2023/1/30數(shù)學(xué)建模方法2023/1/30

數(shù)學(xué)模型是對實際所研究問題的一種抽象，基于數(shù)學(xué)理論和方法，把客觀事物的本質(zhì)屬性與其內(nèi)在聯(lián)系刻畫出來并用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)命題、圖形圖表等來表示的一種表達(dá)形式。數(shù)學(xué)模型如，牛頓第二定律：2023/1/30數(shù)學(xué)建模過程現(xiàn)實對象的信息數(shù)學(xué)模型的解答現(xiàn)實對象的解答數(shù)學(xué)模型表述（歸納）求解（演繹）解釋驗證現(xiàn)實對象與數(shù)學(xué)模型的關(guān)系2023/1/30機(jī)理分析法：以經(jīng)典數(shù)學(xué)為工具，分析其內(nèi)部的機(jī)理規(guī)律。統(tǒng)計分析法：以隨機(jī)數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，經(jīng)過對統(tǒng)計數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到其內(nèi)在的規(guī)律。如：多元統(tǒng)計分析。系統(tǒng)分析法：對復(fù)雜性問題或主觀性問題的研究方法。把定性的思維和結(jié)論用定量的手段表示出來。如：層次分析法。數(shù)學(xué)建模方法2023/1/30建立數(shù)學(xué)模型的方法層次分析法最小二乘法差分法定性理論法優(yōu)化法變分法回歸分析法機(jī)理分析法統(tǒng)計分析法聚類分析法主成分分析法馬爾科夫預(yù)測法系統(tǒng)分析法模糊數(shù)學(xué)法灰色系統(tǒng)法2023/1/30優(yōu)化方法數(shù)據(jù)擬合方法差分方程方法層次分析方法2023/1/30優(yōu)化模型2023/1/30（一）優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)描述下的最大值或最小值，其中設(shè)計變量（決策變量）目標(biāo)函數(shù)求函數(shù)在約束條件和可行域2023/1/30“受約束于”之意2023/1/30（1）非線性規(guī)劃目標(biāo)函數(shù)和約束條件中，至少有一個非線性函數(shù)。2023/1/30（2）線性規(guī)劃（LP）

目標(biāo)函數(shù)和所有的約束條件都是設(shè)計變量的線性函數(shù)。2023/1/30（3）二次規(guī)劃問題目標(biāo)函數(shù)為二次函數(shù)，約束條件為線性約束2023/1/30（二）建立優(yōu)化模型的一般步驟1.確定設(shè)計變量和目標(biāo)變量；2.確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式；3.尋找約束條件。2023/1/30選址問題聘用雇員問題投資問題產(chǎn)品配比問題指派問題平板車裝箱問題（三）優(yōu)化模型舉例2023/1/30實例1選址問題一項工程有個施工點(diǎn)，已知每個施工點(diǎn)對某種材料的需求為

（單位：噸），施工點(diǎn)的位置坐標(biāo)為（以公里記），?，F(xiàn)要設(shè)立

個料場，已知每個料場這種材料的最大容納量為(單位：噸)，。試確定這n個料場的位置坐標(biāo)，及各料場向各施工點(diǎn)的材料運(yùn)量，在保證施工需求的條件下，使材料運(yùn)輸?shù)目倗嵐镒钚　?023/1/301.確定設(shè)計變量和目標(biāo)變量：2.確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式：設(shè)第j個料場的位置坐標(biāo)為，第j個料場向第i個施工點(diǎn)的材料運(yùn)量為

。第j個料場到第i個施工點(diǎn)的噸公里數(shù)為總噸公里數(shù)為2023/1/30（1）施工地點(diǎn)的需求：3.尋找約束條件（2）各料場的最大容量：（3）對運(yùn)量的自然要求：2023/1/30數(shù)學(xué)模型2023/1/30問題：如果還要求每個施工點(diǎn)的R公里內(nèi)至少有一個料場，數(shù)學(xué)模型又如何？2023/1/30郵局一周中每天需要不同數(shù)目的雇員，設(shè)周一至少人，周二至少人，，周日至少人，又規(guī)定應(yīng)聘者需連續(xù)工作5天，問郵局每天聘用多少雇員才能既滿足需求，又使聘用總?cè)藬?shù)最少。實例2聘用雇員問題設(shè)郵局周一新聘用雇員為，周二新聘用雇員為，周日新聘用雇員為，則目標(biāo)函數(shù)為2023/1/30周一周二周三周四周五周六周日2023/1/30數(shù)學(xué)模型2023/1/30問題：上述指全時雇員（每天工作8小時）。如果郵局也可聘用半時雇員（每天工作4小時，也需連續(xù)工作5天）。設(shè)全時和半時雇員的工資分別為每小時12元和10元，并且限制半時雇員的工作量不應(yīng)超過總工作量的四分之一，問郵局如何安排聘用方案，使所付工資額最少。2023/1/30數(shù)學(xué)模型項目A：若每年初投資一元，則兩年后收回本利共；2023/1/30現(xiàn)有一筆資金，今后5年內(nèi)有以下項目的投資可供選擇，問如何確定每年初這些項目的投資，使5年末的本利總額最大。實例3投資問題項目B：只能在第2年初投資，第五年末收回本利的倍，但投資額不能小于；項目D：每年初可購1年期債券，利率為。項目C：只能在第3年初投資，第五年末收回本利的倍，但投資額不能超過；設(shè)分別表示第年初這四個項目的投資額，第1年初，第1年末，第2年初，第2年末，第3年初，第3年末，第4年初，第4年末，第1年初，第1年末，第2年初，第2年末，第3年初，第3年末，第4年初，第4年末，第5年初，第5年末，2023/1/30某廠生產(chǎn)種飼料，它們均由種原料配合而成，在中含量（百分比）的上限為，下限為。若的售價為（元/千克），的成本為（元/千克），的供應(yīng)量不超過，其中實例4產(chǎn)品配比問題試確定各種飼料的產(chǎn)量及其原料配比，使工廠的利潤最大。設(shè)飼料的產(chǎn)量為，在中的比例為。2023/1/30建模設(shè)飼料的產(chǎn)量為，在中的比例為。1.確定設(shè)計變量和目標(biāo)變量：2.確定目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式：利潤=總收入—總成本中的含量：2023/1/30（1）原料供應(yīng)的約束：3.尋找約束條件（2）原料含量的約束：2023/1/30數(shù)學(xué)模型2023/1/30練習(xí)指派問題

設(shè)有n項任務(wù)要分給n個人完成，每人完成一項。由于每個人的專長不同，完成任務(wù)所需的成本也不同。若第i個人完成第j個問題的成本為Cij，見下表。問題是：如何分配這些工作任務(wù)，使總成本為最小。2023/1/30

工作人員12345112797928966637171214941514661054107109表：每個人員的成本2023/1/30s.t.數(shù)學(xué)模型每輛平板車有10.2米長的地方裝箱（像面包片那樣），載重40噸。由于貨運(yùn)限制，對三種包裝箱的裝載有如下特殊要求：它們所占的空間（厚度）不得超過302.7厘米。試把包裝箱裝到平板車上，使浪費(fèi)的空間最小。2023/1/30要把7種規(guī)格的包裝箱裝到兩輛鐵路平板車上去，箱子的寬高相同，而厚度和重量不同，下表給出它們的厚度、重量與數(shù)量。討論

平板車裝箱問題厚度t（厘米）48.752.061.372.048.752.064.0重量w（千克）200030001000500400020001000數(shù)量n8796648可見，所有包裝箱的厚度為27.495米，而兩輛包裝箱共有20.4米長的地方，顯然不能全部裝下。這就需要我們優(yōu)化。設(shè)包裝箱裝到平板車1,2的數(shù)量分別為厚度函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：厚度約束重量約束數(shù)量約束特殊約束數(shù)學(xué)模型：整數(shù)2023/1/30年份

題

目2004年A題：發(fā)現(xiàn)黃球并定位B題：實用下料問題C題：售后服務(wù)數(shù)據(jù)的應(yīng)用D題：研究生錄取問題2005年A題：HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRoutingB題：空中加油C題：城市交通管理中的出租車規(guī)劃D題：倉庫容量有限條件下的隨機(jī)存貯管理2006年A題：AdHoc網(wǎng)絡(luò)中的區(qū)域劃分和資源分配問題B題：確定高精度參數(shù)問題C題：維修線性流量閥時的內(nèi)筒設(shè)計問題D題：學(xué)生面試問題2004年-2012年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽題目2023/1/30年份

題

目2007年A題：建立食品衛(wèi)生安全保障體系數(shù)學(xué)模型及改進(jìn)模型的若干理論問題B題：機(jī)械臂運(yùn)動路徑設(shè)計問題（機(jī)器人技術(shù)問題）C題：探討提高高速公路路面質(zhì)量的改進(jìn)方案D題：郵政運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)中的郵路規(guī)劃和郵車調(diào)度2008年A題：汶川地震中唐家山堰塞湖泄洪問題B題：城市道路交通信號實時控制問題C題：貨運(yùn)列車的編組調(diào)度問題D題：中央空調(diào)系統(tǒng)節(jié)能設(shè)計問題2004年-2012年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽題目2023/1/30

年份

題

目2009年A題：我國就業(yè)人數(shù)或城鎮(zhèn)登記失業(yè)率的數(shù)學(xué)建模B題：槍彈頭痕跡自動比對方法的研究C題：多傳感器數(shù)據(jù)融合與航跡預(yù)測D題：110警車配置及巡邏方案（論文研讀1）2010年A題：確定腫瘤的重要基因信息B題：與封堵潰口有關(guān)的重物落水后運(yùn)動過程的數(shù)學(xué)建模C題：神經(jīng)元的形態(tài)分類和識別D題：特殊工件磨削加工的數(shù)學(xué)建模2011年A題：基于光的波粒二象性一種猜想的數(shù)學(xué)仿真B題：吸波材料與微波暗室問題的數(shù)學(xué)建模C題：小麥發(fā)育后期莖稈抗倒性的數(shù)學(xué)模型D題：房地產(chǎn)行業(yè)的數(shù)學(xué)建模