山東省淄博市宏光中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)是（

）A.7 B.5 C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)題意，分別討論，和兩種情況，根據(jù)函數(shù)解析式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，由，解得或，若，則或，解得或；或或；若，則或，解得；（2）當(dāng)時(shí)，由，解得或（舍），所以.若，則，解得；若，則，解得.綜上，方程的根的個(gè)數(shù)是7個(gè).故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查由復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)的問題，靈活運(yùn)用分類討論的思想即可求解，屬于?？碱}型.2.設(shè)A={},B={},下列各圖中能表示集合A到集合B的映射是參考答案：D略3.已知函數(shù)f（2x+1）=4x2+4x﹣5，則f（3）=（）A．43 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的值．

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由f（2x+1）=4x2+4x﹣5，f（3）=f（2×1+1），利用函數(shù)的性質(zhì)直接求解．解答：解：∵函數(shù)f（2x+1）=4x2+4x﹣5，∴f（3）=f（2×1+1）=4×12+4×1﹣5=3．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.直線y=x繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得直線與圓(x-2)2+y2=3的位置關(guān)系是（

）（A）直線過圓心

（B）直線與圓相交，但不過圓心（C）直線與圓相切

（D）直線與圓沒有公共點(diǎn)參考答案：C略5.已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知某等比數(shù)列前12項(xiàng)的和為21，前18項(xiàng)的和為49，則該等比數(shù)列前6項(xiàng)的和為

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

參考答案：D7.C為線段AB上一點(diǎn)，P為直線AB外一點(diǎn)，滿足||=||=4，|﹣|=2，=，=λ，=+m（+），m＞0，則λ=（）A．1B．C．4D．2參考答案：C考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．

專題：綜合題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量的正交分解，將沿和方向分解，設(shè)得到兩個(gè)向量為和，得到四邊形ADIE為菱形，由菱形的性質(zhì)及根據(jù)角平分線定理即可求出．解答：解：∵=，∴PC平分∠APB，將沿和方向分解，設(shè)得到兩個(gè)向量為和，設(shè)為m倍的方向上的單位向量，為m倍的方向上的單位向量，∵單位向量的模長(zhǎng)為1，∴||=||=m，∴四邊形ADIE為菱形，∴AI平分∠PAC，∵|﹣|=||=2，||=||=4，=λ，∴根據(jù)角平分線定理，得λ===4，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的正交分解，以及有關(guān)四邊形和角平分線的性質(zhì)，屬于中檔題8.當(dāng)?shù)娜≈捣秶牵?/p>

） A． B． C． D．參考答案：B9.若，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系中，正弦與余弦的平方和為1這個(gè)公式，可以求出，再利用同角三角函數(shù)的商關(guān)系，求出的值.【詳解】，.故選：C10.已知向量=(2cosj，2sinj)，j?()，=（0,-1)，則與的夾角為(

)

A．-j

B．+j

C．j-

D．j參考答案：答案：A錯(cuò)因：學(xué)生忽略考慮與夾角的取值范圍在[0，p]。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.式子的值為

▲

．參考答案：略12.已知f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：﹣4＜a＜0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】若f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，則內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵f（x）=log2（4﹣ax）在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，故內(nèi)函數(shù)t=4﹣ax在區(qū)間[﹣1，3]上是增函數(shù)，且恒為正，故，解得：﹣4＜a＜0，故答案為：﹣4＜a＜0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．13.已知，，則等于

.參考答案：略14.在等比數(shù)列中，_________.參考答案：15.已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為

。參考答案：略16.若在區(qū)間上的最大值是,則________.參考答案：略17.正方體中，，是的中點(diǎn)，則四棱錐的體積為

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)，且在軸上截得的線段長(zhǎng)為，半徑小于5.（1）求直線與圓C的方程；（2）若直線，直線與PQ交于點(diǎn)A、B，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：（1）直線PQ：，圓C方程：（2）直線或.19.設(shè)函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（3）若方程f(x)=k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求k的值.參考答案：（1）；（2）圖略.單調(diào)增區(qū)間為：[-1,0];單調(diào)減區(qū)間為：(-∞,-1]和[0,+∞）.（3）k=-1或3.20.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.（1）求C；（2）若△ABC的面積為8，，求b的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用正弦定理，將csinA＝acosC轉(zhuǎn)化為，可得，從而可得角C的大小；(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】（1）由正弦定理得，因?yàn)樗詓inA＞0，從而，即，又，所以；(2)由得b=8【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查正弦定理的應(yīng)用，面積公式的應(yīng)用，考查化歸思想屬于中檔題．21.計(jì)算：+sin．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：原式=+sin=1﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．22.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為160人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人到前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.（1）求n的值；（2）把到前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng).求a或b沒有上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率.（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率.參考答案：（1）160；（2）；（3）本題考查概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，考查分層抽樣，考查概率計(jì)算，確定概率的類型是關(guān)鍵．（1）根據(jù)分層抽樣可得故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．解：（Ⅰ）由題意得，解得.…………4分（Ⅱ）從高二代表隊(duì)6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,