山東省淄博市張店區(qū)實驗中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A等于A．{1,3}B．{3,7,9}

C．{3,5,9}

D．{3,9}參考答案：D2.已知，且的最大值是最小值的3倍，則的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)，則實數(shù)a的值為A.2

B.

C.2或

D.或0參考答案：C略4.在△ABC中，已知a=4，b=6，B=60°，則sinA的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】由B的度數(shù)求出sinB的值，再由a與b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值．【解答】解：∵a=4，b=6，B=60°，∴由正弦定理=得：sinA===．故選A5.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為（）A．35 B．20 C．18 D．9參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量v的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：∵輸入的x=2，n=3，故v=1，i=2，滿足進行循環(huán)的條件，v=4，i=1，滿足進行循環(huán)的條件，v=9，i=0，滿足進行循環(huán)的條件，v=18，i=﹣1不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的v值為：故選：C6.已知雙曲線C：﹣=1的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，則C的方程為（） A．﹣=1 B． ﹣=1 C． ﹣=1 D． ﹣=1參考答案：A略7.若，的圖象是兩條平行直線，則m的值是A.m=1或m=－2

B.m=1

C.m=－2

D.m的值不存在參考答案：B8.已知拋物線，過點的直線交拋物線與點，交

軸于點，若，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【分析】由題意，由于圖形中已經(jīng)出現(xiàn)了兩兩垂直的三條直線所以可以利用空間向量的方法求解直線與平面所成的夾角．【解答】解：以D點為坐標原點，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系（圖略），則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且為平面BB1D1D的一個法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為故答案為D．10.已知函數(shù)的圖像是下列四個圖像之一,且其導函數(shù)的圖像如右圖所示,則該函數(shù)的圖像是(

)

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列項和為=

參考答案：1012.在△ABC中，邊AB=，它所對的角為60°，則此三角形的外接圓直徑為

．參考答案：1【考點】正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】直接利用正弦定理求出三角形的外接圓的直徑即可．【解答】解：由正弦定理可知：2R===1．故答案為：1．【點評】本題是基礎題，考查三角形的外接圓的直徑的求法，正弦定理的應用，考查計算能力．13.在某項測量中，測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為________．參考答案：0.8略14.設雙曲線的漸近線方程為，則的值為________.參考答案：215.若，則的最小值是

參考答案：略16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是

參考答案：略17.已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點，其中m、n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有

個。

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知數(shù)列中，.（Ⅰ）設，求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設求證：是遞增數(shù)列的充分必要條件是.參考答案：解：（Ⅰ）

是公差為的等差數(shù)列，又

…………6分

（Ⅱ）證明：“必要性”數(shù)列遞增…………

9分

“充分性”以下用“數(shù)學歸納法”證明，時，成立①時，成立；②假設成立，則那么即時，成立綜合①②得成立。即時，遞增，

故，充分性得證。

…………

13分略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項的和為，是等比數(shù)列，且，。⑴求數(shù)列和的通項公式；⑵設，求數(shù)列的前項的和。⑶設，數(shù)列的前項的和為，求證：．參考答案：⑴依題意有：當時，；當時，所以又，所以，即所以。

⑶由

令

①

②①-②得：所以即．

20.在中，（1）求AB的值。（2）求的值。參考答案：略21.黃岡中學學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．（1）設第一次訓練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（2）在第一次訓練時至少取到一個新球的條件下，求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．

參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．

．．．．．．．

1分設“第一次訓練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以，

．．．．．．．3分，

．．．．．．．4分．

．．．．．．．5分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學期望為．

．．．．．．．6分（2）設“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件．而事件、互斥，所以，．由條件概率公式，得 ．

所以，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率為

那么在第一次訓練時至少取到一個新球的條件下，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率

略22.已知函數(shù)f（x）=（x﹣k）ex（k∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（3）設g（x）=f（x）+f′（x），若對及?x∈[0，1]有g（x）≥λ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由f（x）=（x﹣k）ex，求導f′（x）=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，求得x=k﹣1，令f′（x）＜0，解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，f′（x）＞0，解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的極值；（2）當k﹣1≤1時，f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（1），當k﹣1≥2時，f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，f（x）的最小值為f（2），當1＜k﹣1＜2時，則x=k﹣1時，f（x）取最小值，最小值為：﹣ek﹣1；（3）由g（x）=（2x﹣2k+1）ex，求導g′（x）=（2x﹣2k+3）ex，當g′（x）＜0，解得：x＜k﹣，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，當g′（x）＞0，解得：x＞k﹣，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由題意可知g（x）≥λ，?x∈[0，1]恒成立，等價于g（k﹣）=﹣2e≥λ，由﹣2e≥λ，對?k∈[，]恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣k）ex（k∈R），求導f′（x）=（x﹣k）ex+ex=（x﹣k+1）ex，令f′（x）=0，解得：x=k﹣1，當x＜k﹣1時，f′（x）＜0，當x＞k﹣1時，f′（x）＞0，x（﹣∞，k﹣1）k﹣1（k﹣1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓﹣e﹣k﹣1↑∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間（k﹣1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（﹣∞，k﹣1），極小值為﹣ek﹣1，無極大值；（2）當k﹣1≤1時，即k≤2時，f（x）在[1，2]單調(diào)遞增，f（x）的最小值為f（1）=（1﹣k）e；當k﹣1≥2時，即k≥3時，f（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴當x=2時，f（x）的最小值為f（2）=（2﹣k）e3；當1＜k﹣1＜2時，解得：2＜k＜3時，∴f（x）在[1，k﹣1]單調(diào)遞減，在[k﹣1，2]單調(diào)遞增，∴當x=k﹣1時，f（x）取最小值，最小值為：﹣ek﹣1；（3）g（x）=f（x）+f'（x）=（x﹣k）ex+（x﹣k+1）ex=（2x﹣2k+1）ex，求導g′（x）=（2x﹣2k+1）ex+2ex=（2x﹣2k+3）ex，令g′（0）=0，2x﹣2k+3=0，x=k﹣，當x＜k﹣時，g′（x）＜0，當x＞k﹣時，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，k﹣）單調(diào)遞減，在（k﹣，+∞）單調(diào)遞增，故當x=k﹣