山東省淄博市臨淄中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將曲線向左平移個(gè)單位后，得曲線，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程為

A.

B.C.

D.參考答案：C3.已知函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(－3,0) B.(－∞,－3)C.(－3,+∞) D.(－∞,0)參考答案：A【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)在x∈R上有大于零的極值點(diǎn)，可得在上有解，從而可求參數(shù)a的范圍．【詳解】，顯然當(dāng)時(shí)是單調(diào)函數(shù)，由題意可得在上有解，即在上有解，因?yàn)?，所以．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值，考查不等式有解問(wèn)題，屬于中檔題．4.將直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，可以是（）A、B、C、D、參考答案：D5.的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是（

）A．90

B．45

C．270

D．135參考答案：D略6.同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于()參考答案：C略7.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知、的橢圓的焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，垂直于x軸，且則橢圓的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.的展開(kāi)式中的系數(shù)為（

）A．15

B．20

C.30

D．35參考答案：C10.等比數(shù)列則第4項(xiàng)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，則一條漸近線與實(shí)軸所構(gòu)成的角的取值范圍是_________．參考答案：解析：依題意有，∴，即，∴，得，∴12.如圖（1），在三角形中，，若，則；若類比該命題，如圖（2），三棱錐中，面，若點(diǎn)在三角形所在平面內(nèi)的射影為，則有___________。參考答案：13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)P（﹣5，a）作圓x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為M（x1，y1），N（x2，y2），且+=0，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：3或﹣2【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】?jī)烧叩暮蛯?shí)質(zhì)上是一個(gè)斜率與另一個(gè)斜率的倒數(shù)和，進(jìn)而可得兩斜率乘積為﹣1，可得P，Q，R，T共線，即可求出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：設(shè)MN中點(diǎn)為Q（x0，y0），T（1，0），圓心R（a，﹣1），根據(jù)對(duì)稱性，MN⊥PR，===，∵kMN=，+=0∴kMN?kTQ=﹣1，∴MN⊥TQ，∴P，Q，R，T共線，∴kPT=kRT，即，∴a2﹣a﹣6=0，∴a=3或﹣2．故答案為：3或﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)a的值，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．14.函數(shù)f（x）=x3﹣3x﹣1，若對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，則實(shí)數(shù)t的最小值是

． 參考答案：70【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法． 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，求最值，即可得出結(jié)論． 【解答】解：對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x1，x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，等價(jià)于對(duì)于區(qū)間[﹣3，4]上的任意x，都有f（x）max﹣f（x）min≤t， ∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1）， ∵x∈[﹣3，4]， ∴函數(shù)在[﹣3，﹣1]、[1，4]上單調(diào)遞增，在[﹣1，1]上單調(diào)遞減； ∴f（x）max=f（4）=51，f（x）min=f（﹣3）=﹣19； ∴f（x）max﹣f（x）min=70， ∴t≥70； ∴實(shí)數(shù)t的最小值是70． 故答案為：70． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查恒成立問(wèn)題，正確求導(dǎo)，確定函數(shù)的最值是關(guān)鍵． 15.側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長(zhǎng)均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積．【解答】解：∵側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長(zhǎng)均為2，∴==，AA1=2，∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為：V==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè).若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為

件.參考答案：180017.已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】本題由于是求二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)之和，故可以令二項(xiàng)式中的x=1，又由于所求之和不含a0，令x=0，可求出a0的值，代入即求答案．【解答】解：令x=1代入二項(xiàng)式（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7得，（1﹣2）7=a0+a1+…+a7=﹣1，令x=0得a0=1∴1+a1+a2+…+a7=﹣1∴a1+a2+…+a7=﹣2故答案為：﹣2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，一般再求解有二項(xiàng)式關(guān)系數(shù)的和等問(wèn)題時(shí)通常會(huì)將二項(xiàng)式展開(kāi)式中的未知數(shù)x賦值為1或0或者是﹣1進(jìn)行求解．本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的根，命題q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0無(wú)實(shí)根，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出答案．【解答】解：命題p：方程x2+2mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△=4m2﹣4＞0，解得m＞1或m＜﹣1．命題q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0無(wú)實(shí)根，∴△=4（m﹣2）2﹣4（10﹣3m）＜0，解得﹣2＜m＜3．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴p真q假時(shí)，m≥3或m≤﹣2．p假q真時(shí)，﹣1≤m≤1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤﹣2，或﹣1≤m≤1，或m≥319.在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）若，的面積為，求該三角形的周長(zhǎng).參考答案：（1）由得∴∴

∵∴（2）∵

∴又∴ ∴∴周長(zhǎng)為6.20.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的菱形，，底面，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，于，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.（1）求出平面的一個(gè)法向量并證明平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明詳見(jiàn)解析；（2）.、、、……4分（2）由（1）得平面的法向量，平面的一個(gè)法向量為………12分設(shè)二面角的平面角為，則即二面角的余弦值為……………14分.

21.寫(xiě)出用二分法求方程x3－x－1=0在區(qū)間［1，1.5］上的一個(gè)解的算法（誤差不超過(guò)0.001），并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖及程序.參考答案：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a∧3－a－1f（x）=x∧3－x－1IF

f（x）=0

THENPRINT

“x=”；xELSEIF

f（a）*f（x）＜0

THENb=xELSEa=xEND

IFEND

IFLOOP

UNTIL

ABS（a－b）＜=cPRINT

“方程的一個(gè)近似解x=”；xEND22.已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：關(guān)于x的方程x2+2mx+2m+3=0無(wú)實(shí)根，（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（1）若命題p為真命題，根據(jù)橢圓的定義和方程建立不等式關(guān)系，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）根據(jù)復(fù)合命題的關(guān)系得到p，q為一個(gè)真命題，一個(gè)假命題，然后求解即可．【解答】解：（1）∵方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，∴，即，即﹣1＜m＜1，∴若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取