關(guān)鍵路徑是項(xiàng)目管理中進(jìn)度控制的一個(gè)術(shù)語(yǔ)。在項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)圖中，從項(xiàng)目開(kāi)始到項(xiàng)目完成有許多條路徑可以走，就像從798藝術(shù)區(qū)到北京大學(xué)一樣。如果20個(gè)人同時(shí)從798藝術(shù)區(qū)出發(fā)，每個(gè)人走不同的路（乘坐地鐵、公交車(chē)或是自駕），但只有20個(gè)人全部到達(dá)北京大學(xué)，才能完成聚會(huì)。這最后一個(gè)到達(dá)的人就是走最長(zhǎng)路徑（花費(fèi)時(shí)間最多）的人。相似的，只有最長(zhǎng)（花費(fèi)時(shí)間最多）的路徑完成之后，項(xiàng)目才算結(jié)束。這條在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖中最長(zhǎng)的路徑就叫關(guān)鍵路徑（criticalpath）。我們來(lái)總結(jié)一下關(guān)鍵路徑法的4個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）關(guān)鍵路徑是項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)圖中最長(zhǎng)的路徑，他決定了項(xiàng)目的總耗時(shí)時(shí)間；（2）項(xiàng)目經(jīng)理必須把注意力集中在那些優(yōu)先等級(jí)較高的任務(wù)，確保他們準(zhǔn)時(shí)完成，關(guān)鍵路徑上任何活動(dòng)的推遲都將導(dǎo)致整個(gè)項(xiàng)目推遲；（3）項(xiàng)關(guān)鍵路徑要時(shí)間，向非關(guān)鍵路徑要資源；（4）調(diào)整進(jìn)度，平衡資源

冊(cè)22勲抽節(jié)鯛円31例如，某項(xiàng)目的網(wǎng)絡(luò)圖如圖3-22所示。如果該項(xiàng)目的規(guī)定完工時(shí)間為42天，試用兩種方法確定該項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑。A.運(yùn)用“時(shí)差最小值”來(lái)確定項(xiàng)目的關(guān)鍵路徑，項(xiàng)目活動(dòng)情況如表 3-12所示表3-12時(shí)差計(jì)算表P131活動(dòng)最早最遲活動(dòng)工期DU開(kāi)始時(shí)間ES完成時(shí)間開(kāi)始時(shí)間完成時(shí)間總時(shí)差EFLSLFA303474B103137174C83118165D153189246E7132017244F20113116365G12203224364H6323836424計(jì)算過(guò)程詳解:，、先在表中的“活動(dòng)”和“活動(dòng)工期”欄目中根據(jù)節(jié)點(diǎn)圖中填入有關(guān)數(shù)據(jù)相應(yīng)的數(shù)值，即：A、B、C、D、E、F、GH以及3、10、815、7、20、12、6。、由A開(kāi)始逐步推算出各活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間基本原理（規(guī)則）：、對(duì)于一開(kāi)始就進(jìn)行的活動(dòng)，其最早開(kāi)始時(shí)間為0某項(xiàng)活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間必須等于或晚于直接指向這項(xiàng)活動(dòng)的所有活動(dòng)的最早完成時(shí)間中的最晚時(shí)間。、計(jì)算每項(xiàng)活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間時(shí)，應(yīng)以項(xiàng)目預(yù)計(jì)開(kāi)始時(shí)間為參照點(diǎn)進(jìn)行正向推算。對(duì)于中間的活動(dòng)，其活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間就是其前置活動(dòng)的最早完成時(shí)間中的最晚時(shí)間。、根據(jù)項(xiàng)目的最早開(kāi)始時(shí)間來(lái)確定項(xiàng)目的最早完成時(shí)間。最早完成時(shí)間可在這項(xiàng)活動(dòng)最早開(kāi)始時(shí)間的基礎(chǔ)上加上這項(xiàng)活動(dòng)的期望活動(dòng)工期（Duration，DU）進(jìn)行計(jì)算，即EF=ES+DU。1、計(jì)算題目中的第一個(gè)活動(dòng)A的“最早開(kāi)始時(shí)間”和“最早完成時(shí)間”（1）根據(jù)“對(duì)于一開(kāi)始就進(jìn)行的活動(dòng)，其最早開(kāi)始時(shí)間為0?！钡囊?guī)則，在A的第3列中填入“0”；（2）根據(jù)“根據(jù)項(xiàng)目的最早開(kāi)始時(shí)間來(lái)確定項(xiàng)目的最早完成時(shí)間。最早完成時(shí)間可在這項(xiàng)活動(dòng)最早開(kāi)始時(shí)間的基礎(chǔ)上加上這項(xiàng)活動(dòng)的期望活動(dòng)工期（Duration，DU）進(jìn)行計(jì)算，即EF=ES+DU?！钡囊?guī)則，計(jì)算A的“最早完成時(shí)間”應(yīng)該是0+3=3，在A的第4列中填入“3”；2、得出第一個(gè)活動(dòng)A的“最早開(kāi)始時(shí)間”和“最早完成時(shí)間”后，接下來(lái)計(jì)算緊接A活動(dòng)后面的B、C、D活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間：（1）根據(jù)“計(jì)算每項(xiàng)活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間時(shí)，應(yīng)以項(xiàng)目預(yù)計(jì)開(kāi)始時(shí)間為參照點(diǎn)進(jìn)行正向推算。對(duì)于中間的活動(dòng)，其活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間就是其前置活動(dòng)的最早完成時(shí)間中的最晚時(shí)間?！钡囊?guī)則，B、C、D的前置活動(dòng)只有A，那么A的最早完成時(shí)間，就是它們的“最早開(kāi)始時(shí)間”，在B、C、D的第3列中均填入“3”。（2）根據(jù)“根據(jù)項(xiàng)目的最早開(kāi)始時(shí)間來(lái)確定項(xiàng)目的最早完成時(shí)間。最早完成時(shí)間可在這項(xiàng)活動(dòng)最早開(kāi)始時(shí)間的基礎(chǔ)上加上這項(xiàng)活動(dòng)的期望活動(dòng)工期（Duration，DU）進(jìn)行計(jì)算，即EF=ES+DU。”的規(guī)則，分別計(jì)算出B、C、D的最早完成時(shí)間：B的最早完成時(shí)間=3+10=13；C的最早完成時(shí)間=3+8=11；D的最早完成時(shí)間=3+15=18把“13”、“11”、“18”，填入表格中的相應(yīng)空格。3、計(jì)算活動(dòng)E、F的最早開(kāi)始時(shí)間（注意計(jì)算任何活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間，都必須在其前置的活動(dòng)的最早完成時(shí)間算出后進(jìn)行，題中的E的前置活動(dòng)是B、F的前置活動(dòng)是C，B和C的最早完成時(shí)間都是計(jì)算完成）和最早完成時(shí)間（1）計(jì)算E、F的最早開(kāi)始時(shí)間根據(jù)“計(jì)算每項(xiàng)活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間時(shí)，應(yīng)以項(xiàng)目預(yù)計(jì)開(kāi)始時(shí)間為參照點(diǎn)進(jìn)行正向推算。對(duì)于中間的活動(dòng)，其活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間就是其前置活動(dòng)的最早完成時(shí)間中的最晚時(shí)間?！钡囊?guī)則，E的前置活動(dòng)只有B，則E的最早開(kāi)始時(shí)間就是B的最早完成時(shí)間，即為“13”；F的前置活動(dòng)只有C,則F的最早開(kāi)始時(shí)間就是C的最早完成時(shí)間，即為“11”。把“13”和“11”填入表格的相應(yīng)空格內(nèi)；（2）計(jì)算E、F的最早完成時(shí)間根據(jù)“根據(jù)項(xiàng)目的最早開(kāi)始時(shí)間來(lái)確定項(xiàng)目的最早完成時(shí)間。最早完成時(shí)間可在這項(xiàng)活動(dòng)最早開(kāi)始時(shí)間的基礎(chǔ)上加上這項(xiàng)活動(dòng)的期望活動(dòng)工期（Duration,DU）進(jìn)行計(jì)算，即EF=ES+DU。”的規(guī)則，分別計(jì)算出E、F的最早完成時(shí)間：E的最早完成時(shí)間=13+7=20；F的最早完成時(shí)間=11+20=31；把“20”、“31”，填入表格中的相應(yīng)空格。4、計(jì)算G的最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間（1）根據(jù)“計(jì)算每項(xiàng)活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間時(shí)，應(yīng)以項(xiàng)目預(yù)計(jì)開(kāi)始時(shí)間為參照點(diǎn)進(jìn)行正向推算。對(duì)于中間的活動(dòng)，其活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間就是其前置活動(dòng)的最早完成時(shí)間中的最晚時(shí)間?！钡囊?guī)則，G的前置活動(dòng)有二個(gè)，分別是D和E,他們的最早完成時(shí)間，分別是18和20。那么“其前置活動(dòng)的最早完成時(shí)間中的最晚時(shí)間”應(yīng)該是20，20也就是G的最早開(kāi)始時(shí)間。根據(jù)“EF=ES+DU?！?G的最早完成時(shí)間=20+12=325、計(jì)算H的最早開(kāi)始時(shí)間和最早完成時(shí)間（1）根據(jù)“計(jì)算每項(xiàng)活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間時(shí)，應(yīng)以項(xiàng)目預(yù)計(jì)開(kāi)始時(shí)間為參照點(diǎn)進(jìn)行正向推算。對(duì)于中間的活動(dòng)，其活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間就是其前置活動(dòng)的最早完成時(shí)間中的最晚時(shí)間?！钡囊?guī)則，H的前置活動(dòng)有二個(gè)，分別是F和G,他們的最早完成時(shí)間，分別是31和32。那么“其前置活動(dòng)的最早完成時(shí)間中的最晚時(shí)間”應(yīng)該是32，32也就是H的最早開(kāi)始時(shí)間。根據(jù)“EF=ES+DU。”，H的最早完成時(shí)間=32+6=38三、根據(jù)總工期（本教材例題是42天），由H開(kāi)始逆向推算出各活動(dòng)的最遲開(kāi)始時(shí)間和最遲完成時(shí)間基本原理（規(guī)則）：I、對(duì)于最后完成的活動(dòng)，其最遲完成時(shí)間就是項(xiàng)目規(guī)定的完工期。、某項(xiàng)活動(dòng)的最遲完成時(shí)間必須等于或早于該活動(dòng)直接指向的所有活動(dòng)最遲開(kāi)始時(shí)間的最早時(shí)間。、計(jì)算每項(xiàng)活動(dòng)的最遲完成時(shí)間時(shí)，應(yīng)以項(xiàng)目預(yù)計(jì)完成時(shí)間為參照點(diǎn)進(jìn)行逆向推算。對(duì)于中間的活動(dòng)，其活動(dòng)的最遲完成時(shí)間就是其后置活動(dòng)的最遲開(kāi)始時(shí)間的最早時(shí)間。IV、最遲開(kāi)始時(shí)間可在該活動(dòng)最遲完成時(shí)間的基礎(chǔ)上減去該活動(dòng)的期望活動(dòng)工期得出，即LS=LF—DU。1、計(jì)算最后一個(gè)活動(dòng)H的最遲完成時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間（1） 根據(jù)“對(duì)于最后完成的活動(dòng)，其最遲完成時(shí)間就是項(xiàng)目規(guī)定的完工期?！钡囊?guī)則，H的最遲完成時(shí)間為42；（2） 根據(jù)“最遲開(kāi)始時(shí)間可在該活動(dòng)最遲完成時(shí)間的基礎(chǔ)上減去該活動(dòng)的期望活動(dòng)工期得出，即 LS=LF—DU”的規(guī)則，H的最遲開(kāi)始時(shí)間=42-6=36。把“42”、“36”分別填入表格中的相應(yīng)空格2、計(jì)算G、F的最遲完成時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間（1）根據(jù)“對(duì)于中間的活動(dòng)，其活動(dòng)的最遲完成時(shí)間就是其后置活動(dòng)的最遲開(kāi)始時(shí)間的最早時(shí)間?！钡囊?guī)則，G的后置活動(dòng)只有H，那么G的最遲完成時(shí)間=H的最早開(kāi)始時(shí)間，即為36。F的后置活動(dòng)只有H，那么F的最遲完成時(shí)間=H的最早開(kāi)始時(shí)間，即為36。把“36”、“36”分別填入表格中的相應(yīng)空格。（2）根據(jù)“最遲開(kāi)始時(shí)間可在該活動(dòng)最遲完成時(shí)間的基礎(chǔ)上減去該活動(dòng)的期望活動(dòng)工期得出，即LS=LF—DU”的規(guī)則，G的最遲開(kāi)始時(shí)間=G的最遲完成時(shí)間-G的工期=36-12=24；F的最遲開(kāi)始時(shí)間=F的最遲完成時(shí)間-F的工期=36-20=16；把“24”、“16”分別填入表格的相應(yīng)空格中。3、計(jì)算活動(dòng)E、D的最遲完成時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間(1)根據(jù)“對(duì)于中間的活動(dòng)，其活動(dòng)的最遲完成時(shí)間就是其后置活動(dòng)的最遲開(kāi)始時(shí)間的最早時(shí)間。”的規(guī)則，E的后置活動(dòng)只有G，那么E的最遲完成時(shí)間=G的最早開(kāi)始時(shí)間，即為24。D的后置活動(dòng)只有G，那么D的最遲完成時(shí)間=G的最早開(kāi)始時(shí)間，即為24。把“24”、“24”分別填入表格中的相應(yīng)空格。(2)根據(jù)LS=LF—DU公式計(jì)算E、D的最早開(kāi)始時(shí)間E的最遲開(kāi)始時(shí)間=E的最遲完成時(shí)間-E的工期=24-7=17；D的最遲開(kāi)始時(shí)間=D的最遲完成時(shí)間-D的工期=24-15=9；4、計(jì)算C、B的最遲完成時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間計(jì)算原理和方法和“3、計(jì)算活動(dòng)E、D的最遲完成時(shí)間和最遲開(kāi)始時(shí)間”一樣，以下簡(jiǎn)述：C的后置活動(dòng)只有F,那么C的最遲完成時(shí)間=F的最早開(kāi)始時(shí)間，即為16。B的后置活動(dòng)只有E,那么B的最遲完成時(shí)間=E的最早開(kāi)始時(shí)間，即為17。相應(yīng)的，C的最遲開(kāi)始時(shí)間=C的最遲完成時(shí)間-C的工期=16-8=8；B的最遲開(kāi)始時(shí)間=B的最遲完成時(shí)間-B的工期=17-10=7；把以上計(jì)算的16、17、8、7四個(gè)數(shù)據(jù)分別填入相應(yīng)空格5、計(jì)算A的最遲完成和最遲開(kāi)始時(shí)間（1）分析A活動(dòng)的后置活動(dòng)，一共有三個(gè)，分別是：D、C、B根據(jù)“其活動(dòng)的最遲完成時(shí)間就是其后置活動(dòng)的最遲開(kāi)始時(shí)間的最早時(shí)間。”的規(guī)則，A的最遲完成時(shí)間=后置活動(dòng)的最早開(kāi)始時(shí)間的最早時(shí)間(前面已經(jīng)計(jì)算出來(lái)了，D、C、B的三個(gè)最早開(kāi)始時(shí)間，為9、8、7，那么這三個(gè)中的最早時(shí)間應(yīng)該為“7”)=B的最早開(kāi)始時(shí)間=7把“7”填相應(yīng)空格(2)根據(jù)LS=LF-DU公式計(jì)算A的最遲開(kāi)始時(shí)間A的最遲開(kāi)始時(shí)間=A的最遲完成時(shí)間-A的工期=7-3=4；至此，已經(jīng)把各活動(dòng)的最早開(kāi)始、最早完成時(shí)間，以及最遲開(kāi)始、最遲完成時(shí)間全部計(jì)算完成，并填入了表格四、計(jì)算各活動(dòng)的時(shí)差時(shí)差=最遲開(kāi)始時(shí)間-最早開(kāi)始時(shí)間-工期=最遲完成時(shí)間-最早完成時(shí)間=機(jī)動(dòng)時(shí)間不管是利用“開(kāi)始”的那組數(shù)據(jù)，還是利用“完成”的那組數(shù)據(jù)，都是“最遲-最早”，而且利用二組數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果應(yīng)該是一樣的。把計(jì)算結(jié)果分別填入表格最右側(cè)的一欄即可五、查找關(guān)鍵路徑第一種方法：由表格中的總時(shí)差值可看出，活動(dòng)A、B、E、G和H具有正的最小時(shí)差。因此