40元元壞壞狀狀態(tài)態(tài)0.67(20元元)-3.53(0元元)=13.40元元因?yàn)闉樘滋灼谄诒１Ｖ抵底C證券券組組合合是是無無風(fēng)風(fēng)險險的的，，它它的的終終端端支支付付應(yīng)應(yīng)該該等等于于它它的的現(xiàn)現(xiàn)價價乘乘以以，，即即，，從從這這個個式式子子得得出出期期權(quán)權(quán)的的價價格格：：(22)設(shè)則這里定義義的的總是大大于0而而小于1，具有有概率的的性質(zhì)，，我們稱稱之為套期保值值概率。從的的定義義可以看看出，無無套利條條件成成立當(dāng)且且僅當(dāng)大大于于0而小小于1（（即，保保證是是概率率）。是當(dāng)市場場達(dá)到均均衡時，，風(fēng)險中中性者所所認(rèn)為的的值值，，即，股股票價格格上漲的的概率。。作為風(fēng)風(fēng)險中性性者，投投資者僅僅僅需要要投資在在風(fēng)險股股票上的的回報率率為無風(fēng)風(fēng)險利率率：從中解出出值，得得到：所以，對對一個風(fēng)風(fēng)險中性性者來說說，=，，而而(24)式中中看漲期期權(quán)的價價格可以以解釋為為，在一一個風(fēng)險險中性環(huán)環(huán)境中，，期權(quán)的的期望終終端支付付的折現(xiàn)現(xiàn)值。在求得看看漲期權(quán)權(quán)價格的的過程中中，有兩兩點(diǎn)是至至關(guān)重要要的：套期保值值證券組組合的存存在性；；無風(fēng)險的的套期保保值證券券組合的的的回報報率為無無風(fēng)險利利率。看漲期權(quán)權(quán)的定價價公式具具有以下下三個有有趣的特特征：1．該公公式不依依賴于股股票價格格上漲的的概率。。這使得得，即使使投資者者對的預(yù)預(yù)期不一一致，只只要他們們對別的的參數(shù)的的估計一一致（包包括）），，他們就就會有一一樣的定定價公式式。2．該公公式的獲獲得不依依賴個體體對風(fēng)險險的偏好好。所需需的假設(shè)設(shè)僅僅只只是無套套利。3．該該公式依依賴的唯唯一隨機(jī)機(jī)變量是是標(biāo)的股股票。（（例如，，與市場場證券組組合無關(guān)關(guān)）B.兩兩期模型型圖12股股票價價格圖13歐歐式式看漲期期權(quán)的支支付假設(shè)兩期期的無風(fēng)風(fēng)險利率率為。。利用一一期期權(quán)權(quán)的定價價公式(24)得到期期權(quán)在一一期末的的價值和和：：(25)(26)把和當(dāng)作作一期模模型的終終端支付付，再一一次利用用一期期期權(quán)的定定價公式式(24)得到到期權(quán)的的現(xiàn)在價價格：把(25)和(26)式代入入得到：：(27)可以把(27)式中的的分子部部分看成成是一期期模型的的定價公公式(24)式式的分子子的二項(xiàng)項(xiàng)展開。。(27)式的另另外一種種解釋是是，看漲漲期權(quán)的的價格等等于期權(quán)權(quán)在兩期期末的期期望支付付的折現(xiàn)現(xiàn)值，這這里所用用的概率率為套期期保值概概率，折折現(xiàn)利用用無風(fēng)險險利率。。C.看看漲漲期權(quán)定定價的完完全二項(xiàng)項(xiàng)式模型型T期模型這里1.在在0時刻，，買份份股票，，賣空份份債券所所構(gòu)成的的證券組組合在到到期日的的支付，，即為以以該股票票為標(biāo)的的物，以以為為執(zhí)行價價格的歐歐式看漲漲期權(quán)在在到期日日的支付付。以此此觀點(diǎn)，，如果把把到期日日以前任任意的第第t期當(dāng)作起起始時刻刻，則歐歐式看漲漲期權(quán)在在到期日日以前的的任意第第t期的價格格為：(32)所以，(32)式不但但給出了了歐式看看漲期權(quán)權(quán)在第t期的定價價公式，，而且給給出了第第t期為了模模擬歐式式看漲期期權(quán)在到到期日的的支付所所應(yīng)該采采用的策策略。2．從(31)式可以以看出，，當(dāng)股票票價格增增加，執(zhí)執(zhí)行價格格減少時時，期權(quán)權(quán)的價格格都會增增加。另另外，當(dāng)當(dāng)無風(fēng)險險利率增增加時，，它的主主要影響響是減少少執(zhí)行價價格的現(xiàn)現(xiàn)值，從從而增加加期權(quán)的的價格（（盡管無無風(fēng)險利利率增加加時，會會導(dǎo)致p、p’減少，，但這這種影影響是是次要要的））。至至于到到期日日和股股票價價格的的方差差，它它們的的變化化對期期權(quán)價價格的的絕對對影響響并不不是顯顯然的的，需需要通通過嚴(yán)嚴(yán)格的的數(shù)學(xué)學(xué)證明明來得得到。。D.二二項(xiàng)模模型推推廣到到連續(xù)續(xù)時間間Black-Scholes期期權(quán)權(quán)定價價模型型在實(shí)際際操作作中應(yīng)應(yīng)該注注意，，Black-Scholes期期權(quán)定定價公公式僅僅僅適適用于于標(biāo)的的股票票不支支付紅紅利的的情形形。只適用用于歐歐式期期權(quán)用途連續(xù)時時間看看漲期期權(quán)定定價公公式，，Black和和Scholes（（1973）：：(33)這里連續(xù)時時間看看跌期期權(quán)定定價公公式：：這里與二項(xiàng)項(xiàng)式模模型的的對照照比較靜靜態(tài)分分析看漲期期權(quán)看跌期期權(quán)標(biāo)的股股票風(fēng)風(fēng)險的的估計計樣本方方差市場估估計Hedgingratio股票價價格變變化導(dǎo)導(dǎo)致期期權(quán)價價格的的變化化為了構(gòu)構(gòu)造無無風(fēng)險險組合合，一一份期期權(quán)需需要多多少份份股票票當(dāng)期權(quán)權(quán)的到到期日日變小小，股股票價價格變變化時時，Hedgingratio也也發(fā)生生變化化，所所以為為了套套期保保值需需要連連續(xù)調(diào)調(diào)整組組合策策略。。期權(quán)價價格的的漸進(jìn)進(jìn)行為為圖14期期權(quán)權(quán)價格格曲線線在實(shí)際際應(yīng)用用中注注意：：股票實(shí)實(shí)際是是一種種期權(quán)權(quán)風(fēng)險是是隨時時間變變化的的9美美式期期權(quán)的的定價價10.指指標(biāo)期期權(quán)(indexoption)11Portfolioinsurance一個投投資者者持有有風(fēng)險險高度度分散散的證證券組組合，，現(xiàn)價價100000元，，投資資者目目標(biāo)：：從牛牛市中中充分分獲利利，但但從熊熊市中中免遭遭損失失。購買保保險購買看看跌期期權(quán)構(gòu)造合合成看看跌期期權(quán)購買保保險100Uninsuredportfoliovalue購買看看跌期期權(quán)100UninsuredportfoliovalueCreateasyntheticputA100000B125000C80000DFEGUninsuredportfolio156250Insuredportfolio1562501000001000001000001000006400010000012monthsNow6monthsCreateasyntheticputA100000BCNow6monthsStocks:125000bonds:0total:125000Stocks:0bonds:95238total:95238Stocks:66138bonds:40312total:106450在B點(diǎn)點(diǎn)在C點(diǎn)點(diǎn)在A點(diǎn)點(diǎn)初始投投資相相當(dāng)于于投資資在股股票100000元元，投投資在在看跌跌期權(quán)權(quán)6450元，，看跌跌期權(quán)權(quán)的執(zhí)執(zhí)行價價格為為100000元，，到期期日為為12個月月。這個過過程可可以看看作看看跌期期權(quán)或或者保保險政政策的的定價價。動態(tài)策策略交易成成本、、動態(tài)態(tài)調(diào)整整的可可行性性11期期權(quán)定定價思思想的的應(yīng)用用股票和和債券券作為為期權(quán)權(quán)例子：Popov公司司被授授權(quán)在在南極極洲舉舉辦下下一年年的奧奧運(yùn)會會。由由于南南極洲洲特殊殊的條條件，，該公公司在在奧運(yùn)運(yùn)會后后將解解散。。公司司通過過發(fā)行行債券券來籌籌辦這這次奧奧運(yùn)會會。假假設(shè)下下一年年債務(wù)務(wù)連本本帶息息為800元，，到時時債務(wù)務(wù)將一一次性性付清清。公公司下下一年年的現(xiàn)現(xiàn)金流流預(yù)測測如下下非常一一般般一一般般完完全全成功成成功失失敗失失敗敗支付債債務(wù)前的現(xiàn)現(xiàn)金流流1000850700550債務(wù)800800700550股東的的現(xiàn)金流流2005000依照看看漲期期權(quán)來來表示示股東：：把股股票看看成以以公司司為標(biāo)標(biāo)的物物（債債權(quán)人人擁有有公司司），，執(zhí)行行價格格為800的看看漲期期權(quán)股東現(xiàn)現(xiàn)金流流0800公公司司現(xiàn)金金流債權(quán)人人的頭頭寸可可以用用下面面兩個個權(quán)益益來描描述：：擁有公公司寫一份份以公公司為為標(biāo)的的物、、執(zhí)行行價格格為800的看看漲期期權(quán)債權(quán)人人現(xiàn)金金流8000800公公司司現(xiàn)金金流依照看看跌期期權(quán)來來表示示股東的的頭寸寸可以以用三三種權(quán)權(quán)益來來表示示：擁有公公司連本帶帶息欠欠債權(quán)權(quán)持有有者800元股東持持有以以公司司為標(biāo)標(biāo)的物物、執(zhí)執(zhí)行價價格為為800元元的看看跌期期權(quán)。。債權(quán)權(quán)持有有者是是看跌跌期權(quán)權(quán)的賣賣者。。債權(quán)持持有者者的頭頭寸可可以用用下面面兩個個權(quán)益益來描描述：：有800元元的債權(quán)賣出了以公公司為標(biāo)的的物、執(zhí)行行價格為800元的的看跌期權(quán)權(quán)把具有違約約風(fēng)險的債債權(quán)利用無無違約風(fēng)險險債權(quán)和看看跌期權(quán)來來表示：風(fēng)險債券的的值=無風(fēng)風(fēng)險債券的的值-看跌跌期權(quán)的值值兩種觀點(diǎn)的的一致性兩平關(guān)系普通股票的的價值+看跌期權(quán)權(quán)的值-看看漲期權(quán)的的值=執(zhí)行行價格的現(xiàn)現(xiàn)值以公司為標(biāo)標(biāo)的物的看看漲期權(quán)的的值=公司司的值+以以公司為標(biāo)標(biāo)的物的看看跌期權(quán)的的值-無違違約風(fēng)險的的債權(quán)的值值公司的值-以公司為為標(biāo)的物的的看漲期權(quán)權(quán)的值=無無違約風(fēng)險險的債權(quán)的的值-以公公司為標(biāo)的的物的看跌跌期權(quán)的值值貸款保險的的價值9、靜夜夜四無無鄰，，荒居居舊業(yè)業(yè)貧。。。1月-231月-23Friday,January6,202310、雨中黃黃葉樹，，燈下白白頭人。。。01:28:5701:28:5701:281/6/20231:28:57AM11、以我獨(dú)沈久久，愧君相見見頻。。1月-2301:28:5701:28Jan-2306-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。01:28:5701:28:5701:28Friday,January6,202313、乍乍見見翻翻疑疑夢夢，，相相悲悲各各問問年年。。。。1月月-231月月-2301:28:5701:28:57January6,202314、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國見見青山。。。06一一月20231:28:57上午午01:28:571月-2315、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。一月月231:28上上午午1月月-2301:28January6,20231