———東海大橋基于溫度序列的撓度分析在橋梁建成后，由于受到氣候、環(huán)境因素的影響，會被漸漸腐蝕和老化，長期的荷載作用，使其強度和剛度降低。不僅會影響行車平安，也會使使用壽命縮短。對結構布局非常簡單的大型橋梁上若仍舊沿用傳統(tǒng)方法的進行外觀檢查、養(yǎng)護以及局部檢測，已遠遠難以完備的反映其健康狀況，尤其是橋梁的平安問題難以保障。建立一種用以供應全面檢測，實時觀測大橋結構的承載力量，保證橋體的平安運營。

綜合已有討論資料，為建立撓度和溫度關系數(shù)量模型，討論討論思路如下：首先對溫度序列與撓度序列進行獵取和整理，對于其中的特別值選定規(guī)章予以剔除，其次嘗試建立若干可行模型，通過對擬合優(yōu)度，多重共線性分析和殘差序列分析等方法對所建模型進行合理性評價最終，對最終所提出模型進行優(yōu)缺點評析并提出應用方法。（由于版面限制，輸出圖表基本略去，僅保留最終擬合結果及少量必要圖表）

一、數(shù)據(jù)集概述及初步分析

在日常觀測中，溫度隨時間的推移而周期性變化，而溫度又為撓度的主要影響因素之一，故嘗試將數(shù)據(jù)集DATA視為時間面板數(shù)據(jù)進行分析并建立適當模型對撓度（GP）進行估量并對數(shù)據(jù)集DATA中的缺失值進行填補。

（一）數(shù)據(jù)的性質(zhì)檢驗及篩選。

依據(jù)時間序列分析的要求，不論自變量或因變量，均不得為白噪聲序列。經(jīng)分析，撓度（GP）與18個溫度序列的自相關系數(shù)與偏自相關系數(shù)顯著不為零，因而不是白噪聲序列。又通過ADF檢驗方法，在1%、5%、10%的置信度下，GP（撓度序列，下文中撓度序列可用GP代指）及溫度序列均顯著拒絕存在單位根的原假設，即GP平穩(wěn)。最終由6法刪去由儀器失常及其他因素造成的特別值。

（二）缺失數(shù)據(jù)的填補。

撓度的詳細表現(xiàn)為橋梁在溫濕度及其他自然環(huán)境的共同作用下，由于不同結構體導熱性能以及膨脹系數(shù)不同而導致的橋體中心點具有連續(xù)性的位移變化（隆起或下沉）。因而在此嘗試用自回歸模型對序列GP進行擬合。

通過自回歸圖，發(fā)覺GP在短期內(nèi)存在的偏自回歸并一階截尾，自回歸系數(shù)拖尾，即GP有明顯的一階自回歸趨勢。嘗試用模型1對其進行擬合。

其中C1為一維系數(shù)向量，t為白噪聲項。

其自回歸圖亦表明殘差并未完全呈現(xiàn)白噪聲的特征，換用表達式2對GP進行擬合。

其中，GP的一階差分系數(shù)顯著，且差分項D（GP）的增加使得R2大幅提高并達標準因而選用模型2對空白數(shù)據(jù)進行填補。

二、線性時間序列模型的建立

線性參數(shù)模型的建立：

協(xié)方差分析顯示十八個溫度序列之間存在著強相關；而任意溫度序列與撓度的相關系數(shù)均小于0.2，可以認為無線性相關。于是放棄變量線性擬合，尋求溫度與撓度之間的關系。嘗試下列模型：

其中TEM=（CT1，CT2，…，CT6，ST1，ST2，…ST12）為18??980的溫度矩陣，C1為1??系數(shù)向量，C2為1??的系數(shù)向量，C0表示殘差項，LNGP=ln（-GP）。

擬合后，前三個方程擬合程度極弱，不能有效估量GP的數(shù)值和波動狀況均予以舍去，其相關輸出與分析由于篇幅限制均不列示。僅有LNGP=C?TEM在無自回歸項時擬合優(yōu)度既已達到R2=0.49，推想此模型在經(jīng)過修正和擴大樣本量之后可能會較好的猜測LNGP。在進行修正之前舍棄t檢驗參數(shù)不顯著的變量。

步驟如下，記為操作1：

1）刪去模型中最不顯著序列（相應p值最大的序列）；

2）舍棄此序列對模型重新擬合；

3）重復步驟1）、2），直到全部變量系數(shù)都顯著；

4）對模型進行最終擬合。

所得殘差的自回歸系數(shù)拖尾，偏自回歸系數(shù)一階截尾。表明殘差序列存在顯著地一階自回歸。對模型加入一階自回歸并重復操作1中1）～4）步，

得R2=0.615148，較上一模型雖有提高但仍不完善。對殘差進行同樣操作，發(fā)覺無短期相關?；貞洷疚膹那八峒暗膿隙仁艿街芷谛孕蛄袦囟鹊挠绊憽＠L制100階滯后自相關圖得殘差序列在滯后96階時對當前階影響顯著，向模型中加入AR（96），并重復操作步驟1）～4）。重新擬合后可以看出，通過自回歸項的添加，自變量的數(shù)目的顯著削減和R2的上升證明以該方向探究溫度序列與撓度序列之間的參數(shù)關系的方法是可取的。再觀看相應的殘差序列100階滯后的自回歸圖。從圖中看來，自相關或偏自相關系數(shù)均呈正弦方式波動遞減，雖然普遍在兩倍標準差以內(nèi)波動，但仍存在高于兩倍標準差的現(xiàn)象，但由于自回歸值或偏自回歸值高于兩倍標準差的數(shù)量較少，分部零散以及p值不顯著等特征在此認為殘差基本達到白噪聲的水平，不予連續(xù)提取殘差中的剩余信息。

三、非線性模型的建立

在以上分析中留意到，正值GP不行被估量，且等式右端的常數(shù)項估量為0。因此更改模型為非線性模型：

選擇指數(shù)混合非線性模型與撓度自回歸模型相比將有以下兩點優(yōu)勢：

在抱負狀況下，由于在橋梁使用壽命中，自然狀態(tài)下上海地區(qū)氣溫始終在肯定范圍內(nèi)波動，并且嚴格以年為周期。因而用以估量非線性模型的自變量范圍取值范圍可以取遍可能的全集。在做猜測或估量時不會消失輸入自變量超出模型所適合的范圍。

由于該模型的猜測依靠于外生變量的輸入作為指數(shù)項，所以不會由于猜測時間的推移而使因變量（GP）趨于某一固定的值，0。由Matlab計算并進行擬合優(yōu)度檢驗，計算得R2=0.9558，表明模型對原方程擬合程度貼切。四、進行主成分分析達到模型簡化

在上述建模中發(fā)覺在最終模型中所選取的溫度序列組隨著所選時間段的不同而不同。因而在此嘗試使用主成分分析選取主成分代替溫度序列對撓度進行擬合，從而削減因樣本框選取而產(chǎn)生的估量誤差。

回顧18個溫度序列依據(jù)監(jiān)測點位置不同而分為檢測鋼梁溫度的CT1～CT6序列（記為矩陣TEM1）以及檢測混凝土結構的ST1～ST12序列（記為矩陣TEM2）。而撓度主要由結構溫差導致，所以通過對兩溫度矩陣分別取主成分帶入擬合進而得到模型。用princomp語句對TEM1以及TEM2進行主成分分析得到得分函數(shù)和主成分矩陣（得分矩陣）。TEM1的第一主成分至第六主成分依次記為X1～X6。相應的得分函數(shù)為[747.721922.07847.93471.91270.49170.1667]，累計貢獻率為[95.82%98.65%99.67%99.92%99.98%100.00%]，則選取第一主成分代作為溫度序列TEM1的替代。

TEM2的第一主成分至第六主成分依次記為X01～X12。相應的得分函數(shù)為[876.647218.90959.00331.93991.06740.90250.54680.33700.20850.12210.06330.0445]，累計貢獻率為[96.36%98.44%99.42%99.64%99.76%99.85%99.91%99.95%99.97%99.99%100.00%]，則選取第一主成分作為溫度序列TEM2的替代。

將X1和X01代入下式對撓度進行擬合

與模型2相比削減了輸入?yún)?shù)且擬合優(yōu)度接近。因此選取模型3代替模型2作為最終模型。

五、應用

通過本試驗得到了撓度與外生變量溫度的非線性時間序列分析，對此我們可以滿意試驗伊始所提出的要求。在進行擴大數(shù)據(jù)量檢驗模型后如若無誤，可定期或不定期的將檢測所得數(shù)據(jù)帶入該模型，以擬合程度撓度和溫度檢測器進行評價和估量，并在可猜測外溫變化的狀況下對撓度進行預報以及橋梁穩(wěn)定性或老化程度進行評判。由于工科背景不足及相關閱歷缺乏，就應用部分不作詳述。

六、結語

受到樣本跨度不足及質(zhì)量不高等問題的影響，該模型仍存在許多不足，詳述如下，并盼望在數(shù)據(jù)充分時可依思路對其進行修改并盼望可以對讀者進行啟發(fā)。

1、殘差序列非白噪聲：對于最終模型（模型3）相應的殘差序列并沒有通過JB檢驗，不聽從正態(tài)分布。表明殘差序列中仍有可以提取的信息以對模型進行改進和優(yōu)化。

2、季節(jié)性因素并未提?。簭墓た品较蛄私獾?，橋梁撓度收到月度和季度周期性因素的影響。然而個人操作技巧及數(shù)據(jù)的時間跨度不足以支持在本次分析中對季節(jié)性因素予以提取和分析。因此推想在圖15中Yhat和GP間所存在的差異也概為未提取的季節(jié)性因素所致。

3、誤差項的刪除：再刪除誤差項的時候本文實行簡潔的6法，然而既然本文從時間序列動身，選擇迭代法剔除特別值可能更為恰當。

4、溫度序列分析不足：由于方向模糊和相關學問背景不足，本文中除在主成分分析中嘗試綜合提取溫度序列中的信息外并未對主要影響撓度的溫度序列進行深化分析，從而可能導致試驗效率低下或信息提取不足。

5、滑動平均項的影響：基于模型擬合的目的，滑動平均項的添加將影響猜測功能的實現(xiàn)因而在試驗過程中發(fā)覺，當引入滑動平均項后線性―指數(shù)模型的擬合程度會有顯著提高。在不注意猜測功能的模型估量中可以考慮。并且，在缺失外生變量的撓度自回歸中，該模型的擬合程度依舊精彩。

6、橋梁老化問題：任何建筑都有使用壽命問題，由于受到樣本數(shù)據(jù)的限制，在此未能對橋梁老化進行爭論。

7、危急臨界值：本文僅限于對撓度與溫度提出了分布關系并對相關參數(shù)進行擬合，然而受學問和數(shù)據(jù)所限，并不能提出基于此模型或關系的警戒值。

然而本模型也有許多可取之處：

1、定義域：該模型基于基本涵蓋全定義域的數(shù)據(jù)集進行擬合，擴大適用范圍，并與自回歸模型相比能更好的對模型進行猜測。

2、差分運算的省略：與此前文獻相比，本文所述方法并不依靠差分，較完整的保留了數(shù)據(jù)特征，削減了由于差分導致的信息損耗，

3、溫度序列組合的應用：此處用溫度序列組合代替在橋梁建成后，由于受到氣候、環(huán)境因素的影響，會被漸漸腐蝕和老化，長期的荷載作用，使其強度和剛度降低。不僅會影響行車平安，也會使使用壽命縮短。對結構布局非常簡單的大型橋梁上若仍舊沿用傳統(tǒng)方法的進行外觀檢查、養(yǎng)護以及局部檢測，已遠遠難以完備的反映其健康狀況，尤其是橋梁的平安問題難以保障。建立一種用以供應全面檢測，實時觀測大橋結構的承載力量，保證橋體的平安運營。

綜合已有討論資料，為建立撓度和溫度關系數(shù)量模型，討論討論思路如下：首先對溫度序列與撓度序列進行獵取和整理，對于其中的特別值選定規(guī)章予以剔除，其次嘗試建立若干可行模型，通過對擬合優(yōu)度，多重共線性分析和殘差序列分析等方法對所建模型進行合理性評價最終，對最終所提出模型進行優(yōu)缺點評析并提出應用方法。（由于版面限制，輸出圖表基本略去，僅保留最終擬合結果及少量必要圖表）

一、數(shù)據(jù)集概述及初步分析

在日常觀測中，溫度隨時間的推移而周期性變化，而溫度又為撓度的主要影響因素之一，故嘗試將數(shù)據(jù)集DATA視為時間面板數(shù)據(jù)進行分析并建立適當模型對撓度（GP）進行估量并對數(shù)據(jù)集DATA中的缺失值進行填補。

（一）數(shù)據(jù)的性質(zhì)檢驗及篩選。

依據(jù)時間序列分析的要求，不論自變量或因變量，均不得為白噪聲序列。經(jīng)分析，撓度（GP）與18個溫度序列的自相關系數(shù)與偏自相關系數(shù)顯著不為零，因而不是白噪聲序列。又通過ADF檢驗方法，在1%、5%、10%的置信度下，GP（撓度序列，下文中撓度序列可用GP代指）及溫度序列均顯著拒絕存在單位根的原假設，即GP平穩(wěn)。最終由6法刪去由儀器失常及其他因素造成的特別值。

（二）缺失數(shù)據(jù)的填補。

撓度的詳細表現(xiàn)為橋梁在溫濕度及其他自然環(huán)境的共同作用下，由于不同結構體導熱性能以及膨脹系數(shù)不同而導致的橋體中心點具有連續(xù)性的位移變化（隆起或下沉）。因而在此嘗試用自回歸模型對序列GP進行擬合。

通過自回歸圖，發(fā)覺GP在短期內(nèi)存在的偏自回歸并一階截尾，自回歸系數(shù)拖尾，即GP有明顯的一階自回歸趨勢。嘗試用模型1對其進行擬合。

其中C1為一維系數(shù)向量，t為白噪聲項。

其自回歸圖亦表明殘差并未完全呈現(xiàn)白噪聲的特征，換用表達式2對GP進行擬合。

其中，GP的一階差分系數(shù)顯著，且差分項D（GP）的增加使得R2大幅提高并達標準因而選用模型2對空白數(shù)據(jù)進行填補。

二、線性時間序列模型的建立

線性參數(shù)模型的建立：

協(xié)方差分析顯示十八個溫度序列之間存在著強相關；而任意溫度序列與撓度的相關系數(shù)均小于0.2，可以認為無線性相關。于是放棄變量線性擬合，尋求溫度與撓度之間的關系。嘗試下列模型：

其中TEM=（CT1，CT2，…，CT6，ST1，ST2，…ST12）為18??980的溫度矩陣，C1為1??系數(shù)向量，C2為1??的系數(shù)向量，C0表示殘差項，LNGP=ln（-GP）。

擬合后，前三個方程擬合程度極弱，不能有效估量GP的數(shù)值和波動狀況均予以舍去，其相關輸出與分析由于篇幅限制均不列示。僅有LNGP=C?TEM在無自回歸項時擬合優(yōu)度既已達到R2=0.49，推想此模型在經(jīng)過修正和擴大樣本量之后可能會較好的猜測LNGP。在進行修正之前舍棄t檢驗參數(shù)不顯著的變量。

步驟如下，記為操作1：

1）刪去模型中最不顯著序列（相應p值最大的序列）；

2）舍棄此序列對模型重新擬合；

3）重復步驟1）、2），直到全部變量系數(shù)都顯著；

4）對模型進行最終擬合。

所得殘差的自回歸系數(shù)拖尾，偏自回歸系數(shù)一階截尾。表明殘差序列存在顯著地一階自回歸。對模型加入一階自回歸并重復操作1中1）～4）步，

得R2=0.615148，較上一模型雖有提高但仍不完善。對殘差進行同樣操作，發(fā)覺無短期相關?；貞洷疚膹那八峒暗膿隙仁艿街芷谛孕蛄袦囟鹊挠绊?。繪制100階滯后自相關圖得殘差序列在滯后96階時對當前階影響顯著，向模型中加入AR（96），并重復操作步驟1）～4）。重新擬合后可以看出，通過自回歸項的添加，自變量的數(shù)目的顯著削減和R2的上升證明以該方向探究溫度序列與撓度序列之間的參數(shù)關系的方法是可取的。再觀看相應的殘差序列100階滯后的自回歸圖。從圖中看來，自相關或偏自相關系數(shù)均呈正弦方式波動遞減，雖然普遍在兩倍標準差以內(nèi)波動，但仍存在高于兩倍標準差的現(xiàn)象，但由于自回歸值或偏自回歸值高于兩倍標準差的數(shù)量較少，分部零散以及p值不顯著等特征在此認為殘差基本達到白噪聲的水平，不予連續(xù)提取殘差中的剩余信息。

三、非線性模型的建立

在以上分析中留意到，正值GP不行被估量，且等式右端的常數(shù)項估量為0。因此更改模型為非線性模型：

選擇指數(shù)混合非線性模型與撓度自回歸模型相比將有以下兩點優(yōu)勢：

在抱負狀況下，由于在橋梁使用壽命中，自然狀態(tài)下上海地區(qū)氣溫始終在肯定范圍內(nèi)波動，并且嚴格以年為周期。因而用以估量非線性模型的自變量范圍取值范圍可以取遍可能的全集。在做猜測或估量時不會消失輸入自變量超出模型所適合的范圍。

由于該模型的猜測依靠于外生變量的輸入作為指數(shù)項，所以不會由于猜測時間的推移而使因變量（GP）趨于某一固定的值，0。由Matlab計算并進行擬合優(yōu)度檢驗，計算得R2=0.9558，表明模型對原方程擬合程度貼切。四、進行主成分分析達到模型簡化

在上述建模中發(fā)覺在最終模型中所選取的溫度序列組隨著所選時間段的不同而不同。因而在此嘗試使用主成分分析選取主成分代替溫度序列對撓度進行擬合，從而削減因樣本框選取而產(chǎn)生的估量誤差。

回顧18個溫度序列依據(jù)監(jiān)測點位置不同而分為檢測鋼梁溫度的CT1～CT6序列（記為矩陣TEM1）以及檢測混凝土結構的ST1～ST12序列（記為矩陣TEM2）。而撓度主要由結構溫差導致，所以通過對兩溫度矩陣分別取主成分帶入擬合進而得到模型。用princomp語句對TEM1以及TEM2進行主成分分析得到得分函數(shù)和主成分矩陣（得分矩陣）。TEM1的第一主成分至第六主成分依次記為X1～X6。相應的得分函數(shù)為[747.721922.07847.93471.91270.49170.1667]，累計貢獻率為[95.82%98.65%99.67%99.92%99.98%100.00%]，則選取第一主成分代作為溫度序列TEM1的替代。

TEM2的第一主成分至第六主成分依次記為X01～X12。相應的得分函數(shù)為[876.647218.90959.00331.93991.06740.90250.54680.33700.20850.12210.06330.0445]，累計貢獻率為[96.36%98.44%99.42%99.64%99.76%99.85%99.91%99.95%99.97%99.99%100.00%]，則選取第一主成分作為溫度序列TEM2的替代。

將X1和X01代入下式對撓度進行擬合

與模型2相比削減了輸入?yún)?shù)且擬合優(yōu)度接近。因此選取模型3代替模型2作為最終模型。

五、應用

通過本試驗得到了撓度與外生變量溫度的非線性時間序列分析，對此我們可以滿意試驗伊始所提出的要求。在進行擴大數(shù)據(jù)量檢驗模型后如若無誤，可定期或不定期的將檢測所得數(shù)據(jù)帶入該模型，以擬合程度撓度和溫度檢測器進行評價和估量，并在可猜測外溫變化的狀況下對撓度進行預報以及橋梁穩(wěn)定性或老化程度進行評判。由于工科背景不足及相關閱歷缺乏，就應用部分不作詳述。

六、結語

受到樣本跨度不足及質(zhì)量不高等問題的影響，該模型仍存在許多不足，詳述如下，并盼望在數(shù)據(jù)充分時可依思路對其進行修改并