二次根式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及其應(yīng)用二次根式學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)及其應(yīng)用

二次根式學(xué)問(wèn)總結(jié)

一、根本學(xué)問(wèn)點(diǎn)1.二次根式的有關(guān)概念：

（1）形如的式子叫做二次根式.（即一個(gè)的算術(shù)平方根叫做二次根式二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)大于或等于零

（2）滿(mǎn)意以下兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：

①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；

(3）幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，假如被開(kāi)方數(shù)一樣，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。2.二次根式的性質(zhì)：

a0(a)（1）非負(fù)性：(2)a)2(a0)

(3)a2(4)ab(a0,b0)

a(5)(a0b0)b3.二次根式的運(yùn)算：二次根式乘法法則

二次根式除法法則

ab(a0,b0)a(a0,b0)b二次根式的加減：(一化，二找，三合并)（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出其中的同類(lèi)二次根式；（3）合并同類(lèi)二次根式。

Ps:類(lèi)似于合并同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是把同類(lèi)二次根式合并。

二次根式的混合運(yùn)算：原來(lái)學(xué)習(xí)的運(yùn)算律（結(jié)合律、交換律、安排律）仍舊適用二、二次根式的應(yīng)用1、非負(fù)性的運(yùn)用例：1.已知：

x42xy0,求x-y的值.

2、依據(jù)二次根式有意義的條件確定未知數(shù)的值例1：使3x

例2.若x11x(xy)2，則xy=_____________。

3、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，進(jìn)展二次根式化簡(jiǎn)

例：.已知x,y都是實(shí)數(shù),且滿(mǎn)意yx11x0.5,化簡(jiǎn)

4、二次根式的大小比擬

例：設(shè)a32，b23,c52,比擬a、b、c的大小關(guān)系

5、與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究例：見(jiàn)習(xí)題冊(cè)

1有意義的x的取值范圍x11yy1.

二次根式提高測(cè)試題

一、選擇題1．使3x1有意義的x的取值范圍是（）x12．一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為aa0，則與這個(gè)自然數(shù)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為（）

（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a213．若x0，則x2x等于（）

（A）0（B）2x（C）2x（D）0或2x4．若a0,b0，則a3b化簡(jiǎn)得（）

（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab11y2m，則5．若y的結(jié)果為（）

yy（A）m22（B）m22（C）m2（D）m2

6．已知a,b是實(shí)數(shù)，且a22abb2ba，則a與b的大小關(guān)系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab

7．已知以下命題：

①252225；②336；

2③a23a3a3；④a2b2ab．其中正確的有（）

（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)8．若42m2m3與化成最簡(jiǎn)二次根式后的被開(kāi)方數(shù)一樣，則m的值為64（）20511315（A）（B）（C）（D）

3268819．當(dāng)a時(shí)，化簡(jiǎn)14a4a22a1等于（）

2（A）2（B）24a（C）a（D）010．化簡(jiǎn)4x4x122x3得（）

（A）2（B）4x4（C）2（D）4x4

二、填空題

11．若2x1的平方根是5，則4x1_____．12．當(dāng)x_____時(shí)，式子53x有意義．x413．已知：最簡(jiǎn)二次根式4ab與ab23的被開(kāi)方數(shù)一樣，則ab_____．14．若x是8的整數(shù)局部，y是8的小數(shù)局部，則x____，y_____．15．已知201*xy，且0xy，則滿(mǎn)意上式的整數(shù)對(duì)x,y有_____．16．若1x1，則x12x1_____．

17．若xy0，且x3y2xyx成立的條件是_____．

1118．若0x1，則x4x4等于_____．

xx22三、解答題

19．計(jì)算以下各題：（1）1531206；53（2）20．已知a2513a427a3a23a108a.3a33201*52201*252023，求a24a的值．

21．已知x,y是實(shí)數(shù)，且yx299x22，求5x6y的值.

x313y的值.422．若2xy4與x2y12互為相反數(shù)，求代數(shù)式x3x2y23．若a、b、S滿(mǎn)意3a5b7,S2a3b，求S的最大值和最小值.

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二次根式學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)及應(yīng)用

一、根本學(xué)問(wèn)點(diǎn)1.二次根式的有關(guān)概念：

（1）形如的式子叫做二次根式.（即一個(gè)的算術(shù)平方根叫做二次根式二次根式有意義的條件:被開(kāi)方數(shù)大于或等于零

（2）滿(mǎn)意以下兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：

①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；

(3）幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，假如被開(kāi)方數(shù)一樣，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類(lèi)二次根式。2.二次根式的性質(zhì)：

a0(a)（1）非負(fù)性：(2)a)2(a0)

(3)a2(4)ab(a0,b0)

a(5)(a0b0)b3.二次根式的運(yùn)算：二次根式乘法法則

二次根式除法法則

ab(a0,b0)a(a0,b0)b二次根式的加減：(一化，二找，三合并)（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出其中的同類(lèi)二次根式；（3）合并同類(lèi)二次根式。

Ps:類(lèi)似于合并同類(lèi)項(xiàng)，關(guān)鍵是把同類(lèi)二次根式合并。

二次根式的混合運(yùn)算：原來(lái)學(xué)習(xí)的運(yùn)算律（結(jié)合律、交換律、安排律）仍舊適用二、二次根式的應(yīng)用1、非負(fù)性的運(yùn)用例：1.已知：

x42xy0,求x-y的值.

2、依據(jù)二次根式有意義的條件確定未知數(shù)的值例1：使3x

例2.若x11x(xy)2，則xy=_____________。

3、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，進(jìn)展二次根式化簡(jiǎn)

例：.已知x,y都是實(shí)數(shù),且滿(mǎn)意yx11x0.5,化簡(jiǎn)

4、二次根式的大小比擬

例：設(shè)a32，b23,c52,比擬a、b、c的大小關(guān)系

5、與二次根式有關(guān)的規(guī)律探究例：見(jiàn)習(xí)題冊(cè)

1有意義的x的取值范圍x11yy1.

二次根式提高測(cè)試題

一、選擇題1．使3x1有意義的x的取值范圍是（）x12．一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為aa0，則與這個(gè)自然數(shù)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為（）

（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a213．若x0，則x2x等于（）

（A）0（B）2x（C）2x（D）0或2x4．若a0,b0，則a3b化簡(jiǎn)得（）

（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab11y2m，則5．若y的結(jié)果為（）

yy（A）m22（B）m22（C）m2（D）m2

6．已知a,b是實(shí)數(shù)，且a22abb2ba，則a與b的大小關(guān)系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab

7．已知以下命題：

①252225；②336；

2③a23a3a3；④a2b2ab．其中正確的有（）

（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)8．若42m2m3與化成最簡(jiǎn)二次根式后的被開(kāi)方數(shù)一樣，則m的值為64（）20511315（A）（B）（C）（D）

3268819．當(dāng)a時(shí)，化簡(jiǎn)14a4a22a1等于（）

2（A）2（B）24a（C）a（D）010．化簡(jiǎn)4x4x122x3得（）

（A）2（B）4x4（C）2（D）4x4

二、填空題

11．若2x1的平方根是5，則4x1_____．12．當(dāng)x_____時(shí)，式子53x有意義．x413．已知：最簡(jiǎn)二次根式4ab與ab23的被開(kāi)方數(shù)一樣，則ab_____．14．若x是8的整數(shù)局部，y是8的小數(shù)局部，則x____，y_____．15．已知201*xy，且0xy，則滿(mǎn)意上式的整數(shù)對(duì)x,y有_____．16．若1x1，則x12x1_____．

17．若xy0，且x3y2xyx成立的條件是_____．

1118．若0x1，則x4x4等于_____．

xx22三、解答題

19．計(jì)算以下各題：（1）1531206；53（2）20．已知a2513a427a3a23a108a.3a33201*52201*252023，求a24a的值．